北師大版九年級上冊第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質與判定(一)一、情景導入思考：這種平行四邊形特殊在哪里？圖片中有你熟悉的圖形嗎？

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ADCB幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB=BC∴四邊形ABCD是菱形學習概念★菱形是特殊的平行四邊形(1)菱形具有平行四邊形的所有性質，你能列舉一些這樣的性質嗎？(2)你認為菱形還具有哪些特殊的性質？平行四邊形菱形軸對稱中心對稱圖形邊對邊平行且相等角對角相等對角線互相平分二、探索性質二、探究菱形的性質(1)菱形是軸對稱圖形嗎？如果是,請指出它的對稱軸.(2)菱形的對角有什么特殊性質？結論:(1)菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.(2)菱形的對角被對角線平分.二、探究邊的性質(3)菱形的邊有什么特殊性質？(4)菱形的對角線有什么特殊性質?結論:（3）菱形的四條邊都相等（4）菱形的對角線互相垂直已知：如圖，在ABCD中，AB=AD，

對角線AC與BD相交于點O.

求證:(1)AB

=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

ABCOD證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC

又∵AB=AD,

∴AB=BC=CD=AD.求證：菱形的四條邊都相等,菱形的對角線互相垂直（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=OD.

在等腰△ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，即AC⊥BDABCOD已知：如圖，在ABCD中，AB=AD，

對角線AC與BD相交于點O.

求證:(1)AB

=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形

又∵AC⊥BD

∴∠1=∠2同理可證，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADCABCOD已知：如圖，在ABCD中，AB=AD，

對角線AC與BD相交于點O.

求證:AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC12求證：菱形的對角被對角線平分563478平行四邊形菱形的特殊性質軸對稱中心對稱圖形軸對稱圖形邊對邊平行且相等四條邊都相等角對角相等每條對角線平分一組對角對角線互相平分互相垂直歸納總結菱形是特殊的平行四邊形，除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.ABCDO菱形的性質定理：(1)菱形的四條邊都相等符號語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CD=AD=BC(2)菱形的對角線互相垂直符號語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD三、典例精析類型：求線段的長度例：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長ABCODABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BDOB=

OD=

BD=

×6=3在等腰△ABD中，∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形∴AB=BD=6在Rt△ABO中，由勾股定理得

∴AC＝2OA＝2×＝

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=

AC=

×6=3cmBO=

BD=

×12=6cm在Rt△ABO中，由勾股定理得∴C菱形＝4AB＝4×3＝12

(cm)．變式練習1.下列說法不正確的是（）A．菱形的對角線互相垂直B．菱形的對角線平分各內角C．菱形的對角線相等D．菱形的對角線交點到各邊等距離四、鞏固練習C四、鞏固練習ABCOD2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=5cm，AO=4cm，則BD的長為

.6cm四、鞏固練習3.如圖，在菱形ABCD中，AC是菱形的對角線，∠D=150°，則∠1等于（）A.30°B.25°C.20°D.15°ABCDD1四、鞏固練習4.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A.24

B.18

C.12

D.9

A

5.如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于（）A.3cm

B.4cmC.2.5cm

D.2cm四、鞏固練習A6.如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，點E、F分別為AO和AB的中點，則EF的長度為（）A.4B.3C.2D.D四、鞏固練習7.如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE＝CF在Rt△ACE和Rt△ACF.

∵CE＝CF，AC＝AC，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）.∴AE＝AF.8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長.四、鞏固練習(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD，∠AOB=90°.∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四邊形ACDE是平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3.在Rt△ABO中，由勾股定理得AD=CD==5.∵四邊形ACDE是