河南省漯河市第十五中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則關于x的不等式的解集為（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C.(1,2)

D．(1,4)參考答案：A由題意易知：為奇函數且在上單調遞增,∴，即∴∴∴不等式的解集為故選：A

2.已知函數，且此函數的圖象如圖所示，則點的坐標是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.雙曲線的左、右焦點分別為，若為其上一點，且，，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數y=f（x）的周期為2，當x∈[﹣1，1]時f（x）=x2，那么函數y=f（x）的圖象與函數y=|lgx|的圖象的交點共有（） A．10個 B．9個 C．8個 D．1個參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質；函數的周期性． 【專題】壓軸題；數形結合． 【分析】根據對數函數的性質與絕對值的非負性質，作出兩個函數圖象，再通過計算函數值估算即可． 【解答】解：作出兩個函數的圖象如上 ∵函數y=f（x）的周期為2，在[﹣1，0]上為減函數，在[0，1]上為增函數 ∴函數y=f（x）在區間[0，10]上有5次周期性變化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數， 且函數在每個單調區間的取值都為[0，1]， 再看函數y=|lgx|，在區間（0，1]上為減函數，在區間[1，+∞）上為增函數， 且當x=1時y=0；x=10時y=1， 再結合兩個函數的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個， 故選：A． 【點評】本題著重考查了基本初等函數的圖象作法，以及函數圖象的周期性，屬于基本題． 5.有3位同學參加測試，假設每位同學能通過測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，則至少以后一位同學能通過測試的概率為A. B. C. D.參考答案：D6.已知分別是定義在上的偶函數和奇函數，且，則（）A.

B.

C.1

D.3參考答案：【知識點】奇函數、偶函數的性質.B4

【答案解析】C

解析：因為分別是定義在上的偶函數和奇函數，所以，，又因為，故，即，則1，故選C.【思路點撥】先由題意的，，再結合可求出，進而得到結果.7.已知命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案：B8.若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于

A.

B.

C.

D.不確定

參考答案：A9.已知q是等比數{an}的公比，則q＜1”是“數列{an}是遞減數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】題目給出的數列是等比數列，通過舉反例說明公比小于1時數列還可能是遞增數列，反之，遞減的等比數列公比還可能大于1，從而得到“q＜1”是“等比數列{an}是遞減數列”的既不充分也不必要的條件．【解答】解：數列﹣8，﹣4，﹣2，…，該數列是公比q=的等比數列，但該數列是遞增數列，所以，由等比數{an}的公比q＜1，不能得出數列{an}是遞減數列；而數列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…是遞減數列，但其公比q=，所以，由數列{an}是遞減數列，不能得出其公比q＜1．所以，“q＜1”是“等比數列{an}是遞減數列”的既不充分也不必要的條件．故選D．10.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則(

)

A．0

B．

C．

D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標系與參數方程）已知直角坐標系中，直線l的參數方程為.以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為，則圓心C到直線l距離為

.參考答案：略12.現從甲、乙、丙人中隨機選派人參加某項活動，則甲被選中的概率為

.參考答案：略13.設集合A＝{x｜0≤x＜1}，B＝{x｜1≤x≤2}，函數，則x取值區間是＿＿＿＿＿＿參考答案：14.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，變形目標函數可得=1+表示可行域內的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數形結合可得．【解答】解：作出所對應的區域（如圖陰影），變形目標函數可得==1+，表示可行域內的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當直線經過點B（2，0）時，目標函數取最小值1+=；當直線經過點C（0，2）時，目標函數取最大值1+=；故答案為：[，]【點評】本題考查簡單線性規劃，涉及直線的斜率公式，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．15.

．（用數字作答）參考答案：5516.在中，若，則

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。17.等差數列中，則該數列的通項公式_________..參考答案：【知識點】等差數列及等差數列前n項和D2【答案解析】3n-5

∵等差數列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案為：3n-5．【思路點撥】由已知條件利用等差數列的通項公式求出首項和公差，由此能求出該數列的通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，滿足.（Ⅰ）已知，，求與b的值；（Ⅱ）若，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由化簡整理得到，求出，再由求出，根據求出，再由正弦定理，即可求出結果；（Ⅱ）先由結合題中條件，求出，再由展開，即可求出結果.【詳解】（Ⅰ）由得，故，因為，且，所以，所以.因為，，所以因此，由正弦定理知：，即.（Ⅱ）因為，所以，又，所以，所以【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理、兩角和與差的正弦公式等即可，屬于常考題型.19.在極坐標系中，圓C的方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．參考答案：解：消去參數t，得直線l的直角坐標方程為y=2x+1；圓C的方程，即ρ=2（sinθ+cosθ），兩邊同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐標方程為：（x﹣1）2+（x﹣1）2=2，圓心C到直線l的距離，所以直線l和⊙C相交略20.如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點．（1）求證：平面PAB⊥平面CDE；（2）若直線PC與平面PAD所成角為45°，求二面角A-DE-C的余弦值．參考答案：（1）取中點，連接，．為中點，，又，，為平行四邊形，···········2分．又為正三角形，，從而，···········3分又，，平面，···········4分又平面，平面平面．···········5分（2），，又，，平面．平面為與平面所成的角，即，．···········7分以為原點，建系如圖，設，則，，，，···········8分，．設為平面的法向量，則，令，得，···········10分由（1）知，為平面的一個法向量．···········11分，即二面角的余弦值為，即二面角的余弦值為．······12分21.已知a＋b＝1，對，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（1）求＋的最小值；

（2）求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）∵且，∴，