時間序列預測法指數平滑法重要第1頁，課件共13頁，創作于2023年2月三、指數平滑法指數平滑法是一種特殊的加權移動平均法，其加權的特點是對離預測期近的歷史數據給予較大的權數，對離預測期遠的歷史數據給予較小的權數，權數由近到遠按指數規律遞減，所以，這種方法被稱為指數平滑法。第2頁，課件共13頁，創作于2023年2月一次指數平滑法⑴一次指數平滑的預測模型已知時間序列為：，n為時間序列總期數，一次指數平滑的基本公式為：（t=1,2,3,…,n）第3頁，課件共13頁，創作于2023年2月一次指數平滑法⑵指數平滑法初始值的確定從時間序列的項數來考慮：若時間序列的觀察期n大于15時，初始值對預測結果的影響很小，可以方便地以第一期觀測值作為初始值；若觀察期n小于15，初始值對預測結果影響較大，可以取最初幾期的觀測值的平均數作為初始值，通常取前3個觀測值的平均值作為初始值。第4頁，課件共13頁，創作于2023年2月一次指數平滑法⑶平滑系數α的選擇①當時間序列呈穩定的水平趨勢時，α應取較小值，如0.1～0.3；②當時間序列波動較大，長期趨勢變化的幅度較大時，α應取中間值，如0.3～0.5；③當時間序列具有明顯的上升或下降趨勢時，α應取較大值，如0.6～0.8；在實際運用中，可取若干個α值進行試算比較，選擇預測誤差最小的α值。第5頁，課件共13頁，創作于2023年2月算例【例】某企業2000至2008年銷售額見下表，試用指數平滑法預測2009年銷售額（α分別取0.1、0.6和0.9）。年份200020012002200320042005200620072008銷售額（萬元）400047005000490052006600620058006000第6頁，課件共13頁，創作于2023年2月算例解：（1）確定初始值因為n=9<15,取時間序列的前三項數據的平均值作為初始值第7頁，課件共13頁，創作于2023年2月算例（2）選擇平滑系數α，計算各年一次指數平滑值這里分別取α=0.1、α=0.6和α=0.9計算各年一次指數平滑值

第8頁，課件共13頁，創作于2023年2月算例（3）對不同平滑系數下取得的平滑值進行誤差分析，確定α的取值。方法：計算各平滑系數下平滑值的平均絕對誤差（平均差）計算公式：數據計算第9頁，課件共13頁，創作于2023年2月算例通過比較，α=0.9時的平滑值的平均絕對誤差最小，因此選用α=0.9用為平滑系數。α=0.1的平滑值的平均絕對誤差α=0.6的平滑值的平均絕對誤差α=0.9的平滑值的平均絕對誤差第10頁，課件共13頁，創作于2023年2月算例⑷預測2009年銷售額第11頁，課件共13頁，創作于2023年2月本節小結指數平滑法考慮了觀察期所有觀察值對預測值的影響，這種影響按時間近及遠逐漸減小，按指數遞減規律進行加權平均，它的預測效果