３．２ 內容清能力要—次函數的意掌握一次函數定義，能利用定義進行判斷．—次函數的表達會求一次函數解析式—次函數的圖象和性正確畫出一次函數的圖象，并利用圖象說出它的變化特點．正比例函正比例函數圖象經過原點，是特殊的一次函數．根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似能利用圖象求函數的近似解用一次函數解決實際問會用函數思想解決實際問題—、選擇１．（２０１２·江西南昌）已知一次函數 犽狓＋犫（犽≠０）經（２，１）、（３，４）兩點，則它的圖象不經過 Ａ．第一象 Ｂ．第二象Ｃ．第三象 Ｄ．第四象２．（２０１２·四川樂山）若實數犪犫犮滿足犪犫犮０，且犪犫犮則函數狔犪狓＋犮的圖象可能是 ．（２０１２·吉林長春）有一道題目：已知一次函數狔２狓犫，其中犫，…，與這段描述相符的函數圖象可能是（）．

４．（２０１２·山西）如圖，一次函數 ３的圖象分別與狓軸、狔軸的負半軸相交于點犃、犅，則犿的取值范圍是（ Ａ．犿＞ Ｂ．犿＜Ｃ．犿＜ Ｄ．犿＞５．（２０１２·湖南婁底）對于一次函數 ２＋４，下列結論錯誤的是（ Ａ．函數值隨自變量的增大而減小Ｂ．函數的圖象不經過第三象限

（第４題Ｃ．函數的圖象向下平移４個單位長度得 ２狓的圖Ｄ．函數的圖象與狓軸的交點坐標是（０，４６．（２０１２·山東濱州）直線狔 １不經過 ×?üdVY€五角大樓因此×?üdVY€五角大樓因此委托一家公司研究這個問題，這個公司利用流體力學的基本方程以及熱量傳遞的方程建立數學模型，經過計算機仿真，得出結論，認為點燃所有的油井后果是嚴重的，但只會波及到海灣地區以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于產生全球性的后果．這對美國軍方計劃海灣戰爭起了相當大的作用，所以有人說：“第一次世界大戰是化學戰爭（炸藥），第二次世界大戰是物理學戰爭（原子彈），而海灣戰爭是數學戰爭．”Ｃ．第三象 Ｄ．第四象７．（２０１２·四川資陽）如圖所示的球形容器上連結著兩根導管，容器中盛滿了不溶于水的比空氣重的某種氣體，現在要用向容器中注水的方法來排凈里面的氣體．水從左導管勻速地注入，氣體從右導管排出，那么，容器內剩余氣體的體積與注水時間的函數關系的大致圖象是（）．（第１２題 （第１３題１３．（２０１１·山東泰安）已知一次函數狔犿狓＋狀２的圖象如圖所示，則犿狀的取值范圍是（）．Ａ．犿＞０狀＜ Ｂ．犿＞０狀＞（第７題 Ｃ．犿＜０狀＜ Ｄ．犿＜０狀＞１４．（２０１０·江蘇連云港）某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程狓ｋｍ計算，甲汽車租賃公司每月收取的租賃費為狔１元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費為狔２元狔１狔２與狓之間的函數關系如圖所示，其中狓０對應的函數為月固定租賃費，則下列判斷錯誤的是（８．（２０１１·安徽蕪湖）已知直線狔犽狓＋犫經過點（犽，３）和（１，犽），則犽的值為（ Ｃ．

Ｂ．±Ｄ．±．（·江蘇蘇州）如圖，已知點犃坐標為（，），直線狔狓犫>０）與狔軸交于點犅，連結犃犅，∠α７５°，則犫的值為 （第９題Ａ． Ｂ．

（第１４題Ａ．當月用車路程為ｋｍ時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同Ｂ．當月用車路程為ｋｍ時，租賃乙汽車租賃公司比較合Ｃ．除去月固定租賃費，甲租賃公司每千米收取的費用比乙租賃公司多Ｄ．甲租賃公司平均每千米收到的費用比乙租賃公司知二、填空知Ｃ Ｄ５槡４

１５

·上海）

正比例函

犽

（犽≠

），點（２

３）１０．（２０１１·廣西桂林）直線狔犽 １一定經過點 Ａ．（１， Ｂ．（１犽

函數上，則狔隨狓的增大 ．（增大或減小１６．（２０１２·浙江麗水）甲、乙兩人以相同路線前往離學校１２千米的地方參加植樹活動圖 分別表示甲、乙兩人（， （ 犾甲犾Ｃ．０ Ｄ． 往目的地所行駛的路程狊（千米）隨時間狋（分）變化的函數．（·河北）一次函數狔６狓的圖象不經過（Ａ．第一象 Ｂ．第二象限獉獉Ｃ．第三象 Ｄ．第四象．（２０１１·福建福州）甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先甲隊單獨做了１０天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位１，工程進度滿足如圖所示的函數關系，那么實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少（）

