直線與方程測試題(含答案)

第三章直線與方程測試題一．選擇題（每小題5分，共12小題，共60分）1.若直線過點(3,－3)且傾斜角為30°，則該直線的方程為（）A.y＝3x－6B.y＝(1/√3)x＋4C.y＝x－4D.y＝(1/√3)x＋22.如果A(3,1)、B(－2,k)、C(8,11)在同一直線上，那么k的值是（）。A.－6B.－7C.－8D.－93.如果直線x＋by＋9=0經過直線5x－6y－17=0與直線4x＋3y＋2=0的交點，那么b等于（）。A.2B.3C.4D.54.直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m=0的傾斜角是45°，則m的值為（）。A.2B.3C.－3D.－25.兩條直線3x＋2y＋m＝0和(m2＋1)x－3y＋2－3m＝0的位置關系是（）A.平行B.相交C.重合D.與m有關6.到直線2x+y+1=0的距離為5的點的集合是（）A.直線2x+y－2=0B.直線2x+y=0C.直線2x+y=0或直線2x+y－2=0D.直線2x+y=0或直線2x+2y+2=07.直線x2yb與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是（）A.2,2B.,22,C.2,,2D.,8.若直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于M，N兩點，且MN的中點是P（1，－1），則直線l的斜率是（）A.1/2B.2/3C.－2/3D.－1/29.兩平行線3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之間的距離為13/√a，則a的值是（）A.±1B.1C.－1D.210.直線x－2y＋1＝0關于直線x＝1對稱的直線方程是（）A.x＋2y－1＝0B.2x＋y－1＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y－3＝011.點P到點A′（1，0）和直線x＝－1的距離相等，且P到直線y＝x的距離等于√2，這樣的點P共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個12.若y＝a｜x｜的圖象與直線y＝x＋a（a＞0）有兩個不同交點，則a的取值范圍是（）A.＜a＜1B.a＞1C.a＞0且a≠1D.a＝1二．填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13.經過點(－2,－3)，在x軸、y軸上截距相等的直線方程是y＝－x－1或y＝x－5。14.直線方程為(3a+2)x+y+8=0，要使其不過第二象限，需要滿足以下條件：當x<0時，y>0。將x取負數代入方程得：y=(-3a-2)x-8，要使y>0，則-3a-2<0，即a>(-2/3)。當y取正數代入方程得：x=(-y-8)/(3a+2)，要使x<0，則3a+2<0，即a<(-2/3)。綜上所述，a的取值范圍為(-∞,-2/3)U(2/3,+∞)。15.設點為(x,y)，則由題意得：√(x2+y2)+|x+3y-2|=√(x2+y2)+x+3y-2或√(x2+y2)-(x+3y-2)=√(x2+y2)-x-3y+2。化簡得：x+3y-2=0或x+3y-2=-2√(x2+y2)。代入直線方程x+3y=1中，解得點坐標為(1/2,1/4)。16.將方程化簡得(x-2y+1)(x+y-1)=0，即得兩條直線的交點為(1,0)和(-1,2)。將這兩個點代入原方程可得：當點為(1,0)時，方程為-2=0，不滿足條件；當點為(-1,2)時，方程為8=0，也不滿足條件。因此，該方程表示的圖形為空集。17.設點A的坐標為(a,0)，則由角平分線定理得點C的坐標為(3a-1,2a-1)。又因為BC邊上的高所在直線方程為x-2y+1=0，代入點B的坐標(1,2)可得：a=3。