1概述研究的背景斯普林菲爾德（Springfield）學校董事會打算在年底關閉它的一所中學（包括6,7,8年級）,并在下一年將這些年級的學生分配到另外三所中學去。學校為離校距離超過1英里的所有學生提供上下課的接送服務，因此，為了節省公交費用，學校將對學生進行分配。從該城市的六個居住區到各所學校，每個學生的一年的公交費用如下表所示（表中還給出了下一年的其他一些基本數據）。其中，0表示不需要公交服務，而“－”表示這種分配不可能。地區學生數量6年級比例7年級比例8年級比例每學生的校車成本（美兀）學校1學校2學校3145032383030007002600372835—40050035503032386003002004350284032200500—55003934270—40064503428385003000學校容量90011001000學校的董事會規定每個學校里，每一年級的學生人數必須在總人數的30％－36％之間，上表顯示了第二年每個地區學校的各年級的學生比例。可以劃出學生上學的地區界限，以便于在多所學校之間分配學生。但是，不管如何分配，上表所要求的每所學校的各年級的比例必須得到滿足。假設學校雇用你作為管理科學的顧問，幫助學校決定如何在各所學校之間分配學生。2模型的建立2.1基礎數據的建立<1>目標函數系數的確定通過觀察分析，我們可以知道：目標函數=各個居住區分配到某個學校的人數*該居住區到這個學校的學生公交費用經過調查分析，總結出各個居住區到學校的公交花費，我們統計了一個學生每年從家里到學校所要花費的公交費用，為了更加清晰明了，我們以表格的形式進行整理：第1頁共12頁第#頁共12頁JffiE挈總學生各酗e年妙冥際川JffiE挈總學生各酗e年妙冥際川14501711352600222165210r550165176209生35098140112F5U01951701356F4501531曲171紋1束2下做0.3召年鎖入敬上醍0.3611校區總k數255293309.6000001060.0000001258305.DOCiOODl309.fiODOLiOl35S<2553Q9,SQC'QDgi2板區總人計321.&3663S5-9195999210T2321.&339.9購舲殖335.919M99821,6366885,919999923榜區爛人皴290,4<3LS346^4396B290?430234B.4：82M.434S34B.43地匪學校地區U學校地區5學桂■00Q旨校總人喲9609001072968110010(10——目標18數426S00學校編號各區槻人數合計各區校公交成本地區1103002450030700地區210—260040030500地&1116002213003518200地區413492002150030—地區呂1500020—30400地區E105002030034500b?你給學校董事會的最終建議是什么？由以上的求解結果可知，當各個居住區的學生人數分配取得相對應的值時,即為最終成本達到426800美元。

c.根據這一點調整你的建議，使同一個地區盡可能的分配在同一所學校里。（加人這一限制可能會使你不得不取消另外一些約束。）這樣做會增加多少公交成本？（在案例9.4中將會對這一類的分析進一步探討。）決策變量學校1學檢學橄地區10i500地區206000地區300550地區435000地區550000地區600i50約束條件1各地區實際人數苦地麼總人數各學校學生總對各地區實際人數苦地麼總人數各學校學生總對1不井配區域S50105010000=000<0900HOD100D0目標圈數420000檢車成N￡學較1學校2■.1字枚3地區13000700地區2—400500地反3600300200地岡電200500—地區50—400地反E5003000最終成本是420000，成本較a題減少6800元。d.將問題a中的模型加人選項1重新考慮，并求解。將結果與b中的結果想比較，包括公交總成本的減少。

決策變量學狡編耳E年級7年級E年級地區110002144：1711353000地區21000220216821032000地區31000200S3165176201地區419S14011220003000地區5119517013520003000地區610012200031531261591293310259234：&.0000004：33935333S7.9999996302360目標國數250400學校編號各區狡人數合計各區校公父成本地區1103002450030700地區210—2580400320500地區3106002830035420地區4135002050030—地區51500020—30400地區611250020300343S0成本為250400，較a題減少176400.e.以選項2代替選項1重復步驟do

決策孌量學校編號6年級7年級&年級地區1100502144171853000地區2100022221682103000地區31000200031G517S209地囤1昶liO11220003000地區日119517013520003000地區&1000200323153126139129331029723GG339327331S30234B目標函數240000學狡編號各區較人數合計各區校公父成本itWl15002400030700地區210—260040030500地區31060020035500地反4135002050030—地區515QQQ20—30400地函105002320341B0成本為240000，較a題減少186800，較選擇1方案減少10400第12第12頁共12頁第12