象，則每分鐘乙比甲多行 千米 （第１６題 （第１７題Ａ．１２ Ｂ．１４ １７．（２０１２·江蘇淮安）如圖，射線犗犃、犅犃分別表示甲、乙兩Ｃ．１６天 Ｄ．１８天 騎自行車運動過程的一次函數的圖象，圖中狊狋分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 １８．（２０１２·江蘇南京）已知一次函數狔 犽狓＋犽 圖象經過點（２，３），則犽的值 $%'((+,-熟雞蛋在旋轉過程中豎立起來，這看上去似乎是違反物理規律的，因為它的重心升高，整個系統的能量似．”２００２改變，在一系列的搖晃震蕩中由水平變為垂直．１９．（２０１１·湖南株洲）如圖，直線犾過犃、犅兩點，犃（０，１ ２９．（２０１２·貴州六盤水）為鼓勵居民節約用水，某市決定對居犅（１，０），則直線犾的解析式 （第１９題 （第２１題２０．（２０１１·天津）已知一次函數的圖象經過點（０，１），且滿足隨狓的增大而增大，則該一次函數的解析式可以 ２１．（２０１１·內蒙古呼和浩特）已知關于狓的一次函數 犿狓

用水收費實行“階梯價”，即當每月用水量不超過１５噸時（包括１５噸），采用基本價收費；當每月用水量超過１５噸時過部分每噸采用市場價收費．小蘭家４，５月份的用水量及收費情況如下表：月份用水量（）水費（）４５（）求該市每噸水的基本價和市場價（）設每月用水量為狀噸，應繳水費為犿元，請寫出犿與之間的函數關系式（）小蘭家６月份的用水量為２６噸，則她家要繳水費多狀的圖象如圖所示，則｜ 犿 槡犿２可化簡 元２２．（２０１１·浙江義烏）一次函數狔２ １的圖象經過點犪，３則 ２３．（２０１１·青海西寧）已知點犃（３，４），犅（２，５），犆（犿，犿１）在同一條直線上，則犿 ２４．（２０１０·遼寧沈陽）一次函數狔３狓＋６中，狔的值隨狓值增大而 ２５．（２０１０·廣西梧州）直線 ２狓＋犫與狓軸的交點坐標（２，０），則關于狓的方程２狓＋犫０的解是 ２６．（２０１０·上海）將直線狔２狓４向上平移５個單位后，所直線的表達式 ２７．（２０１０·上海）一輛汽車在行駛過程中，路程狔（千米）與時間狓（小時）之間的函數關系如圖所示．當０≤狓≤１時，狔關于狓的函數解析式為狔６０狓，那么當１≤狓≤２時，狔關于狓的函數解析式為

３０．（２０１２·浙江金華）周末，小明騎自行車從家里出發到野外郊游．從家出發０．５小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家１小時２０分鐘后，媽媽駕車沿相同路線往乙地，如圖是他們離家的路程狔（ｋｍ）與小明離家時間狓（ｈ的函數圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的３倍（）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間（２）小明從家出發多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠（）若媽媽比小明早１０分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程三、解答

（第２７題２８．（２０１２·山東煙臺）某市為了鼓勵居民節約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過２００千瓦時，按０．５５元／千瓦時計費；月用電量超過２００千瓦時，其中的２００千瓦時仍按０．５５元／千瓦時計費，超過部分按０．７０元／千瓦時計費．設每戶家庭月用電量為狓千瓦時時，應繳電費狔元．（）分別求出０狓２００和狓＞２００時狔與狓的函數表達式（２）小明家５月份繳納電費１１７元，小明家這個月用電多少千瓦時？水瓶座、天蝎座、摩羯座、處女座……１２個星座中，你在哪個星座？若四個沒有任何關系的人相會在一起，其中至少有兩個人屬于同一個星座的可能性有多大？你也許認為發生的可能性不會太大．可實際上這種情況在十次中就會發生四次，可能性是相當大的．類似的情況出現在下面的生日悖論中如果有２３個人無意中碰到一起，

（第３０題至少有兩個人的生日是同一天的概率稍小于２

．如果有４０個同學，那么至少有兩人生日一樣的概率是７３１．（２０１２·山東臨沂）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市２０天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄并將記錄情況繪成圖象，日銷售量狔（單位：千克）上市時間狓（單位：天）的函數關系如圖（１）所示，櫻桃價格狕（單位：元千克）與上市時間狓（單位：天）函數關系式如圖（２）示． （第３１題（）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值（）求小明家櫻桃的日銷售量狔與上市時間狓的函數解析式（）試比較第１０天與第１２天的銷售金額哪天多

