第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程第2課時(shí)教案第2課時(shí)

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

探索一元二次方程的解或近似解.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)具體實(shí)例探究一元二次方程的解.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

經(jīng)歷方程的解的探索過(guò)程,增進(jìn)對(duì)方程的解的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)估算意識(shí)和能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】探索一元二次方程的解或近似解.

【難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力.

教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】預(yù)設(shè)課堂活動(dòng)中學(xué)生可能提出的問(wèn)題.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)有關(guān)方程的知識(shí).

教學(xué)過(guò)程

新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一:

在小學(xué)的時(shí)候,我們經(jīng)常用估算的方法計(jì)算一些問(wèn)題.那么,你能估算方程2x2-13x＋11＝0中x的取值范圍嗎

導(dǎo)入二:

[過(guò)渡語(yǔ)]我們來(lái)看看上節(jié)課的第一個(gè)問(wèn)題.

幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同(如右圖所示),你能求出這個(gè)寬度嗎

如果設(shè)所求的寬度為xm,那么列出的方程為(8-2x)(5-2x)＝18,你能估算出x大約是多少嗎

新知構(gòu)建

估算一元二次方程的解

1.引例

[過(guò)渡語(yǔ)](針對(duì)導(dǎo)入二)你能設(shè)法估計(jì)四周未鋪地毯部分的寬度x(m)嗎

我們知道,x滿(mǎn)足方程(8-2x)(5-2x)＝18.

思路一

(1)x可能小于0嗎可能大于4嗎可能大于2.5嗎說(shuō)說(shuō)你的理由.

分析:因?yàn)?0m2>18m2,所以x不可能小于0,因?yàn)?-2x,5-2x都是大于0的,所以x不可能大于4,也不可能大于2.5.

(2)你能確定x的大致范圍嗎

分析:x的大致范圍是0到2.5之間.但這只是一個(gè)大致的估計(jì),精確度還有待于我們進(jìn)一步去探討.

(3)計(jì)算,填寫(xiě)下表:

x00.511.522.5

(8-2x)(5-2x)4028181040

分析:由上表可以看出,如果寬度大于1,那么地毯的面積會(huì)小于18,不符合要求.如果寬度小于1,那么地毯的面積會(huì)大于18,也不符合要求.

(4)你知道所求寬度x(m)是多少嗎你還有其他求解方法嗎與同伴交流.

提示:通過(guò)表格的計(jì)算可以知道所求的寬度的大致范圍,通過(guò)解一元一次方程等方法可以求出具體的寬度.

思路二

(1)確定大致范圍.

因?yàn)?0m2>18m2,所以x不可能小于(),因?yàn)?-2x,5-2x都是大于0的,所以x不可能大于(),綜合以上,分析x的大致范圍是()到()之間.

(2)比較精確地估算.

填寫(xiě)下表后思考:

x00.511.522.5

(8-2x)(5-2x)

當(dāng)x取0.5的時(shí)候,你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題當(dāng)x取1.5的時(shí)候,你發(fā)現(xiàn)了什么通過(guò)前面的發(fā)現(xiàn),你怎樣更精確地確定寬度的范圍

2.做一做

[過(guò)渡語(yǔ)]剛剛我們解決了上一節(jié)課的第一個(gè)問(wèn)題,我們?cè)賮?lái)看看上一節(jié)課的第三個(gè)問(wèn)題能不能解決.(附圖)

在前一節(jié)課的問(wèn)題中,梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿(mǎn)足方程(x＋6)2＋72＝102,即x2＋12x-15＝0.

(1)小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m,他的說(shuō)法正確嗎為什么

分析:若底端也滑動(dòng)了1m,此時(shí)(1＋6)2＋72102,所以底端滑動(dòng)的距離小于2m.

(3)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎

分析:根據(jù)前面的分析,得出x的取值范圍大致是10)而a＋b＋c>0(或0B.030時(shí),網(wǎng)球場(chǎng)的寬60-2x<0,這不符合實(shí)際,當(dāng)然x更不可能大于40.

(4)由上面分析可知,x的大致范圍應(yīng)為0<x<30,在這個(gè)范圍內(nèi)估算方程的近似解如下表所示:

x234567…

x2-70x＋325189124610-59-116…

顯然,當(dāng)x＝5時(shí),x2-70