廣東省陽江市陽東縣第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列各組圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（2）（3）參考答案：D2.函數(shù)f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，記f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為g(a)，則函數(shù)g(a)的最大值為()A.

B．0

C．1

D．2參考答案：C3.函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是

A．

B． C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)，則的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-參考答案：B5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y==x，即兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函數(shù)故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．6.若是△的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.（5分）函數(shù)f（x）=2sinωx在上單調(diào)遞增，那么ω的取值范圍是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在ω＞0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增，推出一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)ω的取值范圍．解答： 由正弦函數(shù)的性質(zhì)，在ω＞0時(shí)，當(dāng)x=﹣，函數(shù)取得最小值，x=函數(shù)取得最大值，所以，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增則﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到ω＞0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1，3），則函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱的圖形一定過點(diǎn)（

）．A(1,-3)

B(-1,3)

C(-3,-3)

D(-3,3)參考答案：B9.函數(shù)的圖象（

）． A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱 C．關(guān)于軸對(duì)稱 D．關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：A∵的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選擇．10.若a，b是方程的兩個(gè)根，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達(dá)定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值。【詳解】由韋達(dá)定理得：，，所以，由題意這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項(xiàng)，有。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由化簡(jiǎn)得________。參考答案：略12.已知

參考答案：13.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,角C等于60°，若，則c的長為__________.參考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)榻荂等于60°，，所以由余弦定理可得，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.14.一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為________．參考答案：16至少需摸完黑球和白球共15個(gè)．15.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】討論當(dāng)a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時(shí)注意畫出草圖，結(jié)合圖形易得．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x，則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，，若f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，則3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．綜上所述，﹣≤a≤．故答案為：﹣≤a≤．16.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且的最大值為8,則___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知。（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16．（1）求滿足斜率為4的曲線的切線方程；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的方程；（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線的方程；（2）求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（3）設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，切線的方程，代入原點(diǎn)，解方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求切線的方程．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），函數(shù)f（x）=x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，切點(diǎn)為（1，﹣14）時(shí)，切線方程為：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；切點(diǎn)為（﹣1，﹣18）時(shí)，切線方程為：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；（2）由已知得：切點(diǎn)為（2，﹣6），k切=f'（2）=13，則切線方程為y+6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣32=0；（3）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），由已知得f'（x0）=k切=，且，切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0），即，將（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，求得切線方程為：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意確定切點(diǎn)，考查直線方程的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?參考答案：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解．解答：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用21.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，QD，則PC⊥平面ADQ.證明如下：連結(jié)DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)．∴DE⊥PC