３３．（２０１１·山東日照）某商業集團新進了４０臺空調機，６０臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中７０臺給甲連鎖店，３０臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調機電冰箱甲連鎖店乙連鎖店設集團調配給甲連鎖店狓臺空調機，集團賣出這１００臺電器的總利潤為狔（元）．（）求狔關于狓的函數關系式，并求出狓的取值范圍（２）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利犪元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大？３４．（２０１１·江蘇南京）小穎和小亮上山游玩，小穎乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合已知小亮行走到３２．（２０１１·四川達州）我市化工園區一化工廠，組織２０輛汽 車終點的路程是纜車到山頂的線路長的２倍，小穎在小亮裝運犃、犅、犆三種化學物資共２００噸到某地．按計劃２０輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿·結合表中提供的信息，解答下列問題物資種犃犅犆每輛汽車運載量（噸８每噸所需運費（元噸（）設裝運犃種物資的車輛數為狓，裝運犅種物資的車輛數為狔．求狔與狓的函數關系式．（）如果裝運犃種物資的車輛數不少于５輛，裝運犅種物的車輛數不少于４輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案．（）在（２）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排案？請求出最少總運費

發后５０ｍｉｎ才乘上纜車，纜車的平均速度為１８０ｍ／ｍｉｎ小亮出發狓ｍｉｎ后行走的路程為狔ｍ．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中狔與狓的函數關系．（１）小亮行走的總路程 ｍ，他途中休息ｍｉｎ（２）①當５０≤狓≤８０時，求狔與狓的函數關系式②當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程多少（第３４題０8大約１５００年前，歐洲的數學家們不知道用“０”．他們使用羅馬數字．羅馬帝國有一位學者從印度記數法里發現了“０”這個符號，并把印度人使用“０”的方法向大家做了介紹．這件事被羅馬教皇知道了，他非常惱怒地說：“神圣的數是上帝創造的，在上帝創造的數里沒有‘０’這個怪物，誰要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝！”“０”被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了．然而羅馬的數學家們在數學的研究中仍然秘密地使用“０”，并做出了很大貢獻３５．（２０１０·江蘇無錫）某企業在生產甲、乙兩種節能產品時需用犃、犅兩種原料，生產每噸節能產品所需原料的數量如下表所示：節能產品原料犃原料（）犅原料（）甲種產品３３乙種產品１５銷售甲、乙兩種產品的利潤犿（萬元）與銷售量狀（噸）之間函數關系如圖所示已知該企業生產了甲種產品狓噸和乙種產品狔噸，共用去犃原料２００噸．（）寫出狓與狔滿足的關系式

（）為保證生產的這批甲種、乙種產品售后的總利潤不少２２０萬元，那么至少要用犅原料多少噸（第３５題趨趨勢總２０１３年將主要考查以下幾點．通過設計確定一次函數解析式問題考查對待定系數法的掌握情況．．重視對一次函數圖象及性質的考查．重視對一次函數知識實際應用的考查高分錦．重視對一次函數知識與其他知識的綜合高分錦．結合實例理解一次函數的意義，了解一次函數的圖象是直線．．能根據一點、兩點的坐標，分別求出正比例函數、一次

數的解析式３．會根據正比例函數、一次函數定義確定待定系數及待定系數所含的字母的值，并會根據函數的解析式畫出該函數的圖象；反之，會根據圖象確定相應的函數的解析式及待定系數的取值范圍．．探索和理解一次函數的性質，會在同一直角坐標系下確研究兩種函數圖象的分布情況５．能利用數形結合思想，會用兩點確定一條直線解決一次函數問題，例如犃（２，５）、犅（１，３）、犆（犿，犿＋１）在同一條直線上，求犿的值．此時便可用待定系數法求出經過犃、犅兩點的直線解析式，再將點犆坐標代入該直線解析式即可求出犿的值．常常考點清—、一次函數的概犽犫符函數圖圖象的位性犽＞犫＞圖象過第一、二、三象限狔隨狓犽犫符函數圖圖象的位性犽＞犫＞圖象過第一、二、三象限狔隨狓的增大而 犫圖象過第 象犫＜圖象過第 象２．一次函數的定義：形如 犽犫是常數犽≠０）的函數叫做一次函數．二、一次函數的圖１．正比例函數的圖象是一條 的直線２．一次函數的圖象是一條過 的直線．三、一次函數的性質、圖象的位置犽犫的符號關系<>０，通常表示什么也沒有，但實際上０表示的意義非常豐富．０不但可以表示沒有，也可以表示有．電臺、電視里報告氣溫是０度，并不是指沒有溫度，而是相當于華氏表３２度，這也是冰點的溫度．０在數軸上作為原點，也是起點的意思．０還可以表示精確度．如在近似計算中，７５與７５．０表示的精確程度不同在實數中，０又是正數與負數間的唯一中數．現代電子計算機用的二進制中，０還是一個基本數碼犽犫符函數圖圖象的位性犽＜犫＞圖象過第一、二、四象限狔隨狓的增大而犫圖象過第象限犫＜圖象過第二、三、四象限易易混點剖．一次函數狔犽狓犫的圖象的位置與犽犫的符號之間的關系．．利用待定系數法確定一次函數的解析式．在用一次函數解決實際問題時，要注意把實際問題轉化成數學問題．易錯題警．正比例函數是一次函數易錯題警【例】（２０１２·江蘇連云港）市某醫藥公司要把藥品運往外地，現有兩種運輸方式可供選擇：方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費４００元，另

