第28講 PART

11交變電流的產生及描述教材知識梳理│考點互動探究│教師備用習題．教材知識梳理一、交變電流定義：

方向

隨時間做周期性變化的電流．圖像：如圖11-28-1(a)、(b)、(c)、(d)所示都屬于交變電流．其中按正弦規律變化的交變電流叫正弦式交變電流，如圖(a)所示．圖11-28-1二、描述交變電流的物理量1．峰值：Em＝

nBSω

(N：線圈的匝數；S：線圈處于磁場中的有效面積；ω：線圈轉動的角速度；B：磁場的磁感應強度)．2．瞬時值：反映某一時刻交變電流的

大小

和方向3．有效值：跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值，即讓交流電和直流電通過相同阻值4．平均值：用法拉第電磁感應定律E＝求解．5．周期和頻率教材知識梳理nΔΦ

Δt

的電阻，如果在相同時間內產生的

熱量

相等，則直流電的數值就是交流電的有效值．周期：完成一次周期性變化所需要的

時間

；頻率：每秒鐘完成周期性變化的

次數

；周期、角速度和頻率的關系：T

1

ω

2π

2πf.＝

f

，

＝

T

＝教材知識梳理【思維辨析】矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，一定會產生正弦式交變電流．(×)矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動經過中性面時，線圈中的感應電動勢為零，電流方向發生改變．(

√

)交流電壓表和電流表測量的是交流電的峰值．(×)交變電流的峰值總是有效值的2倍．(×)線圈在磁場中每轉動一周，感應電動勢和感應電流的方向都改變一次．(×)(6)可以用平均值計算交變電流產生的熱量．(×)考點互動探究考點一 交變電流的產生及規律1.正弦式交變電流的產生(1)線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動．

(2)兩個特殊位置的特點：ΔΦ①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ

最大，Δt

＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發生改變．ΔΦ②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，

最大，e

最大，i

最大，電流方向不改變．Δt電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發生改變，一個周期內線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次．交變電動勢的最大值Em＝nBSω，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關．2．正弦式交變電流的變化規律(線圈在中性面位置開始計時)考點互動探究規律物理量函數表達式圖像磁通量Φ＝Φmcos

ωt＝BScos

ωt電動勢e＝Emsin

ωt＝nBSωsinωt電壓u＝Umsin

ωt＝

REm

R＋rsin

ωt電流i＝Imsinωt＝

Em

R＋rsin

ωt考點互動探究例1一邊長為L的正方形單匝線框繞垂直于勻強磁場的固定軸轉動，線框中產生的感應電動勢e

隨時間t

的變化情況如圖11-28-2所示．已知勻強磁場的磁感應強度為B，則結合圖中所給信息可判定()圖11-28-2t1

時刻穿過線框的磁通量為BL2t2

時刻穿過線框的磁通量為零t3

時刻穿過線框的磁通量變化率為零

Em

D．線框轉動的角速度為BL2考點互動探究

Em

[答案]D[解析]t1時刻，感應電動勢最大，穿過線框的磁通量應為零，選項A錯誤；t2時刻，穿過線框的磁通量最大，為Φm＝BL2，選項B

錯誤；t3

時刻，感應電動勢最大，則磁通量變化率也最大，選項C

錯誤；交變電流的最大值為Em＝BL2ω，則ω＝BL2，選項D

正確．考點互動探究變式題一不動的矩形線圈abcd

處于范圍足夠大的可轉動的勻強磁場中，如圖11-28-3

所示．該勻強磁場是由一對磁極N、S

產生，磁極以OO′為軸勻速轉動．在t＝0

時刻，磁場的方向與線圈平行，磁極N

開始離開紙面向外轉動，規定a→b→c→d→a方向的感應電流為正，則能反映線圈中感應電流i

隨時間t

變化的圖像是()圖11-28-3圖11-28-3考點互動探究[答案]C[解析]磁極以OO′為軸勻速轉動可等效為磁場不動線圈向相反方向轉動，在t＝0

時刻，由右手定則可知，產生的感應電流方向為a→b→c→d→a，磁場的方向與線圈平行，感應電流最大，故選項C

正確．考點二 交變電流“四值”的理解和應用考點互動探究物理量物理含義重要關系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsin

ωti＝Imsin

ωt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝nBSω

Em

Im＝R＋r討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值用于正(余)弦式電流：E＝Em2U

Um＝

2I

Im＝

2計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等)電氣設備“銘牌”上所標 的一般是有效值保險絲的熔斷電流為有效值考點互動探究物理量物理含義重要關系適用情況及說明平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值E＝

