華中科技大學網絡學院2003—2004學年度第一學期

《管理數學》模擬試題

專業_____________班級_____________姓名_____________學號_____________成績_________

________________________（校本部、教學中心）

類別（本科、專科、專起本）

一、填空題（每空1分，共20分）

1．n階行列式共有______________項。

2．設行列式Daij中的列素aij的余子式為Mij，代數余子式為Aij，則它們之間的關系式

為Aij=________________。

3．設齊次方程組

x1x20

xx0

1

2

有非零解，則=_____________________。

A

ab

4．設矩陣

cd，則其伴隨矩陣A*______________________。

5．設矩陣

a11

A

a22

ann

其中aii0

(i1,2,,n)，則

A1

6．矩陣A經過初等變換后，其秩______________________。

7．設向量組1(2,5),2(1,3)，則1,2必線性_______________________。

8．設向量1(1,2,1,1),2(2,0,t,0),3(0,4,5,2)。且3可用1,2線性表示，則

t____________________。

9．設線性方程組

1

x12x2x3

2xxx2

x1x22x2

3

1

2

3

有解，則____________________________。

10．設A為m×n矩陣，則齊次線性方程組AX=0僅有零解的充要條件是A的列向量線性

______________________。

11．已知AB,P(A)0.2,P(B)0.3，則P(AB)_____________________。

12．已知P(A)

1,P(B)1,P(AB)3

2

3

4，則

P(B|A)_______________________。

13．設事件A，B相互獨立，且P(A)=p，P(B)=q，則P(AB)=______________________。

14．設X~N(1,4)，則Z__________________~N(0,1)。

15．設X~N(1,4)，y

x2

5，則

E(y)_______________________。

16．設X~U(2,7)，即X在區間(2，7)上服從均勻分布，則P{4X7}______________。

17．設X的概率密度為

f(x)

2x,0x1

0,其它

則D(X)_____________________。

18．設X服務參數為的泊松分布，且P{X1}P{X2}，則=__________________。

19．設X的分布律為

P{Xk}k,k1,2,3，則C=________________________。

c

20．設D(X)9,D(y)25,Pxy0.4，則D(xy)________________________。

二、10分）設矩陣A，B滿足關系式AB=A+2B，其中

（

423

A110，求矩陣B。

123

三、15分）設矩陣

（

2

11230

21641

A

32

a

71

1161b

求：1）當a,b為何值時，r(A)2；2）當a,b為何值時，r(A)3。

（

（

四、15分）已知非齊次線性方程組

（

x1x2x3x4x57

3x2xxx3x2

1

2

3

4

5

x22x32x46x523

5x4x3x3xx12

1

2

3

4

5

（1）求對應齊次線性方程組（即導出組）的基礎解系；

（2）求該非齊次線性方程組的一個特解；

（3）寫出該非齊次線性方程組的通解（一般解）

。

3

五、15分）某車間有甲、乙、丙三臺機床加工同一種零件，每臺機床的生產量分別占車間總量

（

的25%，35%，40%。如果各臺機床產品的次品率分別為0.05，0.04和0.02。這三臺機床生產的

零件混放在一起，今從中任取1件，求：

（1）該零件為次品的概率；

（2）已知該零件為次品，問它們分別由甲、乙、丙三臺機床生產的可能性有多大？

4

六、15分）設連續型隨機變量X的概率密度為

（

Ax2,0x2

f(x)

0,

其它

求（1）系數A；2）分布函數F(x)；3）E(X),D(X)。

（

（

七、10分）有一批鋼材，其中80%的長度不小于3米，現從中任取100根，求小于3米的鋼材

（

不超過30根的概率。

（已知(2.5)0.9938）

《管理數學》復習要點

網絡學院會計專業專升本班用

本課程的總要求：

管理數學是管理類專業教學計劃中一門重要的專業基礎課，

重點講授線性代數和概率論的基

本概念，基本理論和基本方法，通過本課程的學習，要求學生在掌握基本概念和基本理論和基礎

上，著重掌握一些常用的數學方法，會用這些方法去解決一些實際問題，為后續課程的學習和今

后工作打下堅實的基礎。

各章的具體要求：

第一部分線性代數

第一章行列式

5

1．理解n階行列式的定義：

對于n階行列式的定義必須把握三個要點：

（1）n階行列式共有n!項；

（2）n階行列式的每一項由取自不同行不同列的元素的乘積組成；

（3）每一項的符號由列下標排列的逆序數的奇偶性來決定，其一般項為

(1)N(j,j2,,jn)aij,a2j,,anj.

