結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法第1頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-1概論

第十章位移法（DisplacementMethod

）1、發(fā)展歷史

1864年出現(xiàn)力法。上世紀(jì)初出現(xiàn)了混凝土，出現(xiàn)了高次超靜定結(jié)構(gòu)，用力法解高次超靜定問題十分繁瑣，于是建立了位移法。

30年代出現(xiàn)了由位移法演變而來的漸進(jìn)法（第十一章）。

第2頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-1概論

第十章位移法2、位移法與力法的區(qū)別

在給定的外部因素的作用下，（幾何不變的）結(jié)構(gòu)真實(shí)的解答是唯一的。兩者有確定的關(guān)系，知其一必知其二。真實(shí)解答中

力法，先求力（未知力、內(nèi)力、反力），再計(jì)算相應(yīng)位移。位移法，先確定位移，再求內(nèi)力。第3頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-1概論

第十章位移法2、位移法與力法的區(qū)別

用力法求解，有6個(gè)未知數(shù)。

用位移法求解，未知數(shù)=

？個(gè)。第4頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月3、位移法基本解題思路例：作M圖：第5頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-1概論

第十章位移法歸納出位移法解題的基本思路：⑴依據(jù)幾何條件（支、變形），確定某些結(jié)點(diǎn)位移為基本未知數(shù)。⑵視各桿為單跨超靜定梁，建立內(nèi)力和位移的關(guān)系。⑶由基本方程（平衡方程）求位移。⑷求結(jié)構(gòu)內(nèi)力。第6頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-1概論

第十章位移法4、位移法中需要解決的問題⑴解出單跨超靜定梁在常見外部因素作用下的內(nèi)力。⑵確定以哪些結(jié)點(diǎn)的哪些位移為未知量。⑶如何建立一般情形下的基本方程。第7頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第十章位移法1、基本結(jié)構(gòu)：2、力法典型方程：3、求系數(shù)：第8頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第十章位移法4、解方程得：——固端彎矩。(兩端固定的梁在荷載、溫度變化的作用下的桿端彎矩)第9頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月令

——線剛度—轉(zhuǎn)角位移方程若B端為鉸支，則：表

11-1等直梁桿端彎矩和剪力?！摿恨D(zhuǎn)角位移方程第10頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-3位移法的基本未知數(shù)與基本結(jié)構(gòu)第十章位移法1、基本未知量——結(jié)點(diǎn)的位移先確定數(shù)目⑴角位移的數(shù)目（未知量）=剛結(jié)點(diǎn)數(shù)固端支座——角位移=0鉸支座，鉸結(jié)點(diǎn)——角位移不獨(dú)立。2個(gè)角位移3個(gè)角位移3個(gè)角位移第11頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-3位移法的基本未知數(shù)與基本結(jié)構(gòu)第十章位移法⑵線位移未知量數(shù)目首先必須強(qiáng)調(diào)

那么，有兩個(gè)已知無線位移的點(diǎn)引出的不共線的受彎桿形成的新的結(jié)點(diǎn)也無線位移。一般方法：取鉸接體系：結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)=自由度數(shù)=使絞結(jié)體系成為幾何不變體系所必加的最少鉸鏈桿數(shù)

第12頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-3位移法的基本未知數(shù)與基本結(jié)構(gòu)第十章位移法第13頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-3位移法的基本未知數(shù)與基本結(jié)構(gòu)第十章位移法2、基本結(jié)構(gòu)——單跨超靜定梁的組合體。⑴假設(shè)在剛結(jié)點(diǎn)處加上附加剛臂-----阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移⑵適當(dāng)?shù)丶尤敫郊渔湕U-----使結(jié)點(diǎn)無線位移第14頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-3位移法的基本未知數(shù)與基本結(jié)構(gòu)第十章位移法AB桿需考慮軸向變形。EA23線位移角位移第15頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月位移未知數(shù)確定舉例第16頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月位移未知數(shù)確定舉例第17頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月位移未知數(shù)確定舉例第18頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月基本未知量,基本結(jié)構(gòu)確定舉例第19頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月

本節(jié)課到此結(jié)束再見!第27頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟第十章位移法一、基本原理及基本方程——充分利用疊加原理考慮如下結(jié)構(gòu)：第28頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟第十章位移法

基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為原結(jié)構(gòu)的條件是

：基本結(jié)構(gòu)在給定荷載及結(jié)點(diǎn)位移Z1、Z2共同作用下，在附加約束中產(chǎn)生的總約束反力R1、R2應(yīng)等于零，即第29頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟第十章位移法由疊加原理求如R1、R2

，分解成下列幾種情形：1、荷載單獨(dú)作用——R1P、R2P（相應(yīng)約束反力）2、單位位移

單獨(dú)作用——第30頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟第十章位移法3、

單獨(dú)作用——疊加以上結(jié)果得：——典型方程——單位位移

單獨(dú)作用引起的第一個(gè)附加約束中的反力（矩）。第31頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟第十章位移法當(dāng)有n個(gè)基本未知量時(shí)：根據(jù)反力互等定理：第32頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟第十章位移法副系數(shù)——可正、可負(fù)、可為零主系數(shù)——恒為正自由項(xiàng)

