2022年春季九年級(jí)黃岡一模考試數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇IS〈共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，則該數(shù)為（）

A.OB.lC.-lD.不存在

2.2021年9月20日“天舟三號(hào)”在海南成功發(fā)射.這是中國(guó)航天工程又一堇大突破,它的運(yùn)行軌道距離地球

393000米.數(shù)據(jù)393000米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.393xl(f米B,3.93xl06*C.3.93X1O5米D.39.3xl0‘米

3.在如圖所示標(biāo)志中,既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是＜）

W@9博

4.下列各式計(jì)算正確B的是()

A.(a-A)'=a:—b'B.a"+a*=w(?*0)C.2a'-la2=6a'D.(-a，j=a"

A.本次抽樣謝杳的樣本容口是5（X）0B.朗形統(tǒng)計(jì)圖中的m為10%

C.若五一期間觀光的游客有50萬(wàn)人,則選擇自駕方式出行的大約有20萬(wàn)人

D.樣本中選擇公共交通出行的有2400人

7.如圖，。。是△/&（7的外接回.NC48=30°,乙4c8=105°,CO-L48于點(diǎn)。且0=20,則O。

的半徑為（）

A.2-V2B.4C.4-V2D."

8.如圖，正方形48。的邊長(zhǎng)為5,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為4T8TC,動(dòng)點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)路線為8To.點(diǎn)產(chǎn)

與。以相同的均勻速度分別從48兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)?個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)FI停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另?個(gè)點(diǎn)也的之停止,

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BPQ的面枳為戶則］?船工變化的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（共8小題，滿分24分.每小就3分）

9.如果，3加一1有點(diǎn)義,那么m能取的般小整數(shù)是.

10.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于45*,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

11.為慶祝建黨100周年,某校舉行“慶百年紅歌大賽”.七年級(jí)5個(gè)班得分分別為85.90.88,95,92,則5

個(gè)班得分的中位數(shù)為分.

12.關(guān)于x的,元二次方程/2+2'-"-2）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

13.如圖，在△/5U中，乙408=90。，4=300,以點(diǎn)C為IMI心，C8長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn),D,連

接CD：再分別以點(diǎn)6和點(diǎn)。為圓心.大于18。的長(zhǎng)為半徑作孤,兩弧相交于點(diǎn)￡作射線CE交于點(diǎn)

2

F,若力尸=12,則線段。的長(zhǎng)為.

第13題圖第14甄圖第15題圖

14.如圖，某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的。處，無(wú)人機(jī)測(cè)的操控行?4的

俯角為30°,測(cè)得點(diǎn)C處的俯用為45°.乂經(jīng)過(guò)人工測(cè)以操控者4和教學(xué)樓8c距離為57米，則教學(xué)樓8（?的

高度為（點(diǎn)4B.C.。都在同一平面上.結(jié)果保留根號(hào)）

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三用形，我們稱之為“楊輝三角”，它具有一定規(guī)律性，從圖中取一

列數(shù)：I(3,6?10?...?分別記為4=1,0、=3,q=6，4=10，…，那么」~+—4—+…+—的值

a\a2a\

是.

16.如圖，正方形48。。的邊長(zhǎng)為4.08在工軸匕在丁軸上，點(diǎn)4在第

二象限內(nèi)，H4D〃OB,AB//OD,點(diǎn)C為/"的中點(diǎn)，直線。交x軸

于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)C作戶于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)R點(diǎn)7＞是直戰(zhàn)CE上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為時(shí)，PB+PF有地小值.

第16也圖

三、解答題（共8小題,滿分72分）

17.（6分）計(jì)算:+2cos60°.

18.（7分）已知，如圖.在△45C中，點(diǎn)。在邊8r匕AE//BC.BE與AD,4C分別相交千點(diǎn)人

G?AF'-FG'FE.

（1）求證：ACAD~&CBG；（3分）

（2）連接。（7,求證：DGAE=ABAG（45>）

19.《7分）在建黨100周年之際，老紅軍謝某打算到學(xué)校進(jìn)行一次黨史宣講活動(dòng)，初W確定從彳校，8校、C

校、。校、￡校中隨機(jī)抽筌選取.