州某鄉鎮決定對犃、犅兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從犃村向犅村方向修筑，乙工程隊從犅村向犃村方向修筑．已知甲工程隊先施工３天，乙工程隊再開始施工乙工程隊施工天后因另有任務提前離開，余下的任務有甲工程隊單獨完成到公路修通．下圖是甲、乙兩個工程隊修公路的長度狔（米）與施工時間狓（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：（１）乙工程隊每天修公路多少米（）分別求甲、乙工程隊修公路的長度狔（）與施工時狓（天）之間的函數關系式（）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成【解析】（１）根據圖形用乙工程隊修公路的總路程除以天數，即可得出乙工程隊每天修公路的米數．（）根據函數的圖象運用待定系數法即可求出狔與狓之的函數關系式（３）先求出該公路總長，再設出需要狓天完成，根據題意列出方程組，求出狓，即可得出該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需要的天數．每公里再加收４元 【答案】（１）由圖得７２０÷（９３）１２０（米方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費８２０元 故乙工程隊每天修公路１２０米另外每公里再加收２元（）請分別寫出郵車、火車運輸的總費用狔１（元）、狔２（元）運輸路程狓（公里）之間的函數關系式；（２）你認為選用哪種運輸方式較好，為什么

解

狔乙犽狓犽１２０ ３６０

，則３犽犫０９犽＋犫７２０【解析】（）根據方式一、方式二的收費標準即可得 所以狔 １２０ ３６０

狔（元）與運輸路程狓（公里）之間的函數關系式

當狓６時狔 ３６０ ， （２）比較兩種方式的收費多少與狓的變化之間的關系，從 狔甲犽 ３６０６犽犽６０所以狔 ６０狓根據狓的不同選擇合適的運輸方式【答案】（１）由題意，得狔

２狓＋８２０

（３）當 ９００（２）令４狓＋４００２狓＋８２０，解得 ２１０所以當運輸路程小于２１０千米時，狔１＜狔好

所以該公路總長為７２０＋９００１６２０（米，選擇郵車運輸較 設需狓天完成．由題意，得當運輸路程小于２１０千米時

１狔

，兩種方式一樣 （１２０＋６０） １６２０解 解 當運輸路程大于２１０千米時狔１狔２，選擇火車運輸較好【例】（２０１２·浙江衢州）在社會主義新農村建設中

故該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需９天完成—、選擇．（２０１２·浙江金華市一模）小明從家騎車上學，先上坡到達地后再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖所示．如果返

時，上、下坡的速度仍然保持不變，那么他從學校回到家需要的時間是（ 公元１０５３年，大將狄青奉旨征討儂智高．他便設壇拜神說：“這次用兵，勝敗還沒有把握．”于是拿了一百枚銅幣向神許愿：“如果這次出征能夠打敗敵人，那么把這些銅幣扔在地上，錢面（不鑄文字的那一面）定然會全部朝上．”在千萬人的注視下，他突然舉手一揮，把銅幣全部扔到地上，結果這一百枚銅幣的面，竟然鬼使神差般全部朝上．這時，全軍歡呼，聲音響徹山村和原野．原來狄青把銅幣兩面鑄成一樣了（第題Ａ．８．６分 Ｂ．９分Ｃ．１２分 Ｄ．１６分．（２０１２·山東德州三模）用圖象法解某二元一次方程組時同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象如圖所示，則所解的二元一次方程組是（ ｛狓狔２０｛Ａ

二、填空．（２０１２·河南鄧北七校聯考）寫出一個圖象過原點，且在第二四象限的正比例函 ７．（２０１２·陜西新希望教育二模）將直線狔狓向 平移個單位長度得到直線狔狓１．８．（２０１２·廣東廣州白云區模擬）拖拉機工作時油箱內有油４０升，如果每小時耗油６升，則油箱中的余油量犙（升）與工作時間狋（時）的函數關系式為 ９．（２０１２·甘肅慶陽模擬）已知一次函數狔 狓＋３的圖象交于點犘，則點犘的坐標為 １０．（２０１２·北京西城區模擬）已知直線狔犽狓 ２與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為１０，則犽 １１．（２０１１·河南項城模擬）寫出一個過（１，２）且狔隨狓增大而３狓２狔１ 小的一次函數的解析式 ｛２狓狔１０ １２．（２０１１·湖北荊州模擬）如圖，直 犽狓＋犫過點犃（０，２｛Ｂ３狓２狔１，

