2010—2011 二電子體系中，總自旋Ss1s2，寫出（ Sz）的歸一化本征態(tài)（即自旋單態(tài)與三重態(tài)解（S2,S）的歸一化本征態(tài)記 ，

1 2

解：在強(qiáng)磁場(chǎng)中，原子發(fā)出的每條光譜線都為三條的現(xiàn)象稱為正常效應(yīng)。在弱磁場(chǎng)中，原子發(fā)出的每條光譜線都為(2j1)條（偶數(shù)）的現(xiàn)象稱為反常效應(yīng)。原子置于外電場(chǎng)中，它發(fā)出的光譜線會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象稱為效應(yīng)。

一質(zhì)量 的粒子在一維無限深方勢(shì)阱V(x)

0x x x

sinnx 0x2a

(x)

2 n1,2,3, 0 x0,x 粒子在一維勢(shì)阱V(x) (0)中運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)為(x)，則(x)的躍變條件(0)(0)2m(0)。若勢(shì)阱改為勢(shì)壘V(x) ()0，則(x)的躍變條件(0(02m(0) ,Lzi i r,2一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的旋量波函數(shù)為r,s ，則表示電子自旋向上、位置在r處r,/r,/

r,

drr,drr,/。 HNaaHaa1 2

N1N（H）2 n (n (a)n1設(shè)力學(xué)量A不顯含時(shí)間t，證明在束縛定態(tài)下，證：設(shè)束縛定態(tài)為

dA0dHE HE dA1d

AHAA不顯含時(shí)間tt0dA1A,H1AHHAdt 1

AH

HA1EAEA0 已知、

iLs為電子的總角動(dòng)量。，J2J 共同本征態(tài)為 。證明

sLjl

jlljm ljmL解 J2L2s22sL2324L

2ssL

32 3 sLl

4l

j(

l

2

4 lljm jl2 22 (l jl12(l2

lp2

x, p, ?（8分 ip解 x, mx, d

mp,Hp,V(x)

V(x

一個(gè)質(zhì)量為m的粒子在勢(shì)V(x)作 一維運(yùn)動(dòng)。假定它處在E 的能量本征態(tài)21/42x2(x) ①求粒子的平均位置 ②求粒子的平均動(dòng)量③求V(x) ④求粒子的動(dòng)量在ppdp間的幾率（12分

21/2 x(x)x(x)dxx dx0 d 21/2 d dx 2d ③由 2mdx2V(x)(x)E(x) d

2x2

x)2e E222m （1V(x)24x2/2m (x)

p(x)dp(

pdp(p)

p(x)

eipx 21/4

ipx

dx 21/4 2

e2(x2ipx) 2/4 2 (xip

ep2222 e 21/ 1/ ep222

ep2222 2 ppdp

——波函數(shù)的動(dòng)量表 P(p)dp(p)2dp

e

22 22一質(zhì)量為m的粒子在一維勢(shì)箱0xa2 (x) sin a

sin a？（12分sinnx

xn 2En22 21

xxn1,2,3,3 (x)

2

2 E22

E321 3 24

2 E4E14E34492a22a 14.一維無限深勢(shì)阱0xa(xa)H(xa)

xa/0a a/x0a EEn

n

sinnxaaaa

,n,,, a sina

a

1

H(x)2

a2sin2x2xdx2asin2x21xdx a

a

a

ux

xau

dxadu

vxa

x