（1）匕這次黨史宣講準(zhǔn)備選取?所學(xué)校，則恰好抽到彳校的概率是..（2分）

（2）若這次黨史宣講準(zhǔn)備選取兩所學(xué)校，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表小出所有可能，并求出所選取的兩校恰好是

』校和8校的概率.（5分）

20.（9分）一次函數(shù)j，=4x+b和反比例函數(shù)），=&■的圖象相交于d（2,3）.8（-3.m）與*軸交于點(diǎn)C,連

接MOB

（I）請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值為,反比例函數(shù)y=&?的表達(dá)式為,<2分）

X

（2）觀察圖領(lǐng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出Kx+6-&>0的解柒：（3分）

X

（3）求△/08的面積.（4分）

21.（8分）如圖，48是6）0的直徑，點(diǎn)C是0O上?點(diǎn)（與點(diǎn)46不求合），過(guò)點(diǎn)。作戊線MN,使得

ZACN=ZABC.y

（1）求證，直線,MV是。O的切線.（3分）

（2）過(guò)點(diǎn)/作/￡>_LM，V于點(diǎn)￡>.交。。于點(diǎn)E,若。。的半徑為6,sinN￡MC=；.（//￥

求圖中陰影部分（弓形）的面積.（5分）\

22.（10分）如圖，在△18C中,d8=4C.NR4c=120°.。為8c邊上的

點(diǎn)，將。/繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120-得到DE.A

⑴如圖1,若ZDAC=30°.

①求證：AB=BE\（3分）--〉=、c

②直接寫(xiě)出BE2+CD2與的數(shù)世關(guān)系為_(kāi)_____：（3分）

SI圖2

（2）如圖2.。為8c邊上任意一點(diǎn)，線段8￡\CD.AD

是否滿足（I）中②的關(guān)系,請(qǐng)給出結(jié)論并證明.（4分）

23.（11分）某超市從廠家購(gòu)進(jìn)4、8兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如在：

進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）8型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）

一1002008000

二20030013000

（I）求人8兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（3分）

（2）在精傳過(guò)程中，/型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)占喜歡，為了增大8型水杯的銷西取，超市決定對(duì)8

里水杯進(jìn)行降價(jià)tfi作，當(dāng)?shù)凼蹆r(jià)為44元時(shí)，毋天可以售出20個(gè),每降價(jià)I元.誨天將多售出S個(gè)，請(qǐng)問(wèn)越市

應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí).每天華山5型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利澗是多少？（4分）

（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種水杯，如果每銷齒出一個(gè)d型水杯可獲利10元，例出一個(gè)8曼水

杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)4型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝哔シ揽亍本琛ㄔ糜谫?gòu)買(mǎi)防控物資.若4?3

兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利利始終不變，此時(shí)b為多少？利潤(rùn)為多少？（4分）

24.《14分》如圖所示，拋物稅與x軸交于/、6兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且CM=2,O8=4.OC=8.拋

物線的對(duì)稱軸與直線5c交于點(diǎn)W,與x軸交于點(diǎn)M

（I）求拋物線的解析式，（3分）

（2）若點(diǎn)尸是對(duì)稱釉上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以夕、C、M為頂點(diǎn)的三用形與△A/N6相似？若存在，求出

點(diǎn)戶的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3分）

（3）。為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從。點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)￡，再走到拋物域?qū)ΨQ軸上的點(diǎn)R段后

返回到點(diǎn)C要使動(dòng)點(diǎn)G走過(guò)的路程最短,請(qǐng)找出點(diǎn)￡、F的位?L寫(xiě)出坐標(biāo)，并求出最短路程.《4分）

（4）點(diǎn)。是拋物堆上位于x軸上方的一點(diǎn).點(diǎn)R在x軸上、是否存在以點(diǎn)。為Ft角頂點(diǎn)的等腰RtZkC0R?

若存在.求出點(diǎn)。的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4分）

2022年春季九年級(jí)一模考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

I.At2.C；3B4.Ct5,Ct6,D：

7.B.

7.解：如圖，連接。，1.OC.

,:CDLAB,：.ZADC=90。,

???H-CD=2>H，：.AC=2CD=4-J1.

VZJCfi=105°,Z^CD=600.AZC&4=450.

■:ZCOA=2/CBA=2x45°=9O°.

在RtZ\/OC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2.

'：OA=OC.：.OA=—AC=4,

2

.\O。的半徑為%

故選：B.

