八年級一次函數復習

一次函數【知識梳理】1.函數的概念函數是指在一個變化過程中，存在兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應。其中，x是自變量，y是因變量，y是x的函數。構成函數的條件是：①存在兩個變量；②對自變量x在取值范圍內的每一個值，y都有唯一的值與其對應。2.函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法。3.一次函數的圖像經過坐標軸上的(0,b)和(-1/k,0)兩點。4.一次函數與正比例函數的聯系與區別：正比例函數是一次函數y=kx+b(k=0)中b=0的特殊情形，因此正比例函數一定是一次函數，而一次函數不一定是正比例函數。正比例函數必經過原點(0,0)點，而一次函數的圖象是一條過(0,b)和(-1/k,0)兩點的直線。5.一次函數的性質：y=kx+b(k≠0)，①當k>0時，y隨x的增大而增大；②當k<0時，y隨x的增大而減小。【例題精講】題型1：平面直角坐標系例1：(1)若點A(a,b)在第三象限，則點Q(-a+1,3b-5)在第二象限。(2)若點B(m+4,m-1)在x軸上，則m=-3。(3)若點C(x,y)滿足x+y<0，xy<0，則點C在第四象限。(4)若點D(6-5m,m-2)在第二、四象限夾角平分線上，則m=2。(5)已知點(a,b)關于y軸對稱，則a=-a，b=b。題型2：一次函數概念、圖象與性質例1：(1)變量x與y之間的對應關系中，y是x函數的是D。(2)已知函數y=(m-5)x/(m^2-24)+m+1，(1)是一次函數，求m的值為m=5；(2)是正比例函數，求m的值為m=0或m=24。(3)根據圖像，直線AB表示的圖象是y=kx，直線OB表示的圖象是y=kx+b。(4)函數y1=kx隨x的增大而增大，函數y2=kx+b隨x的減小而減小。1.已知函數y=2x-3的圖象，下列說法正確的是（B）A.該函數的解析式為y=3x-2B.該函數的圖象過點（1，-1）C.該函數的圖象斜率為3D.該函數的解析式為y=-2x+32.已知不等式x-3>7，下列說法正確的是（A）A.x>10B.x<10C.x>4D.x<43.已知函數y=2x+1，下列說法正確的是（C）A.該函數的圖象過點（-1，-1）B.該函數的解析式為y=-2x+1C.該函數的斜率為2D.該函數的圖象與y軸平行4.已知不等式2x-5≥7，下列說法正確的是（D）A.x≥6B.x≤6C.x≥-1D.x≥65.已知函數y=kx+3的圖象過點（2，5），下列說法正確的是（B）A.該函數的解析式為y=2x+3B.k=2，該函數的圖象過點（2，5）C.該函數的圖象與y軸平行D.該函數的斜率為51.對于函數y=2x-3的圖象，下列說法正確的是（B）：該函數的圖象過點（1，-1）。2.已知不等式x-3>7，正確的解為x>10。3.對于函數y=2x+1，下列說法正確的是（C）：該函數的斜率為2。4.已知不等式2x-5≥7，正確的解為x≥6。5.對于函數y=kx+3的圖象過點（2，5），下列說法正確的是（B）：k=2，該函數的圖象過點（2，5）。變式：1.如圖，已知直線y=x-1和y=2x-3的交點為P，下列說法正確的是（C）：點P的坐標為（2，1）。2.已知函數y=kx+3的圖象過點（-1，2），且該函數在點（1，5）處的函數值為8，下列說法正確的是（B）：k=3，該函數的解析式為y=3x-1。3.已知不等式3x+2<8x-1，下列說法正確的是（A）：x>1。4.如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，且點P的橫坐標為2，下列說法正確的是（D）：根據圖象可得，關于x，y的二元一次方程組的解為x=2，y=2k+b。5.如圖，已知函數y=x+2和y=2x-3的圖象交于點P，下列說法正確的是（C）：點P的坐標為（1，3）。工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品，共50件。已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。設A種產品的生產件數為x，B種產品的生產件數為50-x，則總利潤y為：$$y=700x+1200(50-x)=60000-500x$$其中，x的取值范圍為0≤x≤50。由于y隨著x的減小而增大，因此當x=0時，y取得最大值，此時生產B種產品的件數為50，生產A種產品的件數為0，獲得的最大利潤為60000元。1.若直線過點P（3，4），則一定過點Q（k，b）的直線為（y-4)/(x-3)=(b-4)/(k-3)，即y-4=(b-4)/(k-3)(x-3)，化簡得y=(b-4)/(k-3)x+(4k-3b)/(k-3)。因此，直線的解析式為y=(b-4)/(k-3)x+(4k-3b)/(k-3)。2.由于y隨著x的增大而增大，因此m+2>0，即m>-2。因此，m的取值范圍為m>-2。3.直線關于x軸對稱的直線解析式為y=-f(x)，關于y軸對稱的直線解析式為f(-x)，關于原點對稱的直線解析式為f(-x)，其中f(x)為直線的解析式。4.已知P（3，2）在直線上，直線的斜率為k，則直線的解析式為y-kx+2=0。5.函數的圖象與x、y軸分別交于點A、B，因此A、B兩點坐標分別為A（a，0）、B（0，b），其中a、b為正數。若P（x，0）在x軸上，則△ABP與x軸平行，因此△ABP的面積為0，即a×b×1/2=0，解得a=0或b=0。因此，在x軸上不存在滿足條件的點P。6.已知一次函數f(x)=3x+2，則f(-1)=-1，f(2)=8，直線與坐標軸圍成的圖形面積為6。7.如圖，A、B分別是x軸上位于原點左、右兩側的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0，2），直線PB交y軸于點D（0，-2）。設點A的坐標為（a，0），則由△AOP與△COP共邊OP可得S△AOP=S△COP=6。因此，AC=4，由勾股定理可得a=√5。又因為P在直線PA上，因此p=3a-4。若S△BOP=S△DOP，則BD與OP平行，因此BD的斜率與PA的斜率相等。設BD的解析式為y=kx，代入點B（a，b）可得b=ka。又因為BD過點D（0，-2），因此-2=0+k×(-a)，解得k=2/a。因此，BD的解析式為y=2x/√5。8.該單位用水量x（噸）與水費y（元）之間的函數關系式為：$$y=\begin{cases}0.5x,&x\leq3000\\0.5\times