因此，點A的坐標為(3,0)，點C的坐標為(8,5)。18.(1)將直線方程化簡得y=(3a-1)/(a-2)x-1/(a-2)，即斜率為(3a-1)/(a-2)，截距為-1/(a-2)。當a<2或a>2時，直線斜率不為零，必過第一象限；當a=2時，直線方程為y=-2x-1，截距為-1，也過第一象限。(2)要使直線不過第二象限，需要滿足以下條件：當x<0時，y>0。將x取負數代入直線方程得：y=(3a-1)/(a-2)x-1/(a-2)，要使y>0，則(3a-1)/(a-2)<0，即a<1/3或a>2。綜上所述，a的取值范圍為(-∞,1/3)U(2,+∞)。19.由題意得y=8-2x，要使y最大，需要使x最小。因為2≤x≤3，所以x=2時y最大，此時y=4。20.(1)設直線方程為y=kx，代入點P(2,-1)和距離公式得：|k√5+1|/√(k2+1)=2，解得k=1/2或k=-2。因為直線過原點，所以方程為y=1/2x或y=-2x。(2)設直線方程為y=kx，代入點P(2,-1)和距離公式得：|k√5+2|/√(k2+1)的最大值為2，解得k=√5/5或k=-√5/5。因為直線過原點，所以方程為y=√5/5x或y=-√5/5x，最大距離為2√5/5。(3)不存在過P點與原點距離為6的直線。因為點P到原點的距離為√5，而6>√5，所以不存在這樣的直線。21.將兩個集合的方程化簡得y=(a+1)(x-2)+3和y=(15-(a-1)x)/(a^2-1)，令它們相等得(a+1)(x-2)+3=(15-(a-1)x)/(a^2-1)，解得x=(a^2-4)/(a^2-1)。代入任意一個方程得y=(a+1)(x-2)+3。因為A∩B=?，所以兩個方程無解或矛盾。當a=1時，兩個方程矛盾，所以a≠1。當a=2時，兩個方程無解，所以a≠2。綜上所述，a的取值范圍為(-∞,1)U(1,2)U(2,+∞)。22.根據題意，設函數關系為y=f(x)，則有以下三段函數關系：當0≤x≤10時，y=kx；當10<x≤40時，y=kx+b；當x>40時，y=kx+c。其中，k表示單位時間進出的水量，b表示在10分鐘內只進水的10分鐘后水量的增加量，c表示在40分鐘后只放水的40分鐘后水量的減少量。根據題意，k=2B/30=1/15，b=2A，c=-2A-2B。因此，函數關系為：當0≤x≤10時，y=(1/15)x；當10<x≤40時，y=(1/15)x+2A；當x>40時，y=(1/15)x-2A-2B。=KB=1/2，C（0，1）.∴直線AK的斜率為k=-1/2，所以AK的方程為y+1/2x-1/2=0.18.解：設點P(x,y)，則AP=√(x^2+y^2)，BP=|x-y|，由題意得AP=2BP，即√(x^2+y^2)=2|x-y|，又因為x^2+y^2≥2xy，所以2√2xy≤2|x-y|，即√2xy≤|x-y|，又因為|x-y|≤√(x^2+y^2)，所以√2xy≤√(x^2+y^2)，即2xy≤x^2+y^2，所以x^2+y^2-2xy≥0，即(x-y)^2≥0，所以x=y，故P在直線y=x上.19.解：設所求直線的方程為y=kx+b，由題意得直線過點(-1,2)，所以2=-k+b，即b=k+2，又因為直線過點(2,1)，所以1=2k+b，即b=-2k+1，聯立兩式得k=-1/3，b=7/3，所以所求直線的方程為y=-1/3x+7/3.20.解：設所求直線的方程為y=kx+b，由題意得直線過點(1,-1)，所以-1=k+b，即b=-1-k，又因為直線過點(2,3)，所以3=2k+b，即b=3-2k，聯立兩式得k=2，b=-3，所以所求直線的方程為y=2x-3.解題思路：首先，根據題目要求，需要剔除格式錯誤和明顯有問題的段落。然后，需要對每段話進行小幅度的改寫，使其更加流暢和易懂。修改后的文章如下：解題思路：首先，根據題目要求，我們需要剔除格式錯誤和明顯有問題的段落。然后，我們需要對每段話進行小幅度的改寫，使其更加流暢和易懂。對于第一段，我們可以改寫為