——可正、可負(fù)、可為零剛度系數(shù)位移法——?jiǎng)偠确ㄎ灰品ǖ湫头匠獭獎(jiǎng)偠确匠痰?3頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月解題過程：超靜定結(jié)構(gòu)拆成基本結(jié)構(gòu)加上某些條件原結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件（力法基本方程）第34頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月位移法：先求某些結(jié)點(diǎn)位移結(jié)構(gòu)內(nèi)力解題過程：結(jié)構(gòu)拆成單根桿件的組合體加上某些條件1.桿端位移協(xié)調(diào)條件2.結(jié)點(diǎn)的平衡條件第35頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月二、計(jì)算步驟（實(shí)例分析）1、取基本結(jié)構(gòu)：2、列剛度方程：3、系數(shù)及自由項(xiàng)：（作

、

，借助表11-1）第36頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月解典型方程，求位移：解得4、疊加繪M圖：第37頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月例題

試計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。各桿EI相同。3m3m6m6m30kn10kn/m原結(jié)構(gòu)基本體系30kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/32EI/3EI/3M1圖M2圖MP圖M圖(KN.M)2EI/3EI/3EI/2454522.522.54532.023.464521.6345Z1=1Z1=1r112EI/32EI/3第38頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月30kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/3EI/3M1圖Z1=12EI/3M2圖MP圖2EI/3EI/3EI/2454522.522.545Z2=1基本體系5、依M=M1X1+M2X2+MP繪彎矩圖（見上頁）第39頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月例題

試計(jì)算圖示剛架，繪彎矩圖。各桿EI相同。Z1Z2第40頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月3、繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖并計(jì)算各系數(shù)第41頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟第十章位移法作業(yè)

：11-111-311-511-6第43頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月例：1、簡(jiǎn)化原結(jié)構(gòu)，取基本結(jié)構(gòu):2、列基本方程：3、求系數(shù)：第44頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月4、解方程得：第45頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-5按平衡條件建立典型方程第十章位移法1、確立基本未知量：2、按照轉(zhuǎn)角位移方程，將各桿端力表示為基本未知量的函數(shù)：第46頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-5按平衡條件建立典型方程第十章位移法3、建立平衡方程：由此所得的典型方程與有位移法所得一致。第47頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月例：第48頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-5按平衡條件建立典型方程第十章位移法作業(yè)：10-1010-11第49頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-6對(duì)稱性的利用

第十章位移法外部因素奇數(shù)跨偶數(shù)跨第50頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-6對(duì)稱性的利用

第十章位移法第51頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-6對(duì)稱性的利用

第十章位移法第52頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月§10-6對(duì)稱性的利用

第十章位移法第53頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求彎矩。1、取半結(jié)構(gòu)：2、取基本結(jié)構(gòu)：3、典型方程：4、求系數(shù)：5、解方程：6、作圖第54頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)第十章位移法1、記住轉(zhuǎn)角位移方程第55頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)第十章位移法2、位移法中的兩種方法⑴增加約束，固定所有結(jié)點(diǎn)，然后逐個(gè)放松，利用附加約束中產(chǎn)生的總反力等于零的條件，建立求解位移未知數(shù)的方程。⑵直接利用轉(zhuǎn)角位移方程，再利用結(jié)點(diǎn)彎矩平衡條件（∑M=0）和橫梁分離體剪力平衡條件（∑Fx=0），建立求解位移未知數(shù)的方程。

兩種方法思路不同，實(shí)質(zhì)一樣，對(duì)無結(jié)點(diǎn)線位移之剛架，用后者比較直接，對(duì)有結(jié)點(diǎn)位移之剛架，則使用第一種方法比較方便。第56頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)第十章位移法3、力法與位移法的比較以多余約束力作為未知數(shù)以結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)和絕對(duì)線位移為未知數(shù)力法位移法⑴未知數(shù)⑵未知數(shù)目的因素與結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)有關(guān)與超靜定次數(shù)無關(guān)，只與結(jié)構(gòu)形式有關(guān)第57頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)第十章位移法力法位移法⑶基本結(jié)構(gòu)去掉多余約束，代之以約束反力。一個(gè)結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)有無窮多個(gè)。加進(jìn)附加剛臂和鏈桿，使結(jié)點(diǎn)完全固定。一般情況下，其基本結(jié)構(gòu)是唯一的。⑷方程的性質(zhì)利用多余約束處原來無相對(duì)位移變形條件，建立方程，式中包括力的未知數(shù)。利用在附加約束中產(chǎn)生的總反力等于0的靜力平衡條件：建立方程，式中包含位移未知數(shù)。第58頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)第十章位移法力法位移法⑸計(jì)算內(nèi)力步驟⑹適用范圍對(duì)結(jié)點(diǎn)多（特別是有線位移）而多余約束少的結(jié)構(gòu)。對(duì)于多余約束多而結(jié)點(diǎn)少的結(jié)構(gòu)，使用比較方便。求出未知力后，用平衡條件或疊加原理繪制圖。求出位移后，用疊加原理繪制圖。第59頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)第十章位移法

九次超靜定

第60頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年