2022—2023學年度第二學期期末質(zhì)量檢測試題（卷）八年級數(shù)學（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共8小題，計24分）1.如果，那么下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，應用不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1得，原選項不成立，不符合題意；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)1得，原選項不成立，不符合題意；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)3得，原選項不成立，不符合題意；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)2得，原選項成立，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；2.下列四個圖形中，是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．3.若分式的值為0，則x的值為（）A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】利用分式的值為零，則分子為零且分母不為零進而得出答案．【詳解】解：分式的值為0，則，解得：．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式有意義以及分式的值為零，掌握分式的值為0的條件是解題關(guān)鍵．4.如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，點P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，若∠EPF＝130°，則∠PEF的度數(shù)為（）A.25° B.30° C.35° D.50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，可得，從而PE=PF，則有∠PEF=∠PFE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵點P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，∴，∵AD＝BC，∴PE=PF，∴∠PEF=∠PFE，∵∠EPF＝130°，∴．故選：A【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．5.點向左平移2個單位后恰好落在軸上，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律將橫坐標減2得到，根據(jù)題意可得，代入的坐標即可求解．【詳解】解：∵點向左平移2個單位的坐標為，且在軸上，∴解得，，即，故選C【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的平移，軸上點的坐標特征，掌握軸上的點的橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．6.如圖，的三邊的長分別是9、12、15．其三條角平分線交于點O，將分為三個三角形，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過O點作，垂足分別為D，E，F(xiàn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：，根據(jù)勾股定理可求解的長，再利用三角形的面積公式計算可求解．【詳解】解：過O點作，垂足分別為D，E，F(xiàn)，∵的三條角平分線交于點O，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)求得是解題的關(guān)鍵．7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且，若，則BD的長為（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，由，根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出BD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴由勾股定理得：，∴，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OB是解題的關(guān)鍵．8.如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y＝2x的圖象交于點A，點A的縱坐標為2，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A.x＞2 B.x＜2 C.0＜x＜2 D.1＜x＜2【答案】D【解析】【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x＞1時，直線y＝2x都在直線y＝kx+b的上方，當x＜2時，直線y＝kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【詳解】解：設(shè)A點坐標為（x，2），把A（x，2）代入y＝2x，得2x＝2，解得x＝1，則A點坐標為（1，2），所以當x＞1時，2x＞kx+b，∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），∴x＜2時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．故選：D．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，通過函數(shù)圖像確定不等式對應的圖像是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每題3分，計15分）9.計算_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法法則計算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．10.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是________邊形．【答案】八##8【解析】【分析】根據(jù)任意凸多邊形的外角和都為，內(nèi)角和都為（其中n為邊數(shù)），再結(jié)合題意列出等式，求出n即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則依題意得：，解得，故這個多邊形是八邊形，故答案為：八．【點睛】本題考查凸多邊形的外角和與內(nèi)角和，熟記任意凸多邊形的外角和都為以及其內(nèi)角和公式為（其中n為邊數(shù)）是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′，若點C′在AB上，則AA′的長為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，勾股定理求得，進而求得，在勾股定理即可求得【詳解】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′，，，，在中,故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.小明準備用元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個作業(yè)本元，每支簽字筆元，小明買了支簽字筆，他最多還可以買________個作業(yè)本．【答案】【解析】【分析】設(shè)還可以買個作業(yè)本，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總價不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．詳解】解：設(shè)還可以買個作業(yè)本，依題意，得：，解得：．又∵為正整數(shù)，∴的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作對角線AC的垂直平分線EF，分別交對邊AB、CD于點E和點F，則AE的長為_____．【答案】【解析】【分析】連接CE，過點C作，交AB的延長線于點H，設(shè)AE=x，則BE=8-x，CE=AE=x，在根據(jù)勾股定理，即可得到x的值．【詳解】如圖：連接CE，過點C作，交AB的延長線于點H，平行四邊形ABCD中，，，設(shè)AE=x，則BE=8-x，EF垂直平分AC，，在中，，，解得：，的長為，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．三、解答題（共13小題，計81分）14.因式分解：．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．15解方程：+1＝．