8.B：解：(l)點(diǎn)尸在.48上運(yùn)動(dòng)時(shí).0<x45,如圖.

???正方形ABCD^iH氏為5.點(diǎn)戶與0以相同的均勻速度分別從48兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

作0E_L/18交.48于點(diǎn)￡

則有/IPMHQMX.，EBQ=4EQB=Af.

：.BP=5-x,0￡=冬，

.'△BPQ的面積為:y=-BP()E=-x(5-x)x^-x=-^x1+^-x(O<x<5),

22244

，此時(shí)圖象為岫物線開(kāi)門(mén)方向向卜：

(2)點(diǎn)尸在8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，5<x<5>/2,如圖，

?正方形.48。。的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)尸50以相同的均勻速度分別從48兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),

作。E8C交BC于點(diǎn)￡,則彳?IP+=80=x,ZEQB=45°.

BP=x-5.QE=-J:.

:.ABP。的面積為：F=|BP-QE=；x(x—5)x=-^-x"——A-^5<x4

55/2).

此時(shí)圖象是拋物線部分,開(kāi)口方向向上，Ry隨x的增大而增大:

綜上，只有選項(xiàng)8的圖象符合，

二、填空總（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.1；10.8：11.90；12.1；13.8：14.（30百-27）米:

由題急得。i=l,=3=1+2?%=6=1+2+3,q=1。=1+2+3+4,

2

故答案為：—.

II

???C是48的中點(diǎn)，，4C=BC,

???四邊形/BOD是正方形，，N/=NC8尸=90。，

在△4CQ和ZiBC產(chǎn)中.

ZJ=ZC5F

AC=BC.???△/CZ)必8c尸(ASA),

/ACD=/BCF

:?CF=CD，BF=4D=4

???。￡，0戶????。￡垂直平分0F????。、尸關(guān)于直線。￡對(duì)稱,

??,ZCBF=ZCBE=AFCE=90。?

???/CFB+ZFC'8=ZJ^CB+￡ECB=900,

???ZCFB=ZBCE.:.4BCF-△8EC.

RFCR4，

.or=co即:=上，解得BE=I.

CBBE2BE

：?OE=OB-BE=47=3、：.￡點(diǎn)坐標(biāo)為（一3,0）：

如圖,連接80交直線C￡于點(diǎn)P.

???點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于直線CE對(duì)稱????尸。=尸尸.

???PB+PF=PB+PD2BD.此時(shí)PF+PE的值最小，

???fl紋CE的留析式為_(kāi)v=-2x-6.直線BD的桿析式為p=x+4,

三、解答題（共8小題，滿分72分）

17.解：原式=3+l-3+2x；=2.

18.證明：（1）???/!尸？=FG/E..??北=空，RZAFG=ZEFA,

FGAF

???△E4G-△〃￡/????ZE4G二Z￡.

?:AE"BC?，ZE=￡EBC、

:./EBC=/FAG.且4C￡>=N8CG,△C40—△CBG：

（2）?:MAD?4CBG、

且ZDCG=ZJC'B'ACDG-AC^.

CBCG

.DGCG

ABCB

..//.?AG_GC.DG_AG

?jr七?'?'oRCr???——...一-???一

CBGCAEBCABAE

DG?AE=AB?AG.

19.解：（1）若這次調(diào)研準(zhǔn)需選取一所學(xué)校,則恰好抽到/校的概率是:，

故答案為：；：

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20種等可能的結(jié)果，所選取的兩校恰好是A校和B校的結(jié)果有2種,

所選取的兩校恰好是H校和8校的概率為2=’.

2010

20.解：(I)?.?反比例函數(shù)J，=k的圖象過(guò)點(diǎn)1(2,3).

X

???把x=2,y=3代入上式并解得A=6

二反比例函數(shù)的友達(dá)式為N=9.

X

丁點(diǎn)8(-3.m)在y=9的圖象上，Jw;=-2.

x

故答案為：-2,F=-：

X

(2)根據(jù)圖象可知，〃尸+6-8?＞()的解集為工＞2或一3＜工＜0；

x

(3)把題2.3),8(-3.-2)代入＞，=4盧+4

咋[234+6=-32「解得=1

b

.???次函數(shù)的表達(dá)式為；y=x+l；

當(dāng)y=0時(shí)，x=-l,，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

?;CO=OA=OB，：,ZCAO=/OCA.NOCB=ZABC、

???/8為直徑，.??4C8=900????ZA4U+480=90。.

