第頁共頁高一數學教案15篇高一數學教案15篇高一數學教案1一、教材首先談談我對教材的理解，《兩條直線平行與垂直的斷定》是人教A版高中數學必修2第三章3.1.2的內容，本節課的內容是兩條直線平行與垂直的斷定的推導及其應用，學生對于直線平行和垂直的概念已經非常熟悉，并且在上節課學習了直線的傾斜角與斜率，為本節課的學習打下了根底。二、學情教材是我們教學的工具，是載體。但我們的教學是要面向學生的，高中學生本身身心已經趨于成熟，管理與教學難度較大，那么為了可以成為一個合格的高中老師，深化理解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生思維才能已經非常成熟，可以有自己獨立的考慮，所以應該積極發揮這種優勢，讓學生獨立考慮探究。三、教學目的根據以上對教材的分析^p以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目的：(一)知識與技能掌握兩條直線平行與垂直的斷定，可以根據其斷定兩條直線的位置關系。(二)過程與方法在經歷兩條直線平行與垂直的斷定過程中，提升邏輯推理才能。(三)情感態度價值觀在猜測論證的過程中，體會數學的嚴謹性。四、教學重難點我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、打破難點。而教學重點確實立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：兩條直線平行與垂直的斷定。本節課的教學難點是：兩條直線平行與垂直的斷定的推導。五、教法和學法現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，老師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。六、教學過程下面我將重點談談我對教學過程的設計。(一)新課導入首先是導入環節，那么我采用復習導入，回憶上節課所學的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：能否通過直線的斜率，來判斷兩條直線的位置關系呢?利用上節課所學的知識進展導入，很好的克制學生的畏難情緒。(二)新知探究接下來是教學中最重要的新知探究環節，我主要采用講解法、小組合作、啟發法等。高一數學教案2目的：1.讓學生純熟掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數;2.讓學生理解函數的零點與方程根的聯絡;3.讓學生認識到函數的圖象及根本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用;4。培養學生動手操作的才能。二、教學重點、難點重點：零點的概念及存在性的斷定;難點：零點確實定。三、復習引入例1:判斷方程x2-x-6=0解的存在。分析^p：考察函數f(x)=x2-x-6,其圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,f(4)0,f(-4)0由于函數f(x)的圖像是連續曲線，因此，點B(0,-6)與點C(4,6)之間的那局部曲線必然穿過x軸,即在區間(0,4)內至少有點X1使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0)內也至少有點X2,使得f(X2)=0,而方程至多有兩個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫函數y=f(x)的零點抽象概括y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。假設y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線，且f(a)f(b)0，那么在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在(a,b)內至少有一個實數解。f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點注意：1、這里所說假設f(a)f(b)0,那么在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷詳細有多少個解;2、假設f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數解;3、我們所研究的大局部函數，其圖像都是連續的曲線;4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0,f(4)0，f(-2)f(4)5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線那么不成立，如：f(x)=1/x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。四、知識應用例2:f(x)=3x-x2,問方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒有實數解?為什么?解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線,因為f(-1)=3-1-(-1)2=-2/30,f(0)=30-(0)2=-10,所以f(-1)f(0)0,在區間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區間[-1,0]內有實數解練習：求函數f(x)=lnx+2x-6有沒有零點?例3斷定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在(-,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。五、課后作業p133第2,3題高一數學教案3教學目的：1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題;2、培養學生綜合運用知識的才能和數學模型的才能;3、通過應用題的教學，向學生浸透理論聯絡實際的觀點.教學重點：靈敏運用弧長公式解有關的應用題.教學難點：建立數學模型.教學活動設計：(一)靈敏運用弧長公式例1、填空：(1)半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;(2)圓心角為150°，所對的弧長為20π，那么圓的半徑為_______;(3)半徑為3，那么弧長為π的弧所對的圓心角為_______.(學生獨立完成，在弧長公式中l、n、R知二求一.)答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.說明：使學生靈敏運用公式，為綜合題目作準備.練習：P196練習第1題(二)綜合應用題例2、如圖，兩個皮帶輪的中心的間隔為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保存三個有效數字);(2)假如小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉.老師引導學生建立數學模型：分析^p：(1)皮帶長包括哪幾局部(+DC++AB);(2)“兩個皮帶輪的中心的間隔為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數學信息?(3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關系?AB與CD具有什么數量關系?根據是什么?(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據的是兩圓外公切線長相等.)(4)如何求每一局部的長?這里給學生考慮的時間和空間，充分發揮學生的主體作用.解：(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足為E.∵O1O2=2.1，，∴，∴(m)∵，∴，∴的長l1(m).∵，∴的長(m).∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m).(2)設大輪每分鐘轉數為n，那么，(轉)答：皮帶長約5.63m，大輪每分鐘約轉277轉.說明：通過此題浸透數學建模思想，弧長公式的應用，求兩圓公切線的方法和計算才能.穩固練習：P196練習2、3題.探究活動鋼管捆扎問題由假設干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶嚴密地捆在一起，求金屬帶的長度.請根據以下特殊情況，找出規律，并加以證明.提示：設鋼管的根數為n，金屬帶的長度為Ln如圖：當n=2時，L2=(π+2)d.當n=3時，L3=(π+3)d.當n=4時，L4=(π+4)d.當n=5時，L5=(π+5)d.當n=6時，L6=(π+6)d.當n=7時，L7=(π+6)d.當n=8時，L8=(π+7)d.猜測：假設最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，那么金屬帶的長度為L=(π+n)d.證明略.高一數學教案4本文題目：高一數學教案：對數函數及其性質2.2.2對數函數及其性質(二)內容與解析(一)內容：對數函數及其性質(二)。(二)解析：從近幾年高考試題看，主要考察對數函數的性質，一般綜合在對數函數中考察.題型主要是選擇題和填空題，命題靈敏.學習本局部時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，并純熟應用.一、目的及其解析：(一)教學目的(1)理解對數函數在消費實際中的簡單應用.進一步理解對數函數的圖象和性質;(2)學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,可以在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質..(二)解析(1)在對數函數中，底數且，自變量，函數值.作為對數函數的三個要點，要做到道理明白、記憶結實、運用準確.(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數的定義域.二、問題診斷分析^p在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，純熟掌握其轉化關系是學好對數函數與反函數的根底。三、教學支持條件分析^p在本節課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint20xx。因為使用PowerPoint20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析^p當中。四、教學過程問題一.對數函數模型思想及應用:①出例如題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(Ⅰ)分析^p溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關系?(Ⅱ)純潔水摩爾/升，計算純潔水的酸堿度.②討論：抽象出的函數模型?如何應用函數模型解決問題?強調數學應用思想問題二.反函數:①引言:當一個函數是一一映射時,可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量,而把這個函數的自變量新的函數的因變量.我們稱這兩個函數為反函數(inversefunction)②探究：如何由求出x?③分析^p：函數由解出，是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的.習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為.那么我們就說指數函數與對數函數互為反函數④在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數圖象，發現什么性質?⑤分析^p：取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么?⑥探究：假如在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么?由上述過程可以得到什么結論?(互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱)⑦練習：求以下函數的反函數：;(師生共練小結步驟：解x;習慣表示;定義域)(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料五、目的檢測1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y=(x0)的反函數是A.(x0)B.(x0)C.(x0)D.(x0)1.B解析：此題考察反函數概念及求法，由原函數x0可知A、C錯,原函數y0可知D錯，選B.2.(20xx廣東卷理)假設函數是函數的反函數，其圖像經過點，那么()A.B.C.D.2.B解析:，代入，解得，所以，選B.3.求函數的反函數3.解析:顯然y0，反解可得，，將x，y互換可得.可得原函數的反函數為.【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：對數函數及其性質能給您帶來幫助！高一數學教案5學習目的：(1)理解函數的概念(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，(3)理解構成函數的要素。重點：函數概念的理解難點：函數符號y=f(x)的理解知識梳理：自學課本P29—P31，填充以下空格。1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內，按照確定的對應法那么f，都有與它對應，那么這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作。2、對函數，其中x叫做，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的，所有函數值的集合叫做這個函數的，函數y=f(x)也經常寫為。3、因為函數的值域被完全確定，所以確定一個函數只需要。4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：①;②。5、設a,b是兩個實數，且a(1)滿足不等式的實數x的集合叫做閉區間，記作。