第6、7講機器人位置運動學

KinematicsofRobotics機器人正向運動學（運動學正解）已知所有連桿長度和關節角度，計算機器人手的位姿機器人逆向運動學（運動學逆解）已知機器人手的位姿，計算所有連桿長度和關節角度1編輯版pppt機器人運動學分析步驟和內容一、機器人連桿參數及其D-H坐標變換

(連桿參數/連桿坐標系及D-H連桿變換)二、機器人運動學方程

(運動學方程/典型機器人運動學方程)三、機器人逆運動學

(機器人運動學逆解有關問題/典型臂運動學逆解)2編輯版pppt一、機器人連桿參數及其D-H坐標變換在驅動裝置帶動下，連桿將繞或沿關節軸線，相對于前一臨近連桿轉動或移動。3編輯版pppt（一）連桿參數4編輯版pppt（一）連桿參數連桿的尺寸參數

連桿長度ai：兩個關節軸線i和i+1沿共垂線的距離；連桿扭角αi：兩個關節軸線i和i+1的夾角；相鄰連桿的關系參數

連桿偏置di：沿關節i軸線方向，兩個共垂線之間的距離；

關節轉角θi：垂直于關節軸線的平面內，兩個共垂線之間的夾角；5編輯版pppt關節變量旋轉關節：關節轉角θi是關節變量，連桿長度ai、連桿扭角αi、連桿偏置di是固定不變的；移動關節：連桿偏置di是關節變量，連桿長度ai、連桿扭角αi、關節轉角θi是固定不變的；6編輯版pppt（二）轉動連桿坐標系及連桿的D-H坐標變換7編輯版pppt轉動連桿坐標系的建立坐標軸Zi：與i+1關節的軸線重合；坐標軸Xi：沿連桿i兩關節軸線的公垂線,指向i+1關節；坐標軸Yi：按右手直角坐標系法則確定；坐標原點Oi：（1）當關節i軸線和關節i+1軸線相交時，取交點；（2）當關節i軸線和關節i+1軸線異面時，取兩軸線的公垂線與關節i+1軸線的交點；（3）當關節i軸線和關節i+1軸線平行時，取關節i+1軸線與關節i+2軸線的公垂線與關節i+1軸線的交點；8編輯版pppt轉動連桿坐標系的建立首連桿0：基座坐標系{0}是固定不動的；Z0軸取關節1的軸線，O0的設置任意，通常與O1重合；末連桿n：工具坐標系{n}固定在機器人的終端，由于連桿n的終端不再有關節，約定坐標系{n}與{n-1}平行；9編輯版pppt再看轉動連桿參數的含義連桿的尺寸參數

連桿長度ai：Zi和Zi-1沿Xi的距離，總為正；；連桿扭角αi：Zi-1繞Xi轉至Zi的轉角，符號根據右手定則確定；相鄰連桿的關系參數

連桿偏置di：Xi-1沿Zi-1至Xi的距離，沿Zi-1正向時為正；關節轉角θi：Xi-1繞Zi-1轉至Xi的轉角，符號根據右手定則確定；10編輯版pppt轉動連桿坐標系的D-H變換轉動連桿的D-H參數為θi、ai、αi、di，其中關節變量是θi