【答案】x＝0【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，經(jīng)檢驗x＝0是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．16.解下列不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：．【答案】﹣3≤x＜6；見解析【解析】【分析】先分別解出不等式，之后求不等式的公共部分，最后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解不等式5x+2≥4x﹣1得：x≥﹣3，解不等式得：x＜6．故不等式組的解集為﹣3≤x＜6．數(shù)軸表示為：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．17.化簡：．【答案】【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則和順序是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規(guī)做出折痕所在的直線．（保留作圖痕跡，不寫做法）【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線即可得．【詳解】如圖所示，直線EF即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)和線段中垂線的尺規(guī)作圖．19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE．【答案】詳見解析．【解析】【分析】利用已知先證明AB∥DE，進而根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．詳解】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD＝BE．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理的運用．20.某城市的一種出租車起價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)都需付費10元)，達到或超過5km后，每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計)，現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費17.2元，從甲地到乙地的路程大約是多少？【答案】甲地到乙地路程大于10km，小于或等于11km．【解析】【分析】這是一道實際生活中出租車車費問題，分5km以內(nèi)和5km以外，同時表示出的費用應該介于起步價和所付費用之間，從而建立不等式，求到解集中的x值．【詳解】解：設(shè)甲地到乙地的路程大約是xkm，據(jù)題意，得，解得10＜x≤11，即從甲地到乙地路程大于10km，小于或等于11km．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．21.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后的頂點均在格點上，點C的坐標為．（1）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，畫出，并寫出的坐標．（2）計算的面積．【答案】（1）圖見解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出即可，根據(jù)圖形寫出的坐標即可；（2）利用面積公式進行求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；由圖可知：．【小問2詳解】；【點睛】本題考查坐標與旋轉(zhuǎn)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作圖，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，，，動點從出發(fā)沿射線以1cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為．（1）求邊的長．（2）當為等腰三角形時，求的值．【答案】（1）（2）或10或16【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可得；（2）先求出，再分①，②和③三種情況，利用勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)求解即可得．【小問1詳解】解：在中，，，，，即邊的長為．【小問2詳解】解：由題意得：，分以下三種情況：①如圖，當時，為等腰三角形，，，，由得：，即，解得；②如圖，當時，為等腰三角形，則；③如圖，當時，為等腰三角形，（等腰三角形的三線合一），；綜上，當為等腰三角形時，的值為或10或16．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的三線合一等知識點，較難的是題（2），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．23.閱讀以下材料：因式分解：，解：令，則原式：，再將“A”還原，得原式，上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：；（2）當n為何值時，代數(shù)式有最小值？最小值為多少？【答案】（1）；（2）當時，代數(shù)式有最小值，最小值為1．【解析】【分析】（1）將“”看成整體，令，則原式，再將“A”還原，得原式；（2）將“”看成整體，令，則原式，根據(jù)偶次方的非負性即可求解．【小問1詳解】解：將“”看成整體，令，則原式，再將“A”還原，得：原式；小問2詳解】解：將“”看成整體，令，原式，將“A”還原，得：原式；∵，∴，∴當時，代數(shù)式有最小值，最小值為1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關(guān)鍵是仔細讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．24.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作直線EF⊥AB，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．（1）求證：OE＝OF；（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）AE＝．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，OA=OC，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，OA＝OC，∴∠FCO＝∠OAE，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠CFO＝∠AEO＝90°，∴△FCO≌△EAO（AAS），∴OE＝OF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝9，∵OE＝OF，∴OE＝5，∴AE＝．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答．25.在雙減背景下，西安某中學為讓學生們?nèi)酉路敝氐淖鳂I(yè)負擔，置身于豐富多彩的閱讀中，計劃開展以“我閱讀，我快樂”為主題的閱讀分享活動，學校圖書室計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的倍，用元單獨購買甲圖書比用元單獨購買乙圖書要少本．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果學校圖書室計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的倍多本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？【答案】（1）甲圖書每本價格是元，乙圖書每本價格為元（2）28本【解析】【分析】利用用元單獨購買甲圖書比用元單獨購買乙圖書要少本得出等式求出答案；根據(jù)題意表示出購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式求出答案．此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)乙圖書每本價格為元，則甲圖書每本價格是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是原方程的根，且符合題意．則，答：甲圖書每本價格是元，乙圖書每本價格為元；【小問2詳解】解：設(shè)購買甲圖書本數(shù)為，則購買乙圖書的本數(shù)為：，故，解得：，故，答：該圖書館最多可以購買本乙圖書．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵．26.（1）如圖1，是銳角內(nèi)