(2)滿足不等式a(3)滿足不等式或的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為;分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x其中實數a,b表示區間的兩端點。完成課本P33，練習A1、2;練習B1、2、3。例題解析題型一：函數的概念例1：以下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是()題型二：一樣函數的判斷問題例2：以下四組函數：①與y=1②與y=x③與④與其中表示同一函數的是()A.②③B.②④C.①④D.④練習：以下四組函數，表示同一函數的是()A.和B.和C.和D.和題型三：函數的定義域和值域問題例3：求函數f(x)=的定義域練習：課本P33練習A組4.例4：求函數，，在0，1，2處的函數值和值域。當堂檢測1、以下各組函數中，表示同一個函數的是(A)A、B、C、D、2、函數滿足f(1)=f(2)=0，那么f(-1)的值是(C)A、5B、-5C、6D、-63、給出以下四個命題：①函數就是兩個數集之間的對應關系;②假設函數的定義域只含有一個元素，那么值域也只含有一個元素;③因為的函數值不隨的變化而變化，所以不是函數;④定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.其中正確的有(B)A.1個B.2個C.3個D.4個4、以下函數完全一樣的是(D)A.,B.,C.,D.,5、在以下四個圖形中，不能表示函數的圖象的是(B)6、設，那么等于(D)A.B.C.1D.07、函數，求的值.()高一數學教案6知識構造重難點分析^p本節的重點是二次根式的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進展，而二次根式的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進展分類討論.本節的難點是正確理解與應用公式.這個公式的表達形式對學生來說，比擬陌生，而實際運用時，那么要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.教法建議1.性質的引入方法很多，以下2種比擬常用：(1)設計問題引導啟發：由設計的問題1)、各等于什么?2)、各等于什么?啟發、引導學生猜測出(2)從算術平方根的意義引入.2.性質的穩固有兩個方面需要注意：(1)注意與性質進展比照，可出幾道類型不同的題進展比擬;(2)學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以穩固，如單個數字，單個字母，單項式，可進展因式分解的多項式，等等.(第1課時)一、教學目的1.掌握二次根式的性質2.可以利用二次根式的性質化簡二次根式3.通過本節的學習浸透分類討論的數學思想和方法二、教學設計比照、歸納、總結三、重點和難點1.重點：理解并掌握二次根式的性質2.難點：理解式子中的可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.四、課時安排1課時五、教B具學具準備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動活動設計復習比照，歸納整理，應用進步，以學生活動為主七、教學過程一、導入新課我們知道，式子表示非負數的算術平方根.問：式子的意義是什么?被開方數中的表示的是什么數?答：式子表示非負數的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數.二、新課計算以下各題，并答復以下問題：(1);(2);(3);1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數?2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系?3.用字母表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論?并用語言表達你的結論.高一數學教案7本文題目：高一數學教案：函數的奇偶性課題：1.3.2函數的奇偶性一、三維目的：知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的才能。情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操.通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生擅長探究的思維品質。二、學習重、難點：重點：函數的奇偶性的概念。難點：函數奇偶性的判斷。三、學法指導：學生在獨立考慮的根底上進展合作交流，在考慮、探究和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進展處理，使學生邊學邊練，及時穩固。四、知識鏈接：1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：2.分別畫出函數f(x)=x3與g(x)=x2的圖象,并說出圖象的對稱性。五、學習過程：函數的奇偶性：(1)對于函數，其定義域關于原點對稱：假如______________________________________，那么函數為奇函數;假如______________________________________，那么函數為偶函數。(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。(3)奇函數在對稱區間的增減性;偶函數在對稱區間的增減性。六、達標訓練：A1、判斷以下函數的奇偶性。(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+(4)f(x)=A2、二次函數()是偶函數,那么b=___________.B3、，其中為常數，假設，那么_______.B4、假設函數是定義在R上的奇函數，那么函數的圖象關于()(A)軸對稱(B)軸對稱(C)原點對稱(D)以上均不對B5、假如定義在區間上的函數為奇函數，那么=_____.C6、假設函數是定義在R上的奇函數，且當時，，那么當時，=_______.D7、設是上的奇函數，，當時，，那么等于()(A)0.5(B)(C)1.5(D)D8、定義在上的奇函數，那么常數____,_____.七、學習小結：本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。八、課后反思：高一數學教案8【學習目的】1、感受數學探究的成功感，進步學習數學的興趣；2、經歷誘導公式的探究過程，感悟由未知到、復雜到簡單的數學轉化思想。3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進展簡單應用。