勾股定理

勾股定理是一個古老而又年輕的定理，其在數學學習中有著至關重要的作用。它是數形結合的代表，是用數學方法來解決幾何問題的基礎橋梁。在中學數學學習中，為在后面三角函數的學習及一些圖形的計算打下必要的基礎。教材的地位與作用學生對幾何圖形的觀察，分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。現在的學生已經厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設計便于他們進行觀察的問題環境，給他們自己探索、發表自己見解和展示自己才華的機會；更希望教師滿足他們的創新愿望。學情分析知識技能：掌握勾股定理內容，并能運用勾股定理解決實際問題。教學目標過程與方法：1.通過拼圖活動，經歷探索與發現直角三角形三邊關系的過程，體會數形結合思想。2.在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神。

情感態度與價值觀：1.

通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習熱情。2.

培養嚴謹的學習的態度，體會勾股定理的應用價值。冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1重點：探索和證明勾股定理。

教學重點與難點難點：用拼圖的方法證明勾股定理。

冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1本節課遵循我市高效課堂的教學策略，采用探究發現式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，體驗學習成功的快樂。教學策略冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1情境導入

教學過程設計

實驗探究

得出結論

練習反饋課堂小結

布置作業

冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1問題引出探究方向

實驗探究

運算推演探求猜想拼圖活動激發靈感

擴大推演證明猜想冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1北京歡迎您！大會會標冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1

這個圖案是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”。是為了證明發明于中國周代的勾股定理而繪制的。經過設計變化成為含義豐富的2002年國際數學家大會的會標。中國古代數學家們對于勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，更具有科學創新的重大意義。趙爽弦圖

冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學111美麗的勾股樹這樣的引入可喚起學生的好奇心和求知欲，激發學生對勾股定理的興趣和愛國熱情，從而較自然的引入課題。

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我國數學家華羅庚曾經建議，要探知其他星球上是否存在“人類”，我們可以發射下面的圖形，如果存在“文明”，必定認識這種“語言”。這個圖形蘊涵著怎樣的人類科學文明信息呢？ABC直角△ABC的三邊具有怎樣的等量關系？問題引出探究方向

“問題是思維的起點”，由問題引出探究方向，啟發學生進行深層次的思考。冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1觀察思考：△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°⑴、如果每個小方格子都是邊長為1的正方形，那么Rt△ABC的三邊AC、BC、AB的長各是多少？以AC、BC、AB為邊的三個正方形的面積各是多少？這些面積之間具有怎樣的等量關系？ABC讓學生的原有認知做為新知識的生長點冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1觀察思考：△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°⑵、如果這個直角三角形的邊長分別是a，b，c，那么可以怎樣用a，b，c把圖中三個正方形面積之間的關系表示出來呢？bABCac讓學生的原有認知做為新知識的生長點

當老師用一個完整的方法解決一個數學問題時，學生好奇的不僅是老師解決問題的方法。更關心的是老師是如何想到這種方法的。本節課為什么想到通過計算面積探求直角三角形三邊關系的呢？從數學的發展史看，古人言：面積即為線段數量之積。將邊長之間的關系轉化為面積之間的關系，不正可以探求數量之間的關系嗎？而且在七年級下冊，學生也經歷過利用面積探求數學公式的過程。讓學生的原有認識做為研究新知識的工具，讓學生感覺到今天研究的這個問題并不陌生，由此自然的產生探索問題的信心和欲望。

冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1一起探究：下圖中是用大小相同的兩種顏色瓷磚鋪成的地面。⑴、圖（1）中用紅色框標出的三個正方形，它們的面積之間具有怎樣的等量關系？⑵、根據圖（2），你能說出正方形面積之間的等量關系反映了Rt△ABC三邊之間怎樣的關系嗎？把它寫出來。ABC拼圖活動激發靈感

