多邊形內(nèi)角和任意四邊形的內(nèi)角和是多少？

問題1：前面的學習中認識了哪些多邊形？他們的內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和

180°）（都是360°）想一想ABCD想一想如圖1，連接四邊形ABCD的一條對角線AC，將四邊形分成兩個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×2=360°AFBCDEDACBABCDE觀察上圖：1、從同一個頂點出發(fā)各有多少條對角線？2、對角線把圖形劃分為多少個三角形？3、各個圖形的內(nèi)角和為多少？1232342×180°3×180°4×180°n邊形的內(nèi)角和為多少?試一試對角線：

三角形：內(nèi)角和：PABCD圖2如圖2，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°PABDC圖3如圖3，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°PABCD圖4如圖4，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°學一學你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？請你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。想一想學一學五邊形的內(nèi)角3×180°=540°六邊形的內(nèi)角和4×180°=720°七邊形的內(nèi)角5×180°=900°

學一學六邊形的內(nèi)角和180°×5－180°

=

720°

五邊形的內(nèi)角和180°×4－180°

=

540°七邊形的內(nèi)角和180°×6－180°

=

900°五邊形的內(nèi)角和180°×5－360°

=

540°六邊形的內(nèi)角和180°×6－360°

=

720°七邊形的內(nèi)角和180°×7－360°=900°你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？想一想多邊形三角形四邊形五邊形六邊形七邊形……n邊形邊數(shù)34567……n內(nèi)角和180°360°540°720°900°……？

n邊形內(nèi)角和等于議一議（n－2）×180°例：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ABCD1、（搶答）8邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°

隨堂練習2.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)DCABE(4)AB∥CD做一做小結(jié)通過本節(jié)課的學習我們有哪些收獲1學到了一個重要的公式。還學到了解決同一個問題，可以有很多種不同的方法。對于沒學過的問題，可以將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的知識來解決。作業(yè)課本84頁5、7、8課后思考1、小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心他漏掉一個內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680°

，你能否求得正確結(jié)果呢？2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后(沒有過頂點）得到多邊形