?；ZACN=NABC,；.4OCA+/ACN=9Q°、WZOCV=90°,

???OCJ_PQ,

???or為半徑.???H稅MV是的切線.

（2）解：過(guò)點(diǎn)。作。尸J./E于兄連接OE.

?：ADLMN.???44。0'=90。，六ND/C+4CD=900,

由(DWZOC44.ZL4C/V=90°,：.^DAC=Z：OCA,

又,：/c/o=/ocn.??/"(7=/C4O,

VsinZD/(C=-.???/。4。="/。=30。，

2

/.Z￡4O=60°.且O4=O￡=6,

為等邊三廂形，即44。￡二60。,

=WOFAE

???與電=S111M-S—-\=6萬(wàn)一9石.

9：ABAC,"40=120°

???ZJ6C=4CB=30°,

???/ZMC=30。

ZZX4C=zL4C^=30°.N4D8=NCW+4C力=60°,

???Z5/0=9O。.

由旋轉(zhuǎn)得：DE=DA=CD,NBDE=4DB=(肝,

：.dBDE雪△8￡M(SAS).AAB=BE

②解：VABDE^BDA.

???/8EQ=/8/力=90°,BE=AB.

???BE'+6=BE^DE1=BD2

Ah1

,:---cosZADB=cos600=-,

BD2

ABD=2AD.：.BE'+CD2=AADr.

故答案為：86+3=44/.

(2)能滿足(”中的結(jié)論.

理由：將△/C。繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)I2(T得到△48。'.使/C與/8電合，連接￡。'，DD'.AE,

<8交。”干點(diǎn)/

圖：

■:QBJ=ZADJ=30"ZBJD=^D'JA.

BJD'J

D'JAJ

VZ&//y=Z.DJA,：.4BJD‘-4DJA.

：.zjBiy=zjDA=yr,

同法可證，ZEBD=NEAD=3Q0.NED'D=NEAD=30",

VZABC=ZD'BJ=ZEBD=30°.:,3BE=90°.

-：ZADE=\20°,ZADD'=30°,AZD'DE=90°.

VZ￡D'D=30°、：,D'E=2DE=2AD,

在RtAD'BE中.D'E2=D'B'+BE2.

VCD=Bry.：.CD2+BE2=4心.

23.W：(I)設(shè)4種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為x元，8種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為.V元.

答：，4種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為20元，8種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為30元；

(2)設(shè)超市應(yīng)將8型水杯降價(jià)m元時(shí),每天售出8型水杯的利潤(rùn)為次元，根據(jù)題點(diǎn).

得：K=(44-m-30)(20+5m)

=-5m2+50m+280

=-5(m-5)'+405.

.?.當(dāng)m=5時(shí),取得J8大值,最大值為405元，

答：超市應(yīng)將8R水杯降價(jià)5元時(shí),每天仰出8型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為405元;

(3)7設(shè)總利潤(rùn)為w元，啊進(jìn)X種水杯a個(gè)，

10000-20^

依題點(diǎn).得：w=+9x=(10-6)o+3000.

30

??,捐款后所得的利湖始終不變.

???卬值與〃值無(wú)關(guān)，

A10-6-6=0.解得：6=4.

????v=(IO-6-4)a4-3000=3(X)0,

答：捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為4元，利潤(rùn)為3000元.

24.?：（I）由超意部點(diǎn)/、8、C的碓標(biāo)分別為（-2.0）、（4.0）、(0,8),

4。-2〃+c=0。二一1

設(shè)撤物線的表達(dá)式為y=a/+反+c,則l6a+4〃+c=0.解得b=2.

c=8c=8

故搬物線的表達(dá)式為y=-F+2x+8：

（2）存在.理由：

當(dāng)/C產(chǎn)M為宜用時(shí).

則以八C、，廿為頂點(diǎn)的?:角形與相似時(shí).則軸.

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1.8）：

當(dāng)/PCW為宜角時(shí).

生=2-則如"之，cosa=J,

在RlZ\O6C中，設(shè)/C8O=a,MtanZCZ?O