（1）（2）bca冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1一起探究：下圖中是用大小相同的兩種顏色瓷磚鋪成的地面。⑴、圖（1）中用紅色框標出的三個正方形，它們的面積之間具有怎樣的等量關系？⑵、根據圖（2），你能說出正方形面積之間的等量關系反映了Rt△ABC三邊之間怎樣的關系嗎？把它寫出來。拼圖活動激發靈感

（1）（2）①②③④①②③④ABCbca

拼圖活動引發靈感，從而完成拼圖活動，實驗是完成問題的一個過程，通過學生完成拼圖實驗，讓學生從感性上認識猜想：三個正方形面積間的關系。通過拼圖活動引發了學生的靈感，增加了研究的趣味性。通過拼圖活動鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力。體現了活動數學的思想。同時也為學生用割的方法計算正方形的面積做鋪墊。冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1一起探究：下圖中△ABC是任意一個直角三角形。（邊長分別為a、b、c）ABC擴大推演證明猜想1、以直角三角形的三邊為邊向形外做正方形，求三個正方形的面積。它們的面積之間具有怎樣的等量關系？2、根據面積之間的等量關系，反映了三邊之間怎樣的關系？把它寫出來。bacPQR

滲透從特殊到一般的數學思想.為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用；培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，其中sr的求法是這節的難點所在。難點處正是學生互相交流、互相學習的好時機。在這里，教師應給學生充分的自主探索時間和空間。相信學生思想的閃光點也正是在這種討論中發掘出來的。使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1證明猜想方法：ABC擴大推演證明猜想補的方法割的方法PQRbac冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1證明猜想方法：ABC擴大推演證明猜想補的方法PQRSR=C2=(a+b)2-ab/2×4=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2bac冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1證明猜想方法：ABC擴大推演證明猜想割的方法PQRSR=C2=(b-a)2+ab/2×4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2bac冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1一起探究：下圖中△ABC是任意一個直角三角形。（邊長分別為a、b、c）ABC擴大推演證明猜想1、以直角三角形的三邊為邊向形外做正方形，求三個正方形的面積。它們的面積之間具有怎樣的等量關系？2、根據面積之間的等量關系，反映了三邊之間怎樣的關系？把它寫出來。PQRSP+SQ=SRAC2+BC2=AB2bac冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1勾股定理abc勾股弦BCA冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1

勾股定理（gou-gutheorem)即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

引導學生從以上的計算中得出三個正方形面積間的關系，由此引導學生發現直角三角形三邊之間的數量關系，這一問題的結論是這節課的點睛之筆。要讓學生充分的總結、交流、表達。冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1

商高是公元前11世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。”后來人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理.勾股史話冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1畢達哥拉斯

在國外，相傳勾股定理是公元前500多年時古希臘數學家畢達哥拉斯首先發現的。因此又稱此定理為“畢達哥拉斯定理”。法國和比利時稱它為“驢橋定理”，埃及稱它為“埃及三角形”等。但他們發現的時間都比我國要遲得多。

冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出劉徽青朱出入圖冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1閱讀課本，提出問題。這是學生將知識內化為自己知識結構的過程。教師巡視，給有困難的學生以幫助，也體現了教育面向全體學生的原則。冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學11、利用勾股定理求圖中各直角三角形中未知的邊長。aab541715135練一練：冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1練一練：2、求下列圖中未知數x、y的值。y81144625576x通過這兩道題讓學生感受到已知直角三角形任意兩邊就能求第三邊冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1

算一算

有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少?5尺1尺x尺水池算一算是一個貼近學生生活的實際問題，旨在讓學生感受到勾股定理在生活中的作用。冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1冀教版初中數學八年級上冊勾股定理ppt演講教學1abc①②③④⑤

試一試

如圖：正方形a和b，請你在圖中再畫一個正方形，使它的面積等于已知的兩個正方形的面積之和。學生是完全自由的學習個體，是學習真正的主人，只要我們相信他們、尊重他們、激勵他們，他們的創新潛能就能被充分開發。

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