上海淮安中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7=(

)A.64

B.81

C.128

D.243參考答案：A2.若函數在上的最大值為，則m的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.設集合A=，B=，則AB等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.若函數在區間內單調遞增，則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：A略5.等比數列{an}中，，則與的等比中項是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A【分析】利用等比數列{an}的性質可得，即可得出．【詳解】設與的等比中項是x．

由等比數列的性質可得，．

∴a4與a8的等比中項故選：A．【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎題．6.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.右圖是2013年在某大學自主招生面試環節中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為A.84,4.84

B.84,1.6C.85,1.6

D.85,4參考答案：C略8.曲線f（x）=++1在（1，6）處的切線經過過點A（﹣1，y1），B（3，y2），則y1與y2的等差中項為（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6參考答案：D【考點】等差數列的通項公式；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；綜合法；導數的概念及應用；等差數列與等比數列．【分析】由導數的幾何意義求出曲線f（x）=++1在（1，6）處的切線為y=﹣，由此求出y1，y2，從而能求出y1與y2的等差中項．【解答】解：∵f（x）=++1，∴，∴f′（1）==﹣，∴曲線f（x）=++1在（1，6）處的切線為：y﹣6=﹣，即y=﹣，∵切線經過過點A（﹣1，y1），B（3，y2），∴，=﹣1，∴y1與y2的等差中項：A===6．故選：D．【點評】本題考查等差中項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數的幾何意義的合理運用．9.把[0,1]內的均勻隨機數x分別轉化為[0,4]和[4,1]內的均勻隨機數，，需實施的變換分別為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數f(x)＝ln(4＋3x－x2)的遞減區間是()A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最小值是__________.參考答案：12.函數的定義域為

參考答案：13.設變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：略14.已知函數是定義在R上的奇函數，給出下列命題：

（1）；

（2）若在[0,上有最小值-1，則在上有最大值1；

（3）若在[1,上為增函數，則在上為減函數；其中正確的序號是：

．參考答案：⑴⑵15.若，則

．參考答案：16.若函數導函數為，則函數的單調遞減區間是______.參考答案：（－1，3）略17.函數的最小正周期是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為常數，在處的切線方程為．（1）求的單調區間；（2）若任意實數，使得對任意的上恒有成立，求實數的取值范圍；（3）求證：對任意正整數，有．參考答案：略19.（本小題共13分）已知，其中．(Ⅰ)若函數在點處切線斜率為，求的值；(Ⅱ)求的單調區間；(Ⅲ)若在上的最大值是，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）當0<a<1時，的單調遞增區間是(0，)，的單調遞減區間是(－1,0)，(，＋∞)，當a>1，的單調遞增區間是(,0)．的單調遞減區間是(－1，)，(0，＋∞)．當a＝1時，的單調遞減區間為(－1，＋∞)．（3）；試題分析：（1）由題可知，在點3處的切線斜率即為導數在3處的取值，于是有；（2）利用導數求單調性，要根據導函數的正負進行判斷，導函數大于零，則原函數遞增，導函數小于零，則原函數遞減，通過對a的范圍討論，確定單調區間（3）根據上一問得到的單調區間，分別計算其最大值，再與a的范圍進行比較，因此得到滿足題意；試題解析：(Ⅰ)由題意得，由。

………………3分(Ⅱ)令，①當0<a<1時，x1<x2，與的變化情況如下表(－1,0)0(0，)(，＋∞)－0＋0－∴的單調遞增區間是的單調遞減區間是(－1,0)和(，＋∞)；②當a＝1時，的單調遞減區間是(－1，＋∞)；③當a>1時，－1<x2<0與的變化情況如下表(－1，)(,0)0(0，＋∞)－0＋0－∴的單調遞增區間是(,0)，的單調遞減區間是(－1，)和(0，＋∞)．綜上，當0<a<1時，的單調遞增區間是(0，)．的單調遞減區間是(－1,0)，(，＋∞)，當a>1，的單調遞增區間是(,0)．的單調遞減區間是(－1，)，(0，＋∞)．當a＝1時，的單調遞減區間為(－1，＋∞)．

………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知當0<a<1時，在(0，＋∞)的最大值是，但>f(0)＝0，所以0<a<1不合題意，當a≥1時，在(0，＋∞)上單調遞減，由可得在[0，＋∞)上的最大值為f(0)＝0，符合題意，∴在[0，＋∞)上的最大值為0時，a的取值范圍是．

………………13分考點：?導數的幾何意義?利用導數求單調區間?利用導數解決最值問題20.（本小題滿分12分）設{an}是等差數列，{bn}是各項為正項的等比數列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

(1)求{an},

{bn}的通項公式；

（2）求數列{}的前n項和Sn;參考答案：（1）設{an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0,解得d=2,q=2.所以an=2n-1,

bn=2n-1((2),Sn=1+

2Sn=2+3+，兩式相減得：Sn=2+2(=2+21.已知橢圓的離心率為，且經過點.（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）橢圓E的內接平行四邊形的一組對邊分別過橢圓的焦點，，求該平行四邊形面積的最大值.參考答案：略22.如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.