答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第八單元第2課時數學廣角-數與形（2）分層作業【夯實基礎】1．觀察下邊圖形，按此規律，第⑩個圖中○的個數有（

）個。A．55 B．40 C．36 D．102．過2個點可以畫出1條線段，過3個點可以畫3條線段，過10個點可以畫（

）條線段。A．10 B．54 C．45 D．無數條3．找規律：4，9，16，25，（

），49；括號里的數是（

）。A．28 B．36 C．454．用小棒按照下面的方式擺圖形。像這樣，連著擺5個正六邊形需要（

）根小棒。A．26 B．21 C．31 D．36【進階提升】5．找規律填空：，，，，()，()。6．找規律填一填?！者@樣畫下去，用同樣長的小棒擺第6個圖形需要()根小棒，第8個圖形是()。7．看圖找規律。用小棒按照下圖所示擺下去，擺出第5個圖形需要()根小棒；第39個圖形需要()根小棒。8．根據如圖的變化規律，把表格填完整。三角形個數1234……8……n小棒根數3579……()……()【拓展應用】9．先觀察，再畫一畫，填一填。（1）按照上面的規律畫出第4個和第5個圖形。（2）照這樣的規律：第6個圖形中共有（

）個白色小正方形，第n個圖形中共有（

）個黑色小正方形。10．現有若干個圓環，它的外直徑是5厘米，環寬是0.5厘米，將它們（如下圖）扣在一起，拉緊后測量其長度，請完成表格。圓環個數123456……拉緊后的長度/cm（1）請完成表格。（2）根據表中規律，11個圓環拉緊后的長度是多少厘米？（3）設圓環的個數為a，拉緊后的總長度為S，你能用一個關系式表示你發現的規律嗎？（4）若拉緊后的長度是77厘來，則它是由多少個圓環扣成的？11．下面的4個圖形都是用相同的小棒拼成的。①根據前4個圖形的規律拼擺，40根小棒能擺出第10個圖形嗎？②第n個圖形是由多少根小棒拼成的？把探索過程用你喜歡的方式表示出來。【自我評價】【教師評價】

參考答案：1．A【詳解】圖①中圓的個數：1＝1圖②中圓的個數：3＝1＋2圖③中圓的個數：6＝1＋2＋3圖④中圓的個數：10＝1＋2＋3＋4……圖⑩中圓的個數：55＝1＋2＋3＋4＋……＋102．C【分析】如圖：2個點，1條線段；3個點，3條線段，3＝3×2÷2；4個點，6條線段，6＝4×3÷2；5個點，10條線段，10＝5×4÷2；……規律：點的個數為n（n≥2），可以畫的線段為：條；據此規律，得出過10個點可以畫的線段的條數?！驹斀狻恳幝桑狐c的個數為n（n≥2），可以畫的線段為：條；n＝10時＝（條）過10個點可以畫45條線段。故答案為：C3．B【詳解】4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，49＝72，所以括號里的數是62＝36。故答案為：B【點睛】尋找數字排列中的規律，平時要注重多積累，培養數感。4．A【詳解】5×5＋1＝25＋1＝26（根）5．

【詳解】6×18＝108、18×108＝1944，，，，，。6．

13

平行四邊形【詳解】由分析可知：第6個圖形需要：2n＋1＝2×6＋1＝12＋1＝13（根）則第6個圖形需要13根小棒；因為第8個圖形是第偶數個圖形，所以第8個圖形是平行四邊形。7．

18

120【詳解】由分析可知，擺出第n個圖形需要的小棒數為：3n＋3。當n＝5時，3×5＋3＝15＋3＝18（根）當n＝39時，3×39＋3＝117＋3＝120（根）擺出第5個圖形需要18根小棒；第39個圖形需要120根小棒。8．

17

2n＋1【詳解】2×8＋1＝16＋1＝17（根）三角形個數1234……8……n小棒根數3579……17……（2n＋1）9．（1）見詳解（2）6；【詳解】（1）3×6－4＝18－4＝14（個）第4個圖形有4個白色小正方形，有14個黑色小正方形。如圖：3×7－5＝21－5＝16（個）第5個圖形有5個白色小正方形，有16個黑色小正方形。如圖：（2）3×8－6＝24－6＝18（個）第6個圖形有6個白色小正方形，有18個黑色小正方形；3（n＋2）＝（3n＋6）個3n＋6－n＝（2n＋6）個第n個圖形中共有（2n＋6）個黑色小正方形。10．（1）見詳解（2）45厘米（3）S＝1＋4a；（4）19個【詳解】（1）1個圓環的長度是5厘米，以后每增加一個圓環，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格：圓環個數123456……拉緊后的長度/cm5913172125……（2）觀察上表格可得：當有n個圓環，拉緊后的總長度就是：1＋4n厘米，所以，當n＝11時，總長度為：1＋11×4＝1＋44＝45（厘米）答：11個圓環拉緊后的長度是45厘米。（3）設圓環的個數為a，拉緊后的總長度為S，則可得圓環與拉緊后的總長度的關系式：S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a＝1＋4a答：關系式為：S＝＝1＋4a（4）解：設圓環的個數為x，根據上面關系式可得：1＋4x＝774x＝76x＝19答：是由19個圓環扣成的。11．①不能②4n＋1根；過程見詳解【詳解】①10×4＋1＝40＋