平面解析幾何第九章第6講雙曲線考點要求考情概覽1.掌握雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線)(重點)．2．掌握直線與雙曲線位置關系的判斷，并能求解與雙曲線有關的簡單問題，理解數形結合思想在解決問題中的應用(難點)考向預測：從近三年高考情況來看，本講是高考中的熱點．預測本年度高考會考查：①雙曲線定義的應用與標準方程的求解；②漸近線方程與離心率的求解．試題以客觀題的形式呈現，難度不大，以中檔題為主．學科素養：主要考查直觀想象、邏輯推理、數學運算的素養欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11.雙曲線的定義平面內與兩個定點F1，F2的____________________等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫作雙曲線．這兩個定點叫作____________，兩焦點間的距離叫作________________．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數且a>0，c>0.(1)當___________時，P點的軌跡是雙曲線；(2)當___________時，P點的軌跡是兩條射線；(3)當___________時，P點不存在．距離的差的絕對值

雙曲線的焦點

雙曲線的焦距

2a<|F1F2|

2a＝|F1F2|

2a>|F1F2|

坐標軸

原點

(－a,0)

(a,0)

(0，－a)

(0，a)

a2＋b2

2a

2b

3．共軛雙曲線(1)定義：如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線．(2)性質：①它們有共同的漸近線；②它們的四個焦點共圓；③它們的離心率的倒數的平方和等于1.重難突破能力提升2雙曲線的定義及其應用(2)(2019年西安調研)已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為________．【解題技巧】雙曲線的定義與標準方程中的注意點(1)在解決與雙曲線的焦點有關的距離問題時，通常考慮利用雙曲線的定義．(2)在運用雙曲線的定義解題時，應特別注意定義中的條件“差的絕對值”，弄清楚是指整條雙曲線還是雙曲線的一支．(3)求雙曲線方程時，一是標準形式判斷；二是注意a，b，c的關系易錯易混．雙曲線的標準方程【答案】D【解題技巧】求雙曲線方程的思路(1)如果已知雙曲線的中心在原點，且確定了焦點在x軸上或y軸上，則設出相應形式的標準方程，然后根據條件確定關于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出雙曲線的標準方程(求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解)．(2)當焦點位置不確定時，有兩種方法來解決，一種是分類討論，注意考慮要全面；另一種是設雙曲線的一般方程為mx2＋ny2＝1(mn＜0)求解．示通法求解雙曲線的幾何性質問題，其通用的方法是利用方程思想解題，其思維流程是：雙曲線的幾何性質2．與雙曲線有關的取值范圍問題的解題思路(1)若條件中存在不等關系，則借助此關系直接變換轉化求解．(2)若條件中沒有不等關系，要善于發現隱含的不等關系或借助曲線中不等關系來解決．素養微專直擊高考3素養提升類——數學運算：求雙曲線的離心率典例精析【考查角度】離心率的求解．【考查目的】考查直觀想象能力以及數形結合思想，同時也體現數學運算的核心素養．【思路導引】求出雙曲線的漸近線方程，轉化為求解離心率即可．【解題技巧】離心率是圓錐曲線的重要幾何性質，高考考查一般有兩類，一是根據一定條件求圓錐曲線的離心率；二是根據一定條件求離心率的范圍．無論是哪一類，求解方