第第頁2022-2023學年河南省洛陽市伊川縣八年級（下）期末數學試卷（含解析）2022-2023學年河南省洛陽市伊川縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.根據分式的基本性質對分式變形，下列正確的是()

A.B.

C.D.

2.互聯網已經進入時代，應用網絡下載一個的文件只需要秒，將數據用科學記數法表示應為()

A.B.C.D.

3.如圖，正方形的邊長為，為正方形邊上一動點，運動路線是，設點經過的路程為，以點、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數關系的是()

A.B.

C.D.

4.已知，，，，，這組數據的平均數是，則這組數據的中位數和眾數分別是()

A.和B.和C.和D.和

5.如圖，直線是一次函數的圖象，且直線過點，則下列結論錯誤的是()

A.

B.直線過坐標為的點

C.若點，在直線上，則

D.

6.如圖，位于第一象限中，已知頂點、的坐標分別為，，則頂點的坐標為()

A.

B.

C.

D.

7.如果數據，，，的平均數為，那么數據，，，的平均數是()

A.B.C.D.

8.如圖，點是反比例函數圖象上的一點，由點分別向軸，軸作垂線段，與坐標軸圍成的矩形面積為，則這個反比例函數的解析式是()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列三個結論：當時，它是菱形；當時，它是矩形；當時，它是正方形其中結論正確的有()

A.個B.個C.個D.個

10.如圖，已知直線與雙曲線交于，兩點，且點的橫坐標為，點是雙曲線上一點，且縱坐標為，則的面積為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.在非零實數范圍內規定，若，則的值為______．

12.如圖，平面直角坐標系中，已知點，點，則與軸的交點的坐標為______．

13.某公司招聘職員，根據實際需要，從學歷，經驗，能力和態度四個方面進行考核，應聘者甲的這四項得分依次為分，分，分，分每項滿分分公司將學歷，經驗，能力，態度四項得分按：：：的比例確定最終得分，則甲的最終得分是______．

14.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是菱形，其中點的坐標是，點的坐標是，點在軸上，則點的坐標是______．

15.如圖，兩個反比例函數和其中在第一象限內的圖象依次是和，設點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，則四邊形的面積為______．

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.先化簡，再求值：，其中

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

問題：某口罩廠由甲、乙兩車間承制防護型口罩求甲車間每天生產這種防護型口罩的數量．

條件：乙車間每天生產口罩數量是甲車間每天生產口罩數量的倍；

乙車間比甲車間少用天；

兩車間各自生產萬只防護型口罩；

兩車間共生產了天；

在上述四個條件中選擇______僅填寫序號補充在問題的橫線上，并完成解答．

18.本小題分

如圖，延長平行四邊形的邊，作交的延長線于點，作交的延長線于點，若．

求證：四邊形是菱形．

19.本小題分

綜合與實踐：

圓圓和方方想去石家莊或者天津過春節，為了了解這兩個城市氣溫情況，他們查閱資料，收集了兩個城市年一月份前天最低氣溫的記錄，如表：

日期一月

石家莊最低溫度

天津最低溫度

根據表，他們對這兩個城市的最低氣溫進行了整理分析：

城市平均數中位數眾數

石家莊

天津

回答如下問題：

上述表格中：______，______，______，______；

請通過計算判斷這兩個城市中哪個城市一月上旬氣溫更加穩定．

20.本小題分

如圖，是反比例函數的圖象上的一點，垂直軸于點，垂直軸于點，矩形的面積為，且，一次函數的圖象經過點．

求該反比例函數和一次函數的解析式；

設直線與軸的交點為，點在軸上，當的面積等于矩形的面積的時，直接寫出點的坐標．

21.本小題分

如圖，在平行四邊形中，點、分別是邊、的中點．

求證：≌；

當滿足______時，四邊形是矩形請寫出證明過程

22.本小題分

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，，與軸，軸分別交于點，，已知點的縱坐標為，

求一次函數的表達式；

求點的坐標，并直接寫出時的取值范圍．

23.本小題分

如圖．在中，，為的平分線，為外角的平分線，，垂足為．

求證：四邊形是矩形．

若連接，交于點，試判斷四邊形的形狀直接寫出結果，不需要證明．

再添加一個什么條件時，可使四邊形是正方形．并證明你的結論．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：分子分母同時加上同一個數，分式不一定成立，故原選項錯誤，不符合題意；