【學習重點】三角函數的誘導公式的理解與應用【學習難點】誘導公式的推導及靈敏運用【知識鏈接】〔1〕單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義〔2〕對稱性：點P(x,)，那么，點P關于x軸、軸、原點對稱的點坐標【學習過程】一、預習自學閱讀書第19頁——20頁內容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規律的探究，結合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發現歸納出三角函數的誘導公式，并寫出以下關系：(1)-407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數、余弦函數關系(2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數、余弦函數關系(3)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數、余弦函數關系(4)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數、余弦函數關系二、合作探究探究1、求以下函數值，考慮你用到了哪些三角函數誘導公式？試總結一下求任意角的三角函數值的過程與方法。〔1〕407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式〔2〕407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式(3)sin(－1650°)；探究2:化簡：407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式〔先逐個化簡〕探究3、利用單位圓求滿足407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的角的集合。三、學習小結〔1〕你能說說化任意角的正〔余〕弦函數為銳角正〔余〕弦函數的一般思路嗎？〔2〕本節學習涉及到什么數學思想方法？〔3〕我的疑惑有【達標檢測】1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ〔-407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式，407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式〕,那么sin(－α)=;cs(α±π)=;cs(π－α)=2.求以下函數值:〔1〕sin〔407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式〕=；(2)cs210&rd;=3、假設csα=-1/2,那么α的集合S=高一數學教案9一、教學目的〔1〕理解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；〔2〕理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；〔3〕能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題；〔4〕能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題；〔5〕會用真值表判斷相應的復合命題的真假；〔6〕在知識學習的根底上，培養學生簡單推理的技能．二、教學重點難點：重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解．三、教學過程1．新課導入在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面．數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性．假如不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經開場接觸一些簡易邏輯的知識．初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子．〔板書：命題．〕〔從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識．〕學生舉例：平行四邊形的對角線互相平．……〔1〕兩直線平行，同位角相等．…………〔2〕老師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……〔3〕〔同學議論結果，答案是肯定的．〕老師提問：什么是命題？〔學生進展回憶、考慮．〕概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題．〔老師肯定了同學的答復，并作板書．〕由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題〔1〕、〔2〕是真命題，而〔3〕是假命題．〔老師利用投影片，和學生討論以下問題．〕例1判斷以下各語句是不是命題，假設是，判斷其真假：命題一定要對一件事情作出判斷，〔3〕、〔4〕沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開場要在初中學習的根底上，介紹簡易邏輯的知識．2．講授新課大家看課本〔人教版，試驗修訂本，第一冊〔上〕〕從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題？〔片刻后請同學舉手答復，一共講了四個問題．師生一道歸納如下．〕〔1〕什么叫做命題？可以判斷真假的語句叫做命題．判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如x2-5x+6=0中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假〔這種含有變量的語句叫做“開語句”〕．〔2〕介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”．“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞．邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“假設…那么…”和“當且僅當”兩種形式．命題可分為簡單命題和復合命題．不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成局部〔在構造上不能再分解成其他命題〕的命題．由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題．〔4〕命題的表示：用p，q，r，s，……來表示．〔老師根據學生答復的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析^p和展開．〕我們接觸的復合命題一般有“p或q”“p且q”、“非p”、“假設p那么q”等形式．給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題．對于給出“假設p那么q”形式的復合命題，應能找到條件p和結論q．在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題．3．穩固新課例2判斷以下命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題．假如是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題．