12.1二次根式一、情境導(dǎo)學(xué)1.已知面積為

的矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊為

.2.兩條直角邊長(zhǎng)分別為

和

的三角形，則其面積是

，斜邊長(zhǎng)為

.

、、這三個(gè)代數(shù)式，哪個(gè)是你學(xué)過的分式和整式？3.邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)；4.面積為S的圓的半徑；5.一個(gè)物體從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落的高度與所需的時(shí)間滿足關(guān)系式，試用表示（的值取）.用帶有根號(hào)的式子表示下列問題中的數(shù)量：一、情境導(dǎo)學(xué)二、任務(wù)自學(xué)

閱讀課本148-149頁，并回答下列問題：1.什么樣的式子叫做二次根式？2.為什么中的被開方數(shù)？3.當(dāng)

時(shí)，可能為負(fù)數(shù)嗎？為什么？4.當(dāng)

時(shí)，等于什么？說說你是如何理解的？三、師生品學(xué)定義：一般地，形如

的式子叫做二次根式.

叫做被開方數(shù).1.什么樣的式子叫做二次根式？“”稱為二次根號(hào)，三、師生品學(xué)例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？是否含二次根號(hào)被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：解：(1)(4)均是二次根式，(2)(3)(5)均不是二次根式.你能再舉出一些二次根式的例子嗎？其中屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】三、師生品學(xué)定義：一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.兩個(gè)必備條件①含有“”②被開方數(shù)≥0

叫做被開方數(shù).1.什么樣的式子叫做二次根式？“”稱為二次根號(hào)，八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】三、師生品學(xué)當(dāng)時(shí)，沒有意義.即：當(dāng)時(shí)，有意義,2.為什么中的被開方數(shù)？

表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，而負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以中的被開方數(shù).八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】三、師生品學(xué)例2.要使下列各式有意義，應(yīng)是怎樣的實(shí)數(shù)?解：（1）要使有意義，必須，即；

（2）不論取何實(shí)數(shù)，總有，，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總有意義.

要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.歸納八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】三、師生品學(xué)【變式】要使下列各式有意義，應(yīng)是怎樣的實(shí)數(shù)?

要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可，歸納如果分母中含有字母的，則還需滿足分母不為零.特別地：和有意義的條件是_______.(組)八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】三、師生品學(xué)【拓展】已知：，則.解：由,得所以所以-15八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】三、師生品學(xué)3.當(dāng)時(shí)，可能為負(fù)數(shù)嗎?為什么？

當(dāng)

時(shí)，表示正數(shù)的算術(shù)平方根，因此；當(dāng)

時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此.所以說，當(dāng)

時(shí)，.二次根式的雙重非負(fù)性二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】【試一試】若，求a-b+c的值.解：

由題意可知：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得a=2，b=3，c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.

歸納三、師生品學(xué)

若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】三、師生品學(xué)4.當(dāng)

時(shí)，等于什么？說說你是如何理解的？當(dāng)

時(shí)，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，當(dāng)

時(shí),是

的算術(shù)平方根；如：是2的算術(shù)平方根；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】三、師生品學(xué)例3.計(jì)算：解：八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】四、練習(xí)固學(xué)1.要使下列各式有意義，應(yīng)是怎樣的實(shí)數(shù)?【變式】編一個(gè)二次根式，使其滿足下列條件：（1）只含有字母

；（2）

的取值范圍為

為任意實(shí)數(shù).八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】四、練習(xí)固學(xué)2.計(jì)算：八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】四、練習(xí)固學(xué)3.若，則.4.實(shí)數(shù)滿足，則的值為（）.9B八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】五、小結(jié)悟?qū)W本節(jié)課你有哪些收獲？1.小結(jié)：八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】二次根式定義帶有二次根號(hào)在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式（組）求出其解集.被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式的雙重非負(fù)性二次根式中,a≥0且

五、小結(jié)悟?qū)W二次根式的性質(zhì)當(dāng)a≥0時(shí)，八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)二次根式蘇科版演示PPT2【教學(xué)課件】五、小結(jié)悟?qū)W本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑問嗎？1.小結(jié)：2.作業(yè)：必做題：課本習(xí)題12.1第1、2兩題；選做題：《補(bǔ)充習(xí)題》12.1二次根式（1）.