陜西省西安市戶縣第二中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x||x|＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．R C．（1，3] D．（﹣1，3]參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]．故選：C．2.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π則的值為A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：D3.下列函數中，既是奇函數，又在區間-1，1上單調遞減的是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.設函數.則在區間內A．不存在零點B．存在唯一的零點,且數列單調遞增C．存在唯一的零點,且數列單調遞減D．存在唯一的零點,且數列非單調數列參考答案：C5.已知雙曲線的頂點為橢圓的兩個焦點，雙曲線的右焦點與橢圓短軸的兩個頂點構成正三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：考點：雙曲線和橢圓的幾何性質6.已知函數滿足：①，，②，，則A.是偶函數且在上單調遞減B.是偶函數且在上單調遞增C.是奇函數且單調遞減D.是奇函數且單調遞增參考答案：D略7.已知A={y|y=x，0≤x≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}，若A?B，則實數k的取值范圍為（）A．k=﹣1 B．k＜﹣1 C．﹣1≤k≤1 D．k≤﹣1參考答案：D【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】求出集合A={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，0≤x≤1}，由A?B，列出方程組，能求出實數k的取值范圍．【解答】解：∵A={y|y=x，0≤x≤1}={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}={y|y=kx+1，0≤x≤1}，∵A?B，∴，解得k≤﹣1．∴實數k的取值范圍為k≤﹣1．故選：D．8.已知函數y=f(x)的部分圖像如圖，則f(x)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據定義域排除A，根據奇偶性排除D，根據單調性排除B，即可得出答案.【詳解】由圖象可知，函數在上單調遞增，且為奇函數對A項，由于定義域不是，則A錯誤；對B項，當時，；則函數在不是單調遞增，則B錯誤；對C項，，則函數在上單調遞增又，則函數為奇函數，則C正確；對D項，，則函數不是奇函數，則D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了根據圖象判斷解析式，屬于中檔題.9.設集合，則(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.設，則“”是“”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．即不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：A由可得，由可得∵∴“”是“”的充分不必要條件故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知直角△ABC的斜邊AB長為4，設P是以C為圓心的單位圓的任意一點，則的取值范圍為

．參考答案：[﹣3，5]．12.設函數f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)內有極小值，則b的取值范圍是

。參考答案：略13.執行右面的框圖，若輸出結果為，則輸入的實數的值是______.參考答案：略14.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視

圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積為.參考答案：15.如圖所示，已知正方形ABCD，以對角線AC為一邊作正△ACE，現向四邊形區域ABCE內投一點Q，則點Q落在陰影部分的概率為

．參考答案：設正方形的邊長為2，則.∵為正三角形∴∴陰影部分面積為∴向四邊形區域內投一點，則點落在陰影部分的概率為

16.已知，且，則與夾角的取值范圍是.參考答案：17.的展開式中，的系數是__________．（用數字填寫答案）參考答案：通項公式，令，解得，∴系數為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知ΔABC中，滿足，a,b,c分別是ΔABC的三邊。（1）試判定ΔABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。（2）若不等式對任意的a,b,c都成立，求實數k的取值范圍。參考答案：19.（本小題共13分）甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數為，求的分布列和數學期望.參考答案：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有且相互獨立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為.

…3分（Ⅱ）設“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有＝，

…5分所以，.

……7分（Ⅲ）的所有可能取值為.

……8分所以，，，=＝

.

……11分分布列為：……12分所以，.

………………13分20.已知函數的定義域為，值域為

，求常數a、b的值．參考答案：解：∵

．∵，∴，∴．當a>0時，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

當a<0時，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值為

或21.如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是邊長為2的正三角形．現將△ADE沿AD折起，得到四棱錐E﹣ABCD（如圖2），且DE⊥AB．（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成銳二面角的大小；（Ⅲ）在棱AE上是否存在點F，使得DF∥平面BCE？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出AB⊥AD，AB⊥DE，從而AB⊥平面ADE，由此能平面ADE⊥平面ABCD．（Ⅱ）設AD的中點為O，連接EO，推導出EO⊥AD，從而EO⊥平面ABCD．以O為原點，OA所在的直線為x軸，在平面ABCD內過O垂直于AD的直線為y軸，OE所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出平面BCE和平面ADE所成的銳二面角大小．（Ⅲ）設BE的中點為G，連接CG，FG，推導出四邊形CDFG是平行四邊形，從而DF∥CG．由此能求出在棱AE上存在點F，使得DF∥平面BCE，此時．【解答】（本小題共14分）證明：（Ⅰ）由已知得AB⊥AD，AB⊥DE．因為AD∩DE=D，所以AB⊥平面ADE．又AB?平面ABCD，所以平面ADE⊥平面ABCD..…解：（Ⅱ）設AD的中點為O，連接EO．因為△ADE是正三角形，所以EA=ED，所以EO⊥AD．因為平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，EO?平面ADE，所以EO⊥平面ABCD．以O為原點，OA所在的直線為x軸，在平面ABCD內過O垂直于AD的直線為y軸，OE所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，如圖所示．由已知，得E（0，0，），B（1，2，0），C（﹣1，1，0）．所以=（1，﹣1，），=（2，1，0）．設平面BCE的法向量=（x，y，z）．則，令x=1，則=（1，﹣2，﹣）．又平面ADE的一個法向量=（0，1，0），所以cos＜＞==﹣．所以平面BCE和平面ADE所成的銳二面角大小為．…（Ⅲ）在棱AE上存在點F，使得DF∥平面BCE，此時．理由如下：設BE的中點為G，連接CG，FG，則FG∥AB，FG=．因為AB∥CD，且，所以FG∥CD，且FG=CD，所以四邊形CDFG是平行四邊形，所以DF∥CG．因為CG?平面BCE，且DF?平面BCE，所以DF∥平面BCE..…22.（本小題滿分14分）已知函數(其中為自然對數的底數).（1）若,求函數在區間上的最大值；（2）若,關于的方程有且僅有一個根,求實數的取值范圍；（3）若對任意,不等式均成立,求實數的取值范圍.參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)依據題設條件和