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文檔簡介

10.8一元線性回歸CompanyLogo【試試看】下列變量之間，能否由一個變量的值精確地求出另一個變量的值？能的話，寫出兩個變量間的函數關系式：

（1）圓的面積與該圓的半徑；

（2）正方形的面積與該正方形的邊長；

（3）人的體重與人的身高；

（4）蔬菜的產量與所施的氮肥量；

（5）某天冷飲銷量與當天最高氣溫．CompanyLogo變量之間的關系確定性關系相關關系確定性關系身高和體重相關關系（回歸關系）一、回歸分析的基本思想相關關系的特征是:變量之間的關系很難用一種精確的方法表示出來.CompanyLogo一元線性回歸對于相關關系，雖不能求出變量之間精確的函數關系式，但通過觀測大量的數據，可以發現它們之間的關系存在著一定的統計規律性．應用統計方法尋求一個數學公式描述變量間相關關系進行的統計分析稱為回歸分析，其中最簡單、最常用的就是只含有兩個變量的一元線性回歸．若已知變量x，y之間存在著某種相關關系，一個最簡單的方法是作圖。若以x作為自變量，y作為因變量，每隊數據（x，y）在坐標系中用對應的點表示，這種圖叫散點圖．從散點圖可以看出兩個變量之間的大致關系．CompanyLogo

任務1：了解最小二乘法的思想．

【例1】某小賣部為了了解熱茶銷售量與最低氣溫之間的關系，隨機統計并制作了某6天的熱茶銷售量（單位：杯）與當天最低氣溫（單位：℃）的對照表：

最低氣溫 26 18 13 10 4 -1

熱茶銷售量 20 24 34 38 50 64如果某天最低氣溫是-5℃，能預測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎？CompanyLogo（2）離差的平方和

從圖中可看出，這些點散布在一條直線附近，這樣的直線可以畫很多條，但一定存在這樣的一條直線，對每一個給定的x值，對應的與相關的實際值y之間是最接近的.

類似于估計樣本中數據與平均數的總體偏差程度（樣本方差），我們考慮差的平方和．

CompanyLogo最低氣溫 26 18 13 10 4 -1

熱茶銷售量 20 24 34 38 50 64所求直線方程為當x=-5時，，所以當氣溫為-50C時，熱茶銷量約為66杯．CompanyLogo

任務2：根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程．4.變量與之間存在相關關系，設有對觀察數據如下：那么回歸系數為a，b；表示變量x的平均值，表示變量y的平均值，表示xiyi的和，表示xi2的和．CompanyLogo

【例2】據調查，某產品的宣傳費用支出在一定范圍內與銷售額之間有下表所示對應關系（單位：萬元）：

2 4 5 6 7 8 25 40 48 50 60 75

試寫出對應的回歸直線方程．

解：（1）列表：4162536496450160240300420600322981941770因此，y對x的回歸直線方程為CompanyLogo【檢測】

已知某廠家的銷售額（萬元）與促銷費（萬元）的一組統計數據如下： 30 25 20 30 40 50

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