2

n

2．熟練掌握行列工的基本性質和行列式按行（列）展開的性質。

3．熟練運用行列式的基本性質和展開定理會用降階法計算高階行列式。

4．熟練運用克萊姆法則求解n元n個方程的議程組，掌握齊次方程組有非零解的充要條件。

第二章矩陣

1．理解矩陣的定義和幾種特殊的矩陣：對角矩陣、數量矩陣、單位矩陣、三角矩陣等。

2．熟練掌握矩陣的運算法則：矩陣的加法、數乘矩陣、矩陣的乘法和矩陣的轉置、會運用

這些法則進行矩陣的加減乘等運算。

3．掌握逆矩陣的概念及逆矩陣的求法，掌握伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣法以及初等變

換法求逆矩陣。

4．

掌握三種初等變換與初等矩陣的定義，

會用矩陣的初等變換法將矩陣化為D矩陣的形式。

5．掌握矩陣和秩的定義，會用矩陣的初等變換法求矩陣的秩。

第三章

n維向量

1．掌握n維向量的概念及其運算法則，會進行向量之間的加減、數乘和向量的乘法。

2．深刻理解向量組的線性相關性、線性無關性的概念及其基本性質，會判斷向量組的線性

相關性和線性無關性。

3．掌握向量組的極大無關組的概念，會求一個向量組的極大無關組。

4．掌握向量組的秩的概念，會求向量組的秩深刻理解向量組的秩與矩陣的秩的一致性。特

別是要熟練掌握用初等變換法求矩陣的秩和向量組的秩。

第四章線性方程組

1．熟練掌握線性方程組的消元法。

2．學會用矩陣秩的方法來判別一個線性方程組何時有解、無解、有唯一解和有無窮多組解。

3．掌握齊次線性方程組解的結構，基礎解系的概念，熟練掌握用矩陣的初等變換求解齊次

線性方程組。

4．熟練掌握非齊次線性方程解的結構。會求非齊次線笥方程的特解、通解。

6

第二部分概率論

第一章隨機事件及其概率

1．掌握隨機試驗、樣本空間和隨機事件等基本概念，掌握事件之間的關系及其運算性質。

2．理解隨機事件的概率的定義，掌握概率的基本性質。

3．掌握古典概率的定義，會利用古典概率進行計算。

4．理解條件概率的定義，會用全概率公式和貝葉斯公式進行計算。

5．掌握事件獨立性的定義，掌握貝努利試驗概型，并會運用它們進行計算。

第二章隨機變量及其分布

1．理解隨機變量的定義

2．掌握離散型隨機變量的定義及其分布律的概念，會求離散型隨機變量的分布律。

3．掌握0—1分布、二項分布和泊松分布等幾種常用離散型隨機變量的分布律。

4．掌握分布函數的概念，會求離散型隨機變量的分布函數。

5．掌握連續型隨機變量的定義及其概率密度的概念，掌握均勻分布、指數分布筆正態分布

等幾種常用連續型隨機變量的概率密度及其性質。

6．掌握二維隨機變量的概念及聯合分布函數、邊緣分布函數的概念。

第三章隨機變量的數字特征

1．掌握數學期望的定義及性質、會求離散型隨機變量和連續型隨機變量的數學期望。

2．掌握方差的定義及其基本性質，會求隨機變量的方差。

3．掌握6種重要的隨機變量的數學期望和方差，并會熟練運用。

4．掌握協方差和相關系數的定義和性質，并會用于計算。

課外作業

線性代數部分

習題一

2．1）3）

（（

13．1）

（

習題二

4．8．1）2）

（（

20．1）

（

11．1）2）

（（

12．4）6）

（（

31．32．

28．5）6）

（（

2．4．2）3）1）

（（（

24．29．3）4）

（（

12．2）3）

（（

30．1）3）

（（

22．3）4）

（（

31．1）（3）4）

（）（

7

習題三

1．

習