狔且與直線狔 犿狓交于點犘（１，犿），則不等式組犿狓＞犽狓＋｛２狓狔１｛Ｃ３狓＋２狔５Ｄ狓狔２０Ｄ２狓狔１ （第２題３．（２０１２·浙江溫州市泰順九校模擬）爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢跑離家到中山公園，打了一會兒太極拳后搭公交車回家．下面能反映當天小華的爺爺離家的距離狔與時間狓的函數關系的大致圖象是（ ４．（２０１１·江蘇鹽城市模擬）如圖，一次函數狔犽狓＋犫的圖象經過犃、犅兩點，則不等式犽狓＋犫＜０的解集是（ Ａ．狓＜ Ｂ．０＜狓＜Ｃ．狓＜ Ｄ．狓＞（第４題 （第５題５．（２０１１·福建莆田模擬）一次函數狔犽狓犫的圖象如圖，當 Ａ．狔＞ Ｂ．狔＜Ｃ．１＜狔＜ Ｄ．狔

>犿狓２的解集 （第１２題 （第１３題１３．（２０１１·福建泉州模擬）小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示．若返回時上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學校騎車回家用的時間 分鐘三、解答１４．（２０１２·江蘇鹽城市第一初級中學模擬）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次數的坐標三角形．例如，圖中的一次函數的圖象與狓軸，狔軸分別交于點犃、犅，則△犗犃犅為此函數的坐標三角形．（）求函數狔３狓＋３的坐標三角形的三條邊長４（）若函數狔３狓犫犫為常數）坐標三角形周長４，求此三角形的面積（第１４題EG印度有一個傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發明人宰相西薩．班．達依爾國王問他想要什么，他說：“請您在棋盤的第１個小格，賞給我１粒麥子，在第２個格給２粒，以后每一小格都比前一小格加一倍，擺滿棋上所有的６４格的麥粒．”國王覺得太容易了，把一袋一袋的麥子搬來后才發現：就是把全印度甚至全世界的麥全拿來，也不夠用．宰相要求的麥粒到底有多少呢？原來總數為：１８４４６７４４０７３７０９５５１６１５（粒）．全世界兩千年也難以生產出這么多麥子！１５．（２０１２·江蘇南京建鄴區一模）平安加氣站某日的儲氣量 １７．（２０１１·湖北荊州模擬）中新社５月２８日報道，今年以來，１００００立方米．假設加氣過程中每把加氣槍均以每小時２００立方米的速度為汽車加氣．設加氣站的儲氣量為狔（立方米），加氣總時間為狓（小時）（加氣期間關閉加氣槍的時間忽略不計）．從７：００開始，加氣站加氣槍的使用數量如下表所示：７：００～７７：３０～８８：００以加氣槍使用數量（單位：把）３５６（）分別求出７：００～７：３０及８：００之后加氣站的儲氣量（立方米）與時間狓（小時）的函數關系式（）若每輛車的加氣量均為２０立方米，請通過計算說明５０輛車能否在當天：００之前加完氣１６．（２０１２·浙江金華五模）為了更好治理和凈化運河，保護環境，運河綜合治理指揮部決定購買１０臺污水處理設備．現有犃、犅兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．經調查：購買一臺犃型設備比購買一臺犅型設備多２元，購買２臺犃型設備比購買３臺犅型設備少６萬元犃型犅型價格（元臺犪犫處理污水（噸）（１）求犪犫的值（２）由于受資金限制，運河綜合治理指揮部決定購買污水處理設備的資金不超過１１０萬元，問每月最多能處理污多少

其是四月份以后，長江中下游地區降水嚴重偏少，江河來水不足，沿江五省遭受嚴重旱災．湖北柴油機廠通過省民政廳向受災地區獻愛心，捐出了五月份全部銷售利潤．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號柴油機若干臺，每種型號柴油機不少于８臺，五月份支出包括制造這批柴油機的原材料款６４萬元和其他各項支出（含人員工資和雜項開支）３．８萬元． 甲乙丙進價（萬元臺０１１售價（萬元臺１１１這三種柴油機的進價和售價如上表，人員工資狔１（萬元）和雜項支出狔２（萬元）分別與總銷售量狓（臺）成一次函數關系（如圖（第１７題（）求狔１與狓的函數解析式（）求五月份該公司的總銷售量（３）設公司五月份售出甲種柴油機狋臺，五月份總銷售利潤為犠（萬元），求犠與狋的函數關系式；（銷售利潤銷售額進價其他各項支出）（）請推測該公司這次向災區捐款金額的最大值JKMOQR!神舟七號圓滿完成中國航天員出艙等四大科學試驗，創下了中國航天領域的四個第一．伴隨小衛星拍回了大量珍貴的圖像，這是中國第一次航天員出艙、艙外空間材料研究和中繼試驗衛 天鏈一號的應用也都是中國航天領的首次突破．翟志剛從飛船艙外拿回來的固體潤滑材料和太陽電池片，現在科學家們已經在對它進行研究了．而首次應用的天鏈一號衛星，不僅讓神舟七號測控覆蓋率從１４％提到了，而且這對提高中國航天測控能力具有重要意義．１８．（２０１１·山東樂陵市模擬）為加強對年滿十八歲青年的公民意識、社會責任感和愛國主義的教育，某學校團組織在第六屆成人節到來之際計劃租用６輛客車送一批團員師生去天安參加“五·一”升旗儀式．現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設租用甲種客車狓輛，租車總費用為狔元．甲種客車乙種客車載客量（人輛租金（元輛１．汽車開始行駛時，油箱里有油４０升，如果每小時耗油５升，那么油箱余油量犙（升）與行駛時間狋（小時）之間的函數關系式 ２．星期天，小明從家里出發到圖書館去看書，再回到家．他離家的距離狔（千米）與時間狋（分鐘）的關系如圖所示．