B.，故原選項錯誤，不符合題意；

C.，故原選項錯誤，不符合題意；

D.，故原選項正確，符合題意．

故選：．

根據分式的基本性質分別計算后判斷即可．

本題考查了分式的基本性質，屬于基礎題．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，正確確定的值以及的值是解決問題的關鍵．

3.【答案】

【解析】

【分析】

根據動點從點出發，首先向點運動，此時，當點在上運動時，隨著的增大而增大，當點在上運動時，不變，當點在上運動時，隨著的增大而減小，據此作出選擇即可．

本題考查了動點問題的函數圖象，解決動點問題的函數圖象問題關鍵是發現隨的變化而變化的趨勢．

【解答】

解：當點由點向點運動，即時，的值為；

當點在上運動，即時，隨著的增大而增大；

當點在上運動，即時，不變；

當點在上運動，即時，隨的增大而減?。?/p>

故選：．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平均數、中位數及眾數的定義，

根據這組數據的平均數求得未知數的值，然后確定眾數及中位數．

【解答】

解：數據，，，，的平均數是，

，

解得：，

在這組數據中出現了兩次，是出現次數最多的數據，

眾數為；

把數據排列如下：，，，，

中位數為：．

故選D．

5.【答案】

【解析】解：該一次函數的圖象經過第二、三、四象限，且與軸的交點位于軸下方，

，，

，故A正確，不符合題意；

將點代入，得：，

，

直線的解析式為，

當時，，

直線過坐標為的點，故B正確，不符合題意；

由圖象可知該函數的值隨的增大而減小，

又，

，故C正確，不符合題意；

該函數的值隨的增大而減小，且當時，，

當時，，即，故D錯誤，符合題意．

故選：．

根據函數圖象可知，，即得出，可判斷；將點代入，即得出，即直線的解析式為，由當時，，即可判斷；由圖象可知該函數的值隨的增大而減小，從而即可得出，可判斷C正確；由該函數的值隨的增大而減小，且當時，，即得出當時，，從而可判斷．

本題考查一次函數的圖象和性質．由圖象確定出，，的值隨的增大而減小是解題關鍵．

6.【答案】

【解析】解：位于第一象限中，頂點、的坐標分別為，，

，

，

故選：．

根據平行四邊形的性質得出，結合坐標系即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：數據，，，的平均數為，

，

則，

則數據，，，的平均數為

．

故選：．

先由數據，，，的平均數為得出，再根據算術平均數的定義計算可得．

本題主要考查算術平均數，解題的關鍵是掌握算術平均數的定義．

8.【答案】

【解析】解：設，則，

又圖象在第一象限，

，

故選：．

根據矩形的面積公式及坐標與圖象的關系求解．

本題考查了待定系數法的應用，掌握矩形的面積公式是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，，

四邊形是菱形，

故A正確；

四邊形是平行四邊形，，

四邊形是菱形，

四邊形不一定是矩形，

故B錯誤；

四邊形是平行四邊形，，

四邊形是矩形，

四邊形不一定是正方形，

故C錯誤，

故選：．

由四邊形是平行四邊形，，根據菱形的定義可證明四邊形是菱形，可判斷A正確；由四邊形是平行四邊形，，根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”可證明四邊形是菱形，可知四邊形不一定是矩形，可判斷B錯誤；由四邊形是平行四邊形，，根據矩形的定義可證明四邊形是矩形，可知四邊形不一定是正方形，可判斷C錯誤，于是得到問題的答案．

此題重點考查菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知識，正確選擇特殊的平行四邊形的定義或判定定理證明四邊形是菱形或矩形是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：點橫坐標為，