。這四個參數確定了連桿i相對于連桿i-1的位姿，即D-H坐標變換矩陣Ai。坐標系{i-1}經過下面四次有序的相對變換可得到坐標系{i}：（1）繞Zi-1軸轉θi

；Rot(Zi-1,θi)（2）沿Zi-1軸移動di

；Trans(Zi-1,di)（3）沿Xi軸移動ai

；Trans(Xi,ai)（4）繞Xi軸轉αi

；Rot(Xi,αi)由于以上變換都是相對于動坐標系的，根據“由左向右”的原則可求出變換矩陣：

11編輯版pppt（三）移動連桿坐標系及連桿的D-H坐標變換12編輯版pppt移動連桿坐標系的建立移動連桿坐標系的規定：坐標軸Zi：與i+1關節的軸線重合；坐標軸Xi：沿移動關節i軸線與關節i+1軸線的公垂線,指向i+1關節；坐標軸Yi：按右手直角坐標系法則確定；坐標原點Oi：（1）當關節i軸線和關節i+1軸線相交時，取交點；（2）當關節i軸線和關節i+1軸線異面時，取兩軸線的公垂線與關節i軸線的交點；（3）當關節i軸線和關節i+1軸線平行時，取關節i+1軸線與關節i+2軸線的公垂線與關節i+1軸線的交點；13編輯版pppt移動連桿坐標系的建立移動連桿前的相鄰連桿坐標系的規定：坐標軸Zi-1：過原點Oi且平行于移動關節i的軸線；坐標軸Xi-1：沿移動關節i-1軸線與Zi-1軸線的公垂線,指向Zi-1軸線；坐標軸Yi-1：按右手直角坐標系法則確定；坐標原點Oi-1：關節軸線i-1和Zi-1軸的公垂線與Zi-1軸的交點；14編輯版pppt移動連桿坐標系的建立首連桿0：基座坐標系{0}是固定不動的；Z0軸取關節1的軸線，O0的設置任意，通常與O1重合；末連桿n：工具坐標系{n}固定在機器人的終端，由于連桿n的終端不再有關節，約定坐標系{n}與{n-1}平行；15編輯版pppt再看移動連桿參數的含義由于移動連桿的OiZi軸線平行于移動關節軸線移動，OiZi在空間的位置是變化的，因而ai參數無意義。連桿i的長度在坐標系{i-1}中考慮，故參數ai=0。原點Oi的零位與Oi-1重合，此時移動連桿的變量di=0。16編輯版pppt移動連桿坐標系的D-H變換移動連桿的D-H參數為θi、ai、αi、di，其中關節變量是di

。用與求轉動連桿坐標系相同的方法可求出移動連桿的D-H變換矩陣：

17編輯版pppt二、機器人運動學方程（一）運動學方程機械手可以看成由一系列關節連接起來的連桿組構成。

給每一個連桿在關節處設置一個連桿坐標系，該連桿坐標系隨關節運動而運動。18編輯版pppt二、機器人運動學方程1、A矩陣和T矩陣用A矩陣描述連桿坐標系間相對平移和旋轉的齊次變換。A1表示第一連桿對基坐標的位姿，A2表示第二連桿對第一連桿位姿……則第二連桿對基坐標的位姿為手爪相對于基座的位姿注意前后順序19編輯版pppt二、機器人運動學方程2、手爪位姿的表示位置矢量P：兩手指連線的中點（手爪坐標系的原點）；接近矢量a：夾持器進入物體的方向（手爪坐標系的Z軸）；方向矢量o：指尖互相指向（手爪坐標系的Y軸）；法線矢量n：垂直手掌面的方向（手爪坐標系的X軸）；20編輯版pppt二、機器人運動學方程3、機器人運動學方程由手爪相對于基座的兩種位姿表示，可得：方程左邊是手爪相對基座的位置和姿態，方程右邊是各連桿A矩陣的乘積（是n個關節變量的函數），上式稱為機器人的運動學方程。21編輯版pppt典型機器人運動學方程圓柱坐標臂（PRP）

參數連桿θidiaiαi10d1002θ20a2-90o30d30022編輯版pppt23編輯版pppt球面（極）坐標臂（RRP）x0z0y0z1z2x1x2z3x3

參數連桿θidiaiαi1θ1d10-90o2θ2d2090o30d300θ1θ2三個連桿長度分別為：d1、d2、d3，其中d3是變量24編輯版pppt25編輯版pppt轉動坐標臂（RRR）Z3X3Z1Z2X1X0X2Z026編輯版pppt

參數連桿θidiaiαi1θ10090o2θ20a203θ30a3027編輯版ppptPUMA560六自由度機械手28編輯版pppt29編輯版pppt該機械手末端的位置方程如下：30編輯版pppt三、機器人逆運動學1)問題:已知手部位姿,求各關節位置2)意義:是機械手控制的關鍵31編輯版pppt（一）機器人運動學逆解有關問題存在性：對于給定的位姿，至少存在一組關節變量來產生希望的機器人位姿；如果給定機械手位置在工作空間外，則解不存在。32編輯版pppt（一）機器人運動學逆解有關問題唯一性：對于給定的位姿，僅有一組關節變量來產生希望的機器人位姿。對于機器人，可能出現多解。機器人運動學逆解的數目取決于關節數目、連桿參數和關節變量的活動范圍。一般，非零連桿參數越多，運動學逆解數目越多（多至16個）。如何從多重解中選擇出其中的一組？應根據具體情況而定，在避免碰撞的前提下，通常按最短行程的準則來擇優，使每個關節的移動量為最小。由于工業機器人前面三個連桿的尺寸較大，后面三個較小，故應加權處理，遵循多移動小關節、少移動大關節的原則。33編輯版pppt（一）機器人運動學逆解有關問題解法：封閉解法和數值解法在終端位姿已知的條件下，封閉解法可給出每個關節變量的數學函數表達式；數值解法則用遞推算法給出關節變量的具體數值；封閉解法計算速度快，效率高，便于實時控制；但不容易求解。經研究證明：若機器人有三個相鄰關節的軸線平行或交于一點，則可求得封閉解34編輯版pppt（二）典型臂運動學逆解圓柱坐標臂（PRP）：關節變量是d1、θ2、d335編輯版pppt球坐標臂（RRP）關節變量是θ1、θ2、d