（１）求出狔（元）與狓（輛）之間的函數關系式，指出自變量的取值范圍；（２）若該校共有２４０名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用１６５０元，試問預支的租車費用是否可以結余？若有結余，最多可結余多少元？６．某蒜薹生產基地喜獲豐收，收獲蒜薹２００噸，經市場調查，可采用批發、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如下表：批零儲藏后銷售價（元噸３４５成本（元噸１１若經過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得總利潤為狔（元），蒜薹零售狓（噸），且零售量是批發量的１．３根據圖象回答下列問題

（第２題

（）寫出狔與狓之間的函數關系式（）由于受條件限制，經冷庫儲藏售出的蒜薹最多為８０噸（１）小明家離圖書館的距離 千米（２）小明在圖書館看書的時間 小時（３）小明去圖書館時的速度 千米／小時

該生產基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤３．已知一次函數的圖象經過點（１，４），（３，１），（犿 ２，犿＋１），則犿 ４．已知犕犪犫）是平面直角坐標系狓犗狔中的點，其中犪是從２，３三個數中任取的一個數犫是從１，２，３，４四個數中任取—個數．定義“點犕犪犫）在直線狓狔狀上”為事件犙狀（２７狀為整數），則當犙狀的概率最大時，狀的所有可能的值·某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法①購買１個書包，贈送１枝水性筆②購書包和水性筆一律按九折優惠已知書包每個定價２０元，水性筆每枝定價５元小同學需要買４個書包，水性筆若干枝（不少于４枝（）分別寫出兩種優惠方法購買費用狔（元）所買水性筆支數狓（枝）之間的函數關系式；（）對狓的取值情況進行分析，說明按哪種優惠方法購買比較便宜；（）小麗和同學需買這種書包４個和水性筆１２枝，請你設計怎樣購買最經濟．

．在平面直角坐標系中，已知點犃（，）、犅（，（１）在狔軸上求一點犘，使犘犃＋犘犅最短（２）在狓軸上求一點犙，使犙犃＋犃犅最短VWY^修建于４５００年前，用巨大的長方體石塊修砌成的棱錐形建筑，形如“金”字，故譯作“金字塔”最大最有名的是開羅西南面的祖孫三代金字塔．它們是大金字塔、海夫拉金字塔和門卡烏拉金字塔．大金字塔建于約公元前２６７０年，原高１４６５９米，現高１３６．米，塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，塔身由２３０萬塊巨石組成據考證，為建成大金字塔，一共動用了１０萬人，花了２０年時間３．２一次函１．Ｃ［解析］將（２，－１）與（－３，４）分別代入一次函數解析式狔犽狓＋犫中，得到一次函數解析式為狔－狓＋１，不經過第三象限．２．Ａ［解析］∵犪犫犮０，且犪犫犮∴犪＜０犮＞０．（犫的正負情況不能確定犪＜，則函數狔犪狓犮圖象經過第二四象限犮＞０，則函數狔犪狓＋犮的圖象與狔軸正半軸相交．縱觀各選項，只有Ａ選項符合．３．Ａ［解析］一次函數狔２狓＋犫，其中斜率是２，那么該直線與狓軸正方向成銳角，截距犫＜０，那么該直線與狔軸負方向相交．．Ｂ［解析］∵函數圖象經過二、四象限∴犿－１＜０，解得犿＜１５． ［解析 一次函數 －２狓＋４中， －２＜０ 函數值隨狓的增大而減小，故Ａ選項正確 一次函數 －２狓＋４中， －２＜０犫４＞０ 此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，故Ｂ選項正確．由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移４個單長度得狔－２狓的圖象，故Ｃ選項正確 令狔，則狓 函數的圖象與狓軸的交點坐標是（２，０）Ｄ選項錯誤．６． ［解析］∵狔狓－∴狔狓－１的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限．７．Ｃ［解析］∵水從左導管勻速地注入，氣體從右導管排出時，容器內剩余氣體的體積隨著注水時間的增加而勻速減少，∴容器內剩余氣體的體積與注水時間的函數關系的大致圖象是Ｃ．８．Ｂ［解析］依據題意

３犽２犫得犽犽＋犫

９． ［解析］由狔狓犫，知∠犅犆犃 ∠犅犃 ∠α－∠犅犆犃７５°－４５°３０° （２，１６０）得當１≤狓≤２時狔的函數解析式為 １００狓 犗犅ｔａｎ∠犅犃犆 ４０o ２８．（１）當０≤狓≤２００時，狔與狓的函數表達式是狔０．５５狓 ０°．５∴犫５槡３３１０． ［解析］當狓０時 －１，函數值與犽值無關

