湖北省荊門市鐘祥第六中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右邊所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的，稱為楊輝三角形，根據圖中的數構成的規律，a所表示的數是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C2.已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣5，0） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（﹣5，4）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出關于A的解集，從而求出A與B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故選：C．3.執行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量p的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執行循環體，k=1，p=A11，滿足繼續循環的條件，k=2；第二次執行循環體，k=2，p=A22，滿足繼續循環的條件，k=3；第三次執行循環體，k=3，p=A33，滿足繼續循環的條件，k=4；…第N次執行循環體，k=N，p=ANN，滿足繼續循環的條件，k=N+1；第N+1次執行循環體，k=N+1，p=AN+1N+1，不滿足繼續循環的條件，故輸出的p值為AN+1N+1，故選：C4.已知函數是定義在R上的奇函數，且函數在(0,+∞)上單調遞增，則實數a的值為

A．－1 B．－2 C．1 D．2參考答案：A5.已知直線與拋物線y2=4x交于A，B兩點（A在x軸上方），與x軸交于F點，，則λ﹣μ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KN：直線與拋物線的位置關系．【分析】直線過拋物線的焦點F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程解得A、B的坐標，由，得到3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，解方程從而求得λ﹣μ的值．【解答】解：直線過拋物線的焦點F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程y2=4x，解得，或，不妨設A（3，2）、B（，﹣）．∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，﹣μ）=（3λ+μ，2λ﹣μ）．∴3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，∴λ=，μ=，則λ﹣μ=﹣．故選：B．6.已知拋物線的方程為過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數的取值范圍是（

）

參考答案：D7.已知函數，若，，，則的大小關系是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據題意，點在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=10，進而可得拋物線的焦點坐標，可得c的值由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得a，b，進而可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，即點在拋物線的準線上，則p=10，則拋物線的焦點為（5，0）；因為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點，所以c=5，因為點在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，所以a=4，b=3所以e==故選B．【點評】本題考查雙曲線與拋物線的性質，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為”這一條件的運用是關鍵．9.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，利用所給數據，即可求出體積【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的體積V1=3×2×2=6，四棱錐的體積V2=×1×3×2=2，由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故選：A．10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

。參考答案：12.已知（a+3b）n展開式中，各項系數的和與各項二項式系數的和之比為64，則n=．參考答案：6【考點】二項式系數的性質．【分析】令二項式中的a=b=1得到展開式中的各項系數的和，根據二項式系數和公式得到各項二項式系數的和2n，據已知列出方程求出n的值．【解答】解：令二項式中的a=b=1得到展開式中的各項系數的和4n又各項二項式系數的和為2n據題意得，解得n=6．故答案：613.已知函數在區間上單調遞減，在上單調遞增，則實數a的取值范圍是______．參考答案：[－2,0]【分析】利用二次函數的圖像和性質，結合對數函數的圖像和性質分析得到實數a的取值范圍.【詳解】因為二次函數在區間上單調遞減，所以a≤0.由x+2＞0，所以x＞-2.所以.故a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查二次函數和對數函數的圖像和性質，考查函數的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：15.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據兩個向量垂直的性質，運算求得結果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．16.已知向量則k的值為

。參考答案：19略17.并排的5個房間，安排給5個工作人員臨時休息，假設每個人可以進入任一房間，且進入每個房間是等可能的，問每個房間恰好進入一人的概率是_______A.

B

C.

D.參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ex﹣x2+ax，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若g（x）=ex﹣2x﹣1，求函數g（x）的最小值；（Ⅲ）求證：存在c＜0，當x＞c時，f（x）＞0．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導數，可得切線的斜率，由條件可得a的方程，解方程可得a的值；（Ⅱ）求出g（x）的導數，可得單調區間和極值，且為最值；（Ⅲ）顯然g（x）=f'（x），且g（0）=0，運用零點存在定理可得g（x）的零點范圍，可設g（x）=f'（x）存在兩個零點，分別為0，x0．討論x＜0時，0＜x＜x0時，x＞x0時，g（x）的符號，可得f（x）的極值，進而得到f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=ex﹣x2+ax的導數為：f′（x）=ex﹣2x+a，由已知可得f′（0）=0，所以1+a=0，得a=﹣1．（Ⅱ）g'（x）=ex﹣2，令g'（x）=0，得x=ln2，所以x，g'（x），g（x）的變化情況如表所示：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）g'（x）﹣0+g（x）遞減極小值遞增所以g（x）的極小值，且為最小值為g（ln2）=eln2﹣2ln2﹣1=1﹣2ln2．（Ⅲ）證明：顯然g（x）=f'（x），且g（0）=0，由（Ⅱ）知，g（x）在（﹣∞，ln2）上單調遞減，在（ln2，+∞）上單調遞增．又g（ln2）＜0，g（2）=e2﹣5＞0，由零點存在性定理，存在唯一實數x0∈（ln2，2），滿足g（x0）=0，即，，綜上，g（x）=f'（x）存在兩個零點，分別為0，x0．所以x＜0時，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增；0＜x＜x0時，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上單調遞減；x＞x0時，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上單調遞增，所以f（0）是極大值，f（x0）是極小值，，因為g（1）=e﹣3＜0，，所以，所以f（x0）＞0，因此x≥0時，f（x）＞0．因為f（0）=1且f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，所以一定存在c＜0滿足f（c）＞0，所以存在c＜0，當x＞c時，f（x）＞0．19.（本小題滿分12分）已知數列為等差數列，為前項和，且（Ⅰ）求數列通項公式；（Ⅱ）令，，求.參考答案：

20.(文)（本小題滿分12分）如圖(a)所示，已知等邊△ABC的邊長為2，D，E分別是AB，AC的中點，沿DE將△ADE折起，使AD⊥DB，連接AB，AC，得到如圖(b)所示的四棱錐ABCED.(1)求證：AC⊥平面ABD；(2)求四棱錐ABCED的體積．參考答案：21.在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點，CD=2，AB=4，AD=BC=，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如圖，若G為FB的中點．（1）求證：AG⊥平面BCEF；（2）求三棱錐G﹣DEC的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）由已知得AG⊥BF，EF⊥BF，從而EF⊥平面ABF，由此能證明AG⊥平面BCEF．（2）取EC中點M，連接MC、MD、MG，由已知得DM⊥平面BCEF，由此能求出三棱錐G﹣DEC的體積．解答： （1）證明：∵AF=BF，且∠AFB=60°，∴△ABF是等邊三角形又∵G是FB的中點，∴AG⊥BF，∵翻折前的等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點，∴EF⊥AB，可得翻折后EF⊥AF，EF⊥BF，∵AF、BF是平面ABF內的相交直線，∴EF⊥平面ABF∵AG?平面ABF，∴AG⊥EF，∵BF、EF是平面BCEF內的相交直線，∴AG⊥平面BCEF．

（2）解：取EC中點M，連接MC、MD、MG，∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，同理可得：CE∥平面ABF，∵DE、CE是平面DCE內的相交直線，∴平面DCE∥平面ABF，可得AG∥DM，∵AG⊥平面BCEF，∴DM⊥平面BCEF，∵MG?平面BCEF，∴DM⊥MG，∵梯形BFEC中，EC=FG=BG=1，BF∥EC，∴四邊形EFGC是平行四邊形，可得EF∥CG∵EF⊥平面ABF，∴CG⊥平面ABF，可得CG⊥BGRt△BCG中，BG=1，BC=，可得CG==1又∵DM=CE=，CE=1，∴=，∴三棱錐G﹣DEC的體積VG﹣DEC===．點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注