ΔΦn

ΔtI

E ＝R＋r計算通過電路截面的電荷量考點互動探究考向一交變電流瞬時表達式的書寫例2

圖11-28-4

甲是交流發電機模型示意圖．在磁感應強度為B

的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd

可繞線圈平面內垂直于磁感線的軸OO′轉動，由線圈引出的導線ae和df

分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬圓環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R

形成閉合電路．圖乙是線圈的主視圖，導線ab

和cd

分別用它們的橫截面來表示．已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω

逆時針轉動．(只考慮單匝線圈)線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t

時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式；線圈平面處于與中性面成φ0

角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出t

時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式．考點互動探究L2[解析](1)矩形線圈abcd

在磁場中轉動時，只有ab

和cd

切割磁感線，且轉動的半徑為r＝

2

，設ab

和cd

的轉動速度為v，則v＝ω

L2·

2在t

時刻，導線ab、cd

因切割磁感線而產生的感應電動勢均為E1＝BL1v⊥由圖可知v⊥＝vsin

ωt則整個線圈的感應電動勢為e1＝2E1＝BL1L2ωsin

ωt(2)當線圈由圖丙位置開始運動時，在t

時刻整個線圈的感應電動勢為e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)[答案]

(1)e1＝BL1L2ωsin

ωt

(2)e2＝BL1L2ωsin

(ωt＋φ0)考點互動探究方法技巧書寫交變電流瞬時值表達式的基本思路確定正弦式交變電流的峰值，根據已知圖像讀出或由公式Em＝nBSω

求出相應峰值．明確線圈的初始位置，找出對應的函數關系式．①若線圈從中性面位置開始轉動，則i-t

圖像為正弦函數圖像，函數式為i＝Imsin

ωt.②若線圈從垂直中性面位置開始轉動，則i-t

圖像為余弦函數圖像，函數式為i＝Imcos

ωt.考點互動探究考向二 有效值的計算和應用例3

如圖11-28-5

所示，實驗室一臺手搖交流發電機內阻r＝1

Ω，外接R＝9

Ω

的電阻．閉合開關

S，當發電機轉子以某一轉速勻速轉動時，產生的電動勢

e＝10 2sin

10πt(V)，則(

)圖11-28-5該交變電流的頻率為10

Hz該電動勢的有效值為

10 2

V外接電阻R

所消耗的電功率為10

WD．電路中理想交流電流表的示數為1

A考點互動探究m2π[解析]

由交流電的表達式可知

ω＝10π

rad/s，E

＝10 2

V，得

f＝

ω

＝5

Hz，E＝10

V，選項A、B

錯誤．I＝

E

R＋r＝1

A，選項D

正確．PR＝I2R＝9

W，選項C

錯誤．[答案]D考點互動探究考向三平均值和有效值的比較例4

(多選)如圖所示，一矩形線圈面積為S，匝數為N，內阻為r，繞其垂直于磁感線的對稱軸OO′以角速度ω

勻速轉動，勻強磁場的磁感應強度為B，從圖示位置轉90°的過程中，下列說法正確的是()

πNBS A．通過電阻R

的電荷量q＝2

2（R＋r）B．通過電阻R

的電荷量q＝

NBSR＋rC．外力做功平均功率P＝N2B2S2ω22（R＋r）D．從圖示位置開始計時，則感應電動勢隨時間變化的規律為e＝NBSωsin

ωt考點互動探究＝

E

ΔΦ

NBSR＋r

R＋r

R＋r·Δt＝N

＝

，選項A

錯誤，選項B

正確；矩形線圈繞其垂直于磁感線的對稱軸OO′以角速度ω

勻速轉動，產生的感應電動勢最大值Em＝NBSω，感應電流有效值為

22

Em

22mI＝

，外力做功平均功率

P＝

E

I2N2B2S2ω2R＋r

2（R＋r）＝I

(R＋r)＝

，選項C

正確；從圖示位置π開始計時，感應電動勢隨時間變化的規律為e＝NBSωsinωt＋2＝NBSωcos

ωt，選項D

錯誤．[答案]BC[解析]從圖示位置轉90°的過程中，磁通量變化量ΔΦ＝BS，通過電阻R

的電荷量q＝IΔt考點互動探究注意事項明確交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的意義，有效值是與交變電流的熱效應等效的恒定電流值，一般情況下交流電的電壓、電流及電功率指的都是有效值，電容器的擊穿電壓應大于交流電的峰值；計算線圈某時刻的受力情況時應使用電流的瞬時值；計算電功、電功率、電熱等與電流的熱效應有關的量時應使用有效值，保險絲的熔斷電流為有效值；計算通過導線橫截面的電荷量時應使用電流在一段時間內的平均值．考點互動探究考點三 特殊交變電流的有效值計算例5

圖11-28-7

為交變電流隨時間變化的圖像，則交變電流有效值為()圖11-28-7A．5 2

A B．5

AC.