〔1〕5；〔2〕0.5非整數；〔3〕內錯角相等，兩直線平行；〔4〕菱形的對角線互相垂直且平分；〔5〕平行線不相交；〔6〕假設ab=0，那么a=0．〔讓學生有充分的時間進展辨析．教材中對“假設…那么…”不作要求，老師可以根據學生的情況作些補充．〕高一數學教案10教學目的：①掌握對數函數的性質。②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比擬，求復合函數的定義域、值域及單調性。③注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的浸透，進步解題才能。教學重點與難點：對數函數的性質的應用。教學過程設計：⒈復習提問：對數函數的概念及性質。⒉開場正課1、比擬數的大小例1：比擬以下各組數的大小。⑴loga5.1，loga5.9〔a>0，a≠1〕⑵log0.50.6，logЛ0.5，lnЛ師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？生：這兩個對數底相等。師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。師：對，請表達一下這道題的解題過程。生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0調遞減，所以loga5.1>loga5.9；當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1板書：解：Ⅰ〕當0∵5.1loga5.9Ⅱ〕當a>1時，函數y=logax在〔0，+∞〕上是增函數，∵5.1師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？生：這三個對數底、真數都不相等。師：那么對于這三個對數如何比大小？生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，log0.50.6log0.2〔3x+3〕師：如何來求⑴中函數的定義域？〔提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。假設函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；假設函數中有對數的形式，那么真數大于零，假如函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。〕生：分母2x—1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x—1≥0，且真數x>0。板書：解：∵2x—1≠0x≠0.5log0.8x—1≥0，x≤0.8x>0x>0∴x〔0，0.5〕∪〔0.5，0.8〕師：接下來我們一起來解這個不等式。分析^p：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。師：請你寫一下這道題的解題過程。生：解：x2+2x—3>0x1〔3x+3〕>0，x>—1x2+2x—3不等式的解為：1例3：求以下函數的值域和單調區間。⑴y=log0.5〔x—x2〕⑵y=loga〔x2+2x—3〕〔a>0，a≠1〕師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。下面請同學們來解⑴。生：此函數可看作是由y=log0。5u，u=x—x2復合而成。板書：解：⑴∵u=x—x2>0，∴0u=x—x2=—〔x—0.5〕2+0.25，∴0∴y=log0.5u≥log0.50..25=2∴y≥2xx〔0，0.5]x[0.5，1〕u=x—x2y=log0.5uy=log0.5〔x—x2〕函數y=log0.5〔x—x2〕的單調遞減區間〔0，0.5]，單調遞增區間[0.5，1〕注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否那么函數都不存在，性質就無從談起。師：在⑴的根底上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什么區別？生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。師：那么⑵如何來解？生：只要對a進展分類討論，做法與⑴類似。板書：略。⒊小結這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，進步解題才能。⒋作業⑴解不等式①lg〔x2—3x—4〕≥lg〔2x+10〕；②loga〔x2—x〕≥loga〔x+1〕，〔a為常數〕⑵函數y=loga〔x2—2x〕，〔a>0，a≠1〕①求它的單調區間；②當0⑶函數y=loga〔a>0，b>0，且a≠1〕①求它的定義域；②討論它的奇偶性；③討論它的單調性。⑷函數y=loga〔ax—1〕〔a>0，a≠1〕，①求它的定義域；②當x為何值時，函數值大于1；③討論它的單調性。5、課堂教學設計說明這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個局部：一、比擬數的大小，想通過這一局部的練習，培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。二、函數的定義域，值域及單調性，想通過這一局部的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟明晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為理解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由老師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也可以跟上。高一數學教案11經典例題關于的方程的實數解在區間，求的取值范圍。反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法〔1〕方程的解法：〔2〕方程的解法：〔3〕方程的解法：〔4〕方程的解法：2．常見的三種對數方程的一般解法〔1〕方程的解法：〔2〕方程的解法：〔3〕方程的解法：3．方程與函數之間的轉化。4．通過數形結合解決方程有無根的問題。課后作業：1.對正整數n，設曲線在x＝2處的切線與軸交點的縱坐標為，那么數列的前n項和的公式是[答案]2n＋1－2[解析]∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.在點x＝2處點的縱坐標為＝－2n.∴切線方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．令x＝0得，＝(n＋1)2n，∴an＝(n＋1)2n，∴數列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.2．在平面直角坐標系中，點P是函數的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交軸于點M，過點P作的垂線交軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，那么t的最大值是_____________解析：設那么，過點P作的垂線，所以，t在上單調增，在單調減，。