當時，，

點的坐標為．

點是直線與雙曲線的交點，

，

雙曲線的表達式為：，

如圖，過點、分別作軸的垂線，垂足為、，

點在雙曲線上，當時，，

點的坐標為，

點、都在雙曲線上，

，

，

，

，

．

故選：．

根據正比例函數先求出點的坐標，從而求出了值為，過點、分別作軸的垂線，垂足為、，根據的幾何意義可知，所以．

主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數中的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．

11.【答案】

【解析】解：由題意得：

，

解得：．

經檢驗，是原方程的根，

．

故答案為：．

利用新規定對計算的式子變形，解分式方程即可求得結論．

本題主要考查了解分式方程，本題是新定義型題目，準確理解新規定并熟練應用是解題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：設直線的解析式為，將，分別代入得：

，

解得：，

，

令，得，

與軸的交點的坐標為．

故答案為：．

設直線的解析式為，利用待定系數法求得直線的解析式，然后令，解得值，則問題得解．

本題考查了坐標與圖形的性質，熟練掌握待定系數法求得一次函數的解析式并數形結合是解題的關鍵．

13.【答案】分

【解析】解：甲的最終得分是：分．

故答案為：分．

根據加權平均數的概念計算即可．

本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．

14.【答案】

【解析】解：連接，，交于點，

則：是的垂直平分線，

點，，

軸，，

軸，

；

故答案為：．

連接，，可得：與垂直平分，軸，得到軸，即可得出結果．

本題考查坐標與圖形，菱形的性質．熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，

四邊形的面積．

根據反比例函數中的幾何意義可知．

主要考查了反比例函數中的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關系即．

16.【答案】解：

，

當時，原式．

【解析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．

17.【答案】

【解析】解：選擇，

設甲車間每天生產這種防護型口罩萬只，則乙車間每天生產這種防護型口罩萬只，

根據題意，得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意．

答：甲車間每天生產這種防護型口罩萬只．

設甲車間每天生產這種防護型口罩萬只，則乙車間每天生產這種防護型口罩萬只，由題意：兩車間各自生產萬只防護型口罩，乙車間比甲車間少用天．列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，，

，

，，

，

在與中，

，

≌，

，

四邊形是菱形．

【解析】根據平行四邊形的性質可得，根據可證≌，再根據全等三角形的性質可得，再根據菱形的判定即可求解．

此題主要考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的知識點．

19.【答案】

【解析】解：由圖表可得石家莊月份天的氣溫從小到大排序為：、、、、、、、、、，

則中位數，眾數，

天津天氣溫的平均數，

從小到大排列為：、、、、、、、、、，

則中位數；

，，，．

故答案為：，，，；

，

，

，

石家莊一月上旬氣溫更加穩定．

根據中位數、眾數、平均數的定義分別計算即可得到；

方差表示數據的穩定性，分別求出兩個城市的方差即可判斷．

本題考查了統計的進一步認識，熟練掌握中位數，平均數和眾數的概念，以及方差在生活中的實際運用是解題的關鍵．

20.【答案】解：垂直軸于點，垂直軸于點，矩形的面積為，且，

，

點的坐標為．

反比例函數的圖象、一次函數的圖象都經過點，

由，得，，

反比例函數為，一次函數為；

，．

【解析】根據矩形的面積公式即可求得的長，則點的坐標即可求得，把的坐標代入反比例函數與一次函數的解析式即可求得函數的解析式；

根據三角形的面積公式，即可求得到軸的距離，即可得到的坐標．

本題是一次函數與反比例函數相結合的題目，考查了待定系數法求函數的解析式，正確求得的坐標是關鍵．

21.【答案】

【解析】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

點、分別是邊、的中點，

，，

又，

．

在與中，

，

≌；

解：當時，四邊形是矩形，證明如下：

，，

四邊形是平行四邊形，

，

是等腰三角形，

點是的中點，

，

，

平行四邊形是矩形．

故答案為：．

由平行四邊形的性質證出，由全等三角形的判定可得出結論；

證出四邊形是平行四邊形，由矩形的判定可得出答案．

此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，掌