722

A D．3.5

A考點互動探究T[解析]

設交變電流的有效值為

I，根據有效值的定義，有

I2RT＝(4 2

A)2R2＋T(3 2

A)2R2，解得I＝5

A，選項B

正確．[答案]B考點互動探究題根分析此題為矩形波交變電流，可以根據定義計算，在一個周期內交變電流產熱等于恒定電流產熱．常見的交變電流的有效值計算方法1．公式法利用E＝Em、U＝

Im

2

2

2Um、I＝ 計算，只適用于正(余)弦式交變電流．利用有效值的定義計算(非正弦式電流)計算時“相同時間”取一個周期或周期的整數倍．利用能量關系當有電能和其他形式的能轉化時，可利用能量守恒定律求有效值．考點互動探究考點互動探究考點互動探究2U2R期電壓為零．根據有效值的定義，

T

2Um2TR

2＝

·

＋0，解得U＝U

2m.[答案]Um2Um[解析]

從

u-t

圖像看出，每個周期的前半周期是正弦圖形，其有效值為

U1＝

；后半周考點互動探究變式題

2

[2015·太原期中]

圖

11-28-9

為某一交變電流圖像，在第

1

個周期內，0～1×10－2

s電流恒為1A，1×10－2～2×10－2

s的電流波形為正弦式交變電流的后半周期波形，求該交變電流的有效值．圖11-28-9考點互動探究(1

A)2·R·T2＋

2

2

A2R

T·2＝I2RT

3解得電流的有效值

I＝

2

A.2[解析]將該電流加在一個阻值為R

的電阻上，設周期為T，則根據有效值的定義得[答案]

3

A考點互動探究考點互動探究U2U′2

T[解析]根據交流電有效值的定義，結合理想二極管的單向導電特點，有R

·T＝

R

·2＋0，2解得交流電壓表示數U＝

U′

＝14.1

V.[答案]D教師備用習題1．一臺發電機的結構示意圖如圖所示，其中N、S

是永久磁鐵的兩個磁極，它們的表面呈半圓柱面形狀．M

是圓柱形鐵芯，鐵芯外套有一矩形線圈，線圈在繞鐵芯M

中心的固定轉軸勻速轉動．磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場，磁感應強度大小處處相等．若從圖示位置開始計時，設此時電動勢為正值，圖中能正確反映線圈中感應電動勢e

隨時間t變化規律的是()教師備用習題[解析]D

由于磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場，線圈在繞鐵芯M中心的固定轉軸勻速轉動過程中，垂直切割磁感線，產生的電動勢大小不變，經過豎直面時，方向改變，所以D

選項中的圖像正確反映了線圈中感應電動勢e

隨時間t

變化的規律，選項D

正確．教師備用習題2．[2015·泉州模擬]如圖所示，面積均為S

的單匝線圈繞其對稱軸或中心軸在磁感應強度為B

的勻強磁場中以角速度ω

勻速轉動，能產生正弦交變電動勢e＝BSωsin

ωt

的圖是

()教師備用習題[解析]A

線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸(軸在線圈所在平面內)從中性面開始勻速轉動，產生的正弦交變電動勢為e＝BSωsin

ωt，由這一原理可判斷，A

圖中感應電動勢為e＝BSωsin

ωt，選項A

正確；B

圖中的轉動軸不在線圈所在平面內，C、D

中的圖轉動軸與磁場方向平行，而不是垂直，線圈轉動過程中穿過線圈的磁通量均為零且保持不變，不能產生感應電動勢．教師備用習題3．如圖所示電路，電阻R1

與電阻R2

阻值相同，都為R，和R1并聯的D

為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B

間加一正弦交流電u＝20

2sin

100πt(V)，則加在R2

上的電壓有效值為()A．10

VB．20

VC．15

VD．5 10

V教師備用習題[解析]D

電壓值取正值時，即在前半個周期內，二極管電阻為零，R2

上的電壓等于輸入電壓值，電壓值取負值時，即在后半周期內，二極管電阻無窮大，可看作斷路，R2上的電壓等于輸入電壓值的一半，因此可設加在R2

的電壓有效值為U，根據電流的熱效應，U2在一個周期內滿足R·T＝R

R（20

V）2

T

（10

V）2

T·2＋

·2，解得

U＝5 10

V