高一數學教案12一、教學目的1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。二、才能目的1、經歷一般規律的探究過程、開展學生的抽象思維才能。2、通過由信息寫一次函數表達式的過程，開展學生的數學應用才能。三、情感目的1、通過函數與變量之間的關系的聯絡，一次函數與一次方程的聯絡，開展學生的數學思維。2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，開展學生的數學應用才能。四、教學重難點1、一次函數、正比例函數的概念及關系。2、會根據信息寫出一次函數的表達式。五、教學過程1、新課導入有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，終究是什么樣的關系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。〔1〕計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，〔2〕你能寫出x與y之間的關系式嗎？分析^p：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，那么彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關系嗎？〔y=1000。18x或y=100x〕接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。3、一次函數，正比例函數的概念假設兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b〔k，b為常數k≠0〕的形式，那么稱y是x的一次函數〔x為自變量，y為因變量〕。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。4、例題講解例1：以下函數中，y是x的一次函數的是〔〕①y=x6；②y=；③y=；④y=7xA、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④分析^p：這道題考察的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因此②不是一次函數，答案為B高一數學教案13教學目的1.理解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的根本方法.(1)理解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.2.通過函數單調性的證明,進步學生在代數方面的推理論證才能;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的才能,同時浸透數形結合,從特殊到一般的數學思想.3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.教學建議一、知識構造(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的斷定方法，函數單調性與函數圖像的關系.(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的斷定方法，奇函數、偶函數的圖像.二、重點難點分析^p(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經理解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而如今要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比擬困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的才能是比擬弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.三、教法建議(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數，二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的.形成與認識結合起來.(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目的,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目的為選題的標準,以便幫助學生總結規律.函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從詳細數值開場,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比擬容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進展屢次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.高一數學教案141、教材(教學內容)本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的根本初等函數，是描繪周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和標準三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的形式和方法來研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特征，并體會三角函數在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深化地領會數學在其它領域中的重要應用、2、設計理念本堂課采用“問題解決”教學形式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又表達了老師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識構造，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知構造，并運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識構造，從而達成教學目的、3、教學目的知識與技能目的：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、過程與方法目的：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、情感態度與價值觀目的：引導學生學會閱讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美、4、重點難點重點：任意角三角函數的定義、難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的浸透、5、學情分析^p學生已有的認知構造：函數的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知構造、6、教法分析^p“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知構造、這種教學形式能較好地表達課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用、7、學法分析^p本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知構造，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些根本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識構造，達成教學目的、8、教學設計(過程)一、引入問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深化的是什么?