江蘇省常州市浦河中學2022-2023學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，，則的值(

)

參考答案：A2.的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導公式求三角函數值，解題步驟是“負化正，大化小，小化銳，再求值”.考點：三角函數誘導公式的應用.3.經過點A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0參考答案：C【考點】直線的兩點式方程．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過經過點A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣1．所求的直線方程為：y﹣4=﹣（x+1），即：x+y﹣3=0．故選：C【點評】本題考查直線方程的求法，基本知識的考查．4.已知函數，則f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由題意得f（2）=﹣2+1=﹣1，利用函數性質能求出f（f（2））=f（﹣1），由此能求出結果．【解答】解：f（2）=﹣2+1=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=﹣1+1=0．故選：C．5.在△ABC中，若，則A=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A為三角形內角，利用特殊角的三角函數值即可求出的度數．【詳解】在中，∵，∴由余弦定理得：，又∵，∴故選：A．【點睛】本題考查了余弦定理以及特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．6.，,的值為（

）A.

B.

C.

D.—參考答案：A略7.如果函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數，那么實數a取值范圍是(

)A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：A考點：二次函數的性質．專題：計算題．分析：先用配方法將二次函數變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數”，知對稱軸必須在區間的右側，求解即可得到結果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A點評：本題主要考查二次函數的單調性，解題時要先明確二次函數的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數單調性和最值的關鍵8.已知向量，滿足||=，||=1，且對任意實數x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設與的夾角為θ，則tan2θ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意，當（）時，對于任意實數x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當（）時，對于任意實數x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．9.將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數填入一個5行5列的表格內（每格填入一個數），使得同一行中任何兩數之差的絕對值不超過2，考察每行中五個數之和，記這五個和的最小值為，則的最大值為（）．A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C，5個1分在同列，，，5個1分在兩列，則這兩列出現最大數至多為，故，有，，個在三列，，∴，，若5個1在至少四列中，其中某一列至少有一個數大于，矛盾，∴，如圖可取．故選．111451124522245332453334510.在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是A.矩形

B.鄰邊不相等的平行四邊形

C.菱形

D.梯形參考答案：D因為，，所以，所以AD//BC,ADBC因此四邊形為梯形，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，已知，當為奇數時，，當為偶數時，，則下列的說法中：①，；

②為等差數列；③為等比數列；

④當為奇數時，；當為偶數時，.正確的為

▲

．

參考答案：124略12.經過點且到原點距離為的直線方程為

▲

參考答案：x=2或13..已知正數a、b滿足，則的最大值為__________．參考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為：5【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.14.設全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實數a=

．參考答案：14【考點】補集及其運算．【分析】根據補集的定義，求出集合M，再計算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．15.f（x）=，若f（x）=10，則x=．參考答案：﹣3【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】利用函數的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．16.①若銳角；②是定義在上的偶函數，且在上是增函數，若，則；③要得到函數的圖象，只需將的圖象向左平移個單位；④函數的零點只有1個且屬于區間；⑤若關于的不等式恒成立，則；其中正確的序號為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略17.設y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（1+x）=f（1﹣x），當0≤x≤1時，f（x）=2﹣x，則f（3）=．參考答案：

【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用函數的關系式，求出函數的周期，然后轉化f（3），利用已知函數的表達式的自變量的范圍中的值，然后求出函數值．【解答】解：因為y=f（x）是定義在R上的偶函數，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函數的周期為2，所以f（3）=f（1），因為0≤x≤1時，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）若，求f(2)的值；（Ⅱ）若，函數f(x)在上的最小值為3，求實數m的值.參考答案：解：（Ⅰ）當時，（Ⅱ）因為，函數在上是增函數，所以，故，則

19.(20)（本小題滿分12分）若關于x的方程有兩個相等的實數根.(1)求實數a的取值范圍.(2)當a＝時，求的值.參考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依題意得，

，

∵，

∴≠0，

則a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝時，，

又，

∴.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點，M為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）連結AC交BQ于N，連結MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結AC交BQ于N，連結MN，因為∠ADC=90°，Q為AD的中點，所以N為AC的中點．…當M為PC的中點，即PM=MC時，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點K，連結MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點P到平面BMQ的距離d=…21.．某校從參加高一年級