當狓＞２００時，狔與狓的函數表達式是狔．２００＋．７（狓），即狔０．７狓－３０（２）因為小明家５月份的電費超過１１０元所以把狔１１７代入狔０．７狓－３０中，得狓２１０１１． ［解析］函數圖象經過第一，二，三象限，可通過犽，犫 故小明家５月份用電２１０千瓦時負性判斷１２． ［解析］甲單獨完成需４０天１３． ［解析］犿＜０，狀－２＞０，即犿＜０，狀＞２１４． ［解析］從圖象上可以看出犃、犅是正確的，且狔１比狔在狓軸上的截距小，因此甲租賃公司平均每千米收到

２９．（１）根據當每月用水量不超過１５噸時（包括１５噸），采用基本價收費；當每月用水量超過１５噸時，超過部分每噸采用市場價收費，又４月份用水２２噸，水費５１元，５月份用水２０噸，水４５元費用比乙租賃公司多 市場價收費標準為：（５１－４５）÷（２２－２０）３（元／噸１５．減 ［解析 點（２，－３）在正比例函數狔犽狓（犽 設基本價收費為狓元／噸０）上∴２犽－３，解得 －３２ 正比例函數的解析式是 －３狓２

根據題意，得１５狓＋（２２－１５）×３５１．解得狓２．故該市每噸水的基本價和市場價分別為２元／噸，３元／噸（２）當狀≤１５時，犿２狀當狀＞１５時，犿１５×２＋（狀－１５）×３３狀－１５∵犽 －３

＜０ 小蘭家６月份的用水量為２６噸∴狔隨狓的增大而減小 她家要繳水費１５×２＋（２６－１５）×３６３（元１６．５

［解析］由函數圖象知：甲用了３０分鐘行駛了１２ ３０．（１）小明騎車速度０

２０（ｋｍ／ｈ米，乙用（１８－６）分鐘行駛了１２千米

在甲地游玩的時間是１－．５０．（ｈ 甲每分鐘行

１２÷

２（千米５

（２）媽媽駕車速度：２０×３６０（ｋｍ／ｈ如圖，設直線犅犆解析式為狔２０狓犫１乙每分鐘行駛１２÷１２１千米 每分鐘乙比甲多行駛１－５

３（千米５

把點犅（１，１０）代入，得犫 －１０∴狔２０狓－１０設直線犇犈解析式為狔６０狓犫２１７．４ｋｍ ［解析］甲的速度為２０ｋｍ／ｈ，乙的速度 １６ｋｍ／ｈ１８． ［解析］把狓２，狔３代入函數關系式即可１９．狔狓－１ ［解析］設解析式為狔犽狓－１．把犅（１，０）代入求得犽１．∴狔狓－

代入，得犫 －８０∴狔６０狓－８０ 狔２０狓－１０，狔６０狓－８０２０．如狔狓＋ ［解析］本題答案不唯一，形如狔犽狓＋１（ 解得｛狓１．７５>０）均可２１． ［解析］由圖知犿＜０，狀＞０∴｜狀－犿｜－犿狀－犿－（－犿）狀２２． ［解析］把狓犪，狔３代入狔２狓－１得犪

狔２５ 交點犉（１．７５，故小明出發１．７５小時被媽媽追上，此時離家２５ｋｍ（３）設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為狀（ｋｍ２３． ［解析］設直線解析式 犽狓＋犫（犽０），把犃（３，４ 由題意，得 犅（２，５）代入

２０－∴狀

６０解得 －１犫７

５２犽＋犫 從家到乙地的路程為５＋２５３０（ｋｍ∴把點犆代入狔－狓＋７，得犿－１－犿＋７，解得４２４．減小［解析］犽－３＜０，所以一次函數狔－３狓＋６中，狔的值隨狓值增大而減小．２５．２［解析］求出犫的值即可２６．狔２狓＋１［解析］直線狔２狓４與狔軸的交點坐標為（０，－４），則向上平移５個單位后交點坐標為（０，１），則所得直線方程為狔２狓＋１．２７．狔１００狓－４０［解析］在０≤狓≤１時，把狓１代入 ３１．（１）１２０千

（第３０題６０狓，則狔６０，那么當１≤狓≤２時由兩點坐標（１，６０） （２）當０≤狓≤１２時，設日銷售量與上市時間的函數解式為狔犽狓 點（１２，１２０）在狔犽狓的圖象上∴犽 函數解析式為狔１０狓

則狔２００狓（狓）（狓）（狓－）．即狔２０狓＋１６８００．烄狓≥０７０－狓≥０∵當１２＜狓≤２０，設日銷售量與上市時間的函數解析式為狔犽狓＋犫． 點（１２，１２０），（２０，０）在狔犽狓＋犫的圖象上｛１２犽＋犫１２０｛∴２０犽犫０．犽－１５，∴犫３００ 函數解析式為 －１５狓＋３００

