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文檔簡介

對數的概念問題一：

假設2020年我國國民經濟生產總值為a億元,如果平均每年增長率為8.2%,求5年后國民經濟生產總值是2000年的多少倍？解：y=a(1+8.2%)5=5a答：是202025（約等于）倍問題二：

假設2020年我國國民經濟生產總值為a億元,如果平均每年增長率為8.2%,問經過多少年后國民生產總值是2020年的2倍？答：a(1+8.2%)x=2ax=?

x=2此時問題就轉化為已知底數和冪的值,求指數的問題．一般地，如果的b次冪等于N,即，那么數b叫做以a為底N的對數，記作，a叫做對數的底數，N叫做真數.

數學理論:對數的概念N>0㏒aN值唯一例如：

表達形式abN對應的運算ab=N=alogaN=b底數方根底數指數根指數對數冪被開方數真數乘方，由a，b求N開方，由N，b求a對數，由a，N求b比較指數式、根式（分數指數冪）、對數式：（1）開方運算、對數運算都是指數運算的逆運算。（2）弄清對數式與指數式的互換是掌握對數意義及運算的關鍵數學理論思考：2.如果，那么上式變為：（對數恒等式1）零和負數沒有對數.b=N與㏒aN=b有什么關系？2.㏒a1=___，㏒aa=___3.對數恒等式:為什么？4.負數與零有沒有對數？5.底數與真數的取值范圍分別是什么？課本思考交流：012.對數的性質數學理論數學理論3.

常用對數：通常將以10為底的對數稱為常用對數(commonlogarithm)如等，簡記為如等.為了方便起見，對數

自然對數：在科學技術中，常常使用以e為底的對數，稱之為自然對數(naturallogarithm),其中…是一個無理數.一般簡記為，如分別記等.為數學運用例１．將下列指數式改寫成對數式：解：數學運用例2．將下列對數式改寫成指數式：解：通過以上指數式和對數式的互換，你能發現什么規律？底數對數=真數即：找規律（對數恒等式2）討論：怎么證明上述恒等式?證明：數學運用例3.求下列各式的值:解:則根據對數的定義知:數學運用填空:練一練（3）（2）（1）對數式指數式題號回顧反思本節課學習了對數的概念、常用對數的概念，了解了對數恒等式。強化1.計算下列各式的值:=4=27=7=11=2強化2：求下列各式中x的值:

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