問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數模型來刻畫嗎?二、原有認知構造的改造和重構問題4：當角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關系?學生答復，分析^p結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數學生閱讀教材，并考慮:問題5：銳角三角函數是我們高中意義上的函數嗎?如何利用函數的定義來理解它?學生討論并答復三、新概念的形成問題6：假如我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎?學生答復,并閱讀教材,得到任意角三角函數的定義、并考慮：問題7：任意角三角函數的定義符合我們高中所學的函數定義嗎?展示任意角三角函數的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的并類比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。四、概念的運用1、根底練習①口算clipXimage008的值、②分別求clipXimage010的值小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值ⅱ)誘導公式(一)③假設clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。④假設clipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號⑤假設clipXimage019，那么clipXimage021為第象限的角、例1、角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值假設P點的坐標變為clipXimage028，求clipXimage030的值小結:任意角三角函數的等價定義(終邊定義法)例2、一物體A從點clipXimage032出發，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，假設經過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。假設該物體作圓周運動的圓的半徑變為clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標?小結:可以采用三角函數模型來刻畫圓周運動五、拓展探究問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎?考慮：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數來刻畫，這是將“形”轉化成為“數”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?六、課堂小結問題9：請你談談本節課的收獲有哪些?七、課后作業教材P21第6、7、8題高一數學教案15一、指導思想:(1)隨著素質教育的深化展開，《課程方案》提出了教育要面向世界，面向將來，面向現代化和教育必須為社會現代化建立效勞，必須與消費勞動相結合，培養德、智、體等方面全面開展的社會事業的建立者和接班人的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會現代化建立和進一步學習現代化科學技術所需要的數學知識和根本技能。(2)培養學生的邏輯思維才能、運算才能、空間想象才能，以及綜合運用有關數學知識分析^p問題和解決問題的才能。使學生逐步地學會觀察、分析^p、綜合、比擬、抽象、概括、探究和創新的才能;運用歸納、演繹和類比的方法進展推理，并正確地、有條理地表達推理過程的才能。(3)根據數學的學科特點，加強學習目的性的教育，進步學生學習數學的自覺心和興趣，培養學生良好的學習習慣，實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立考慮、探究創新的精神。(4)使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，理解數學中普遍存在著的運動、變化、互相聯絡和互相轉化的情形，從而進一步樹立辯證唯物和歷史唯物世界觀。(5)學會通過搜集信息、處理數據、制作圖像、分析^p原因、推出結論來解決實際問題的思維方法和操作方法。(6)本學期是高一的重要時期，老師承當著雙重責任，既要不斷夯實根底，加強綜合才能的培養，又要浸透有關高考的思想方法，為三年的學習做好準備。二、學生狀況分析^p本學期擔任高一(1)班和(5)班的數學教學工作，學生共有111人，其中(1)班學生是名校直通班，學生思維活潑，(5)班是火箭班，學生根本素質不錯，一些根本知識掌握不是很好，學習積極性需要老師進步，成績以中等為主，中上不多。兩個班中，參軍訓一周來看，學生的學習積極性還是比擬高，愛問問題的同學比擬多，但由于根底知識不太結實，上課效率不是很高。教材簡析使用人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，教材在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承、借鑒、開展、創新之間的關系，表達根底性、時代性、典型性和可承受性等，具有親和力、問題性、科學性、思想性、應用性、聯絡性等特點。必修1有三章(集合與函數概念;根本初等函數;函數的應用);必修4有三章(三角函數;平面向量;三角恒等變換)。必修1，主要涉及兩章內容：第一章集合通過本章學習,使學生感受到用集合表示數學內容時的簡潔性、準確性，幫助學生學會用集合語言表示數學對象,為以后的學習奠定根底。1.理解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系，并初步掌握集合的表示方法;新-課-標-第-一-網2.理解集合間的包含與相等關系，能識別給定集合的子集，理解全集與空集的含義;3.理解補集的含義，會求在給定集合中某個集合的補集;4.理解兩個集合的并集和交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集;5.浸透數形結合、分類討論等數學思想方法