４０－狓≥烆狓－１０≥０∴１０≤狓≤∴狔２０狓＋１６８００（１０≤狓≤４０（２）按題意，知 （２００－犪）狓＋１７０（７０－狓）＋１６０（４０狓）＋１５０（狓－１０即 （２０－犪）狓＋１６８００∵２００犪＞１７０ 小明家櫻桃的日銷售量狔與上市時間狓的函數解 ∴犪＜３０式為１０狓，（０≤狓≤１２ －１５狓＋３００．（１２＜狓≤２０

當０犪＜２０時，狓４０，即調配給甲連鎖店空調機４０臺電冰箱３０臺，乙連鎖店空調０臺，電冰箱３０臺當犪２０時，狓的取值在１０≤狓≤４０內的所有方案利 第１０天和第１２天在第５天和第１５天之間 當＜狓≤１５時，設櫻桃價格與上市時間的函數解析式為狕犽狓犫． 點（５，３２），（１５，１２）在狕犽狓＋犫的圖象上｛５犽犫３２｛∴１５犽＋犫１２犽－２

相同當２０＜犪＜３０時， １０，即調配給甲連鎖店空調１０臺，電冰箱６０臺，乙連鎖店空調３０臺，電冰箱０臺３４．（１）３６００（２）①當５０≤狓≤８０時，設狔與狓的函數關系式為狔犫根據題意，當狓５０時，狔１９５０；當狓８０，狔３６００

１９５０５０犽犫

犽５５ 函數解析式為 －２狓＋４２

所以３６００８０犽犫，解

犫－８００當狓１０時，狔１０×１０１００， －２×１０＋４２２２銷售金額為１００×２２２２００（元當狓１２時，狔１２０，狕 －２×１２＋４２１８，銷售金額為１２０×１８２１６０（元）．∵２２００＞２１６０ 第１０天的銷售金額多３２．（１）根據題意，得１２狓＋１０狔＋８（２０－狓－狔）２００１２狓＋１０狔＋１６０－８狓－８狔２００２狓＋狔２０∴狔２０－２狓（２）根據題意狓≥５ 解得５狓８２０－２狓≥４ ≤∵狓取正整數∴狓，，， 共有４種方案

所以狔與狓的函數關系式為狔５５狓－８００②纜車到山頂的路線長為３６００÷２１８００（ｍ纜車到達終點所需時間為１８００÷１８０１０（ｍｉｎ小穎到達纜車終點時亮行走的時間為１０＋５０（ｍｉｎ把狓 ６０代入狔 ５５狓－８００，得狔５５×６０８００２５００．所以當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程３６００－２５００１１００（ｍ３５．（１）３狓＋狔（２）銷售每噸甲種產品的利潤為３萬元，銷售每噸乙種品的利潤為２萬元由題意，得３狓＋２狔≥２２０，２００－狔＋２狔≥２２０∴狔≥∴犅原料的用量為３狓＋５狔２００－狔＋５狔２００＋４狔≥２８０．故至少要用犅原料２８０噸２２年模擬提犃犅犆方案５５方案６８６方犃犅犆方案５５方案６８６方案７６７方案８４８

１千米／分鐘坡速度為１ （３）設總運費為犕元

米／分鐘．他從學校回到家需要的時間是１０分鐘＋２分１２分鐘２． ［解析］利用待定系數法求二條直線的解析式即可３． ［解析］先離家越來越遠，在公園打太極時與家的距不變，搭車回家距離逐漸變小直至為零 犕１２×２４０狓＋１０×３２０（２０－２狓）＋８×２００（２０－ ４． ［解析］通過圖象看當狓＞１時，點在狓軸下方，此時＋２狓－２０ －１９２０狓＋６４０００ 犕是狓的一次函數，且犕隨狓增大而減小 當狓８時，犕最小，最少為元

數值小于５． ［解析］當狓０時， －１，當狓＜０時，狔＜－１６． －狓．（答案不唯一７． １［解析］狔狓－１圖象在狔狓圖象下方距離一３３３．（１）根據題意知，設調配給甲連鎖店空調機狓臺，調配 單位３甲連鎖店電冰箱（７０－狓）臺調配給乙連鎖店空調機（４０－狓）臺，電冰箱（狓－１０）臺

［解析狋小時耗油６狋升，此時油（４０－６狋）升９．（３，０）［解析］解關于狓，狔的二元一次方程組

—狆）臺１０．±５即可

［解析］求出直線狔犽狓－２與兩坐標軸的交 解得狆２狋－２０所以 １．２狋＋１．６（２狋－２０）＋１．３（６０－狋－２狋＋２０）－—３．８１１．例如 －３狓＋ ［解析］注意犽一定要取負數１２．１＜狓＜ ［解析］運用相似及函數圖象解不等式組

犠和狋的函數關系式為 ０．５狋＋４．２烄狋≥８１３．３７．２［解析］上坡速度為

２（百米／分），下坡速度 （４）依題意有烅２狋－２０≥８烆６０－狋－２＋２０≥８９６－ ５（百米／分