公因數和最大公因數

六一兒童節，把36塊水果糖和27塊巧克力分別平均分給一個組的同學，結果恰好分完，你知道這個組最多有幾位同學嗎？情景導入36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18,36。27的因數有：1，3，9，27。36和27公有的因數有：111333999其中最大的一個是：9幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數．順次寫出36的幾個因數和27的幾個因數，它們公有的因數是哪幾個？其中最大的因數是多少？36的因數234912183627的因數1392736的因數1234912183627的因數1392736和27的公因數36的因數2412183627的因數271,3936和27的最大公因數是：9是36的因數而不是27的因數是27的因數而不是36的因數六一兒童節，把36塊水果糖和27塊巧克力分別平均分給一個組的同學，結果恰好分完，你知道這個組最多有幾位同學嗎？這個問題實際上就是求36和27的最大公因數。練一練1.把15和20的因數、公因數分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數。115的因數20的因數23415515和20的公因數102015和20的最大公因數是：5152、在18的因數上畫“”，在30的因數上畫“”。12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因數有

。1、2、6最大公因數是

。63、練一練42的因數有：___________________________20的因數有：______________________________42和20公因數有：________________________42和20的最大公因數是：________________1、2、3、6、7、14、21、421、2、4、5、10、201223、填一填

如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1。找出下面數最大公因數火眼金睛8和92和34和93和83和115和7111111你發現了什么？公因數只有1的兩個數叫做互質數。火眼金睛8和722和64和3612和2411和335和3528451112你發現了什么？如果較大的數是較小的數的倍數，那么它們的最大公因數就是較小的數。找出下面數最大公因數

因為這兩個數是互質數，所以它們的最大公因數就是1。3和7很快找出下面的每組數的最大公因數，并說說是怎樣想的。

因為這兩個數是倍數關系，所以它們的最大公因數就是較小的數。8和24很快找出下面的每組數的最大公因數，并說說是怎樣想的。因為這兩個數是倍數關系，所以它們的最大公因數就是較小的數。30和5很快找出下面的每組數的最大公因數，并說說是怎樣想的。因為這兩個數是互質數，所以它們的最大公因數就是1。10和9很快找出下面的每組數的最大公因數，并說說是怎樣想的。找出下面每組數的最大公因數3和62和84和201和75和65和34和9看誰最快求18和30的最大公因數18293318＝2×3×3

302153530＝2×3×5

公有的質因數獨有的質因數拓展18和30的最大公因數：2×3=6

求18和30的最大公因公有的質因數2除用公有的質因數3除除到兩個商是互質數為止18和30的最大公因數是2×3＝6用短除法求最大公因數練習：用短除法求出下列每組數的最大公因數。12和2015和2135和2518和45(12,20)=4(15,21)=3(35,25)=5(18,45)=9

要求兩個數的最大公因數，先用這兩個數公有的質因數（一般從最小的開始）連續去除這兩個數，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來．小結最大公因數練習課達標練習1、選出正確答案的編號填在橫線上。(1)9和16的最大公因數是______。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因數是______。A.4B.6C.8D.16(3)甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是______。A.1B.甲數C.乙數D.甲、乙兩數的積ADC達標練習2、填空。(1)10和15的公因數有____________。(2)14和49的公因數有____________。3、找出下面每組數的最大公因數。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和161、51、733615117161達標練習53612364、在相應的()里寫出相鄰階梯上兩個數的最大公因數。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)5、把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有多余，每根短彩帶最長是多少厘米？45cm30cm30453101552330和45的最大公因數是3×5＝15答：每根短彩帶最長是15厘米.達標練習6、浙江廣播電臺著名主持人華少和朱丹主持的“我愛記歌詞”活動在今年3月27日隆重登陸過溫州體育館，溫州交警隊當天派出女警24名，男警30名，維護那天的治安問題。如果男、女警進行分組，每組人數一樣多，每組可以有幾人？最多可以有幾人？24302121534530和45的最大公因數是：2×3＝6答：每組可以有2人、3人或者6人。最多可以有6人。達標練習7、把一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙（如右圖）裁成同樣大小的正方形，要求紙沒有剩余，可以怎樣裁？20cm12cm結論：可以找長和寬的（），

公因數最大公因數如果要求正方形面積盡可能大，就找長和寬的（）。達標練習8、（1）4a=b（a、b均不為0），a和b的最大公因數是（）。a（2）兩個連續的奇數的最大公因數是（）。1（3）連續的偶數（0除外）的最大公因數必為（）。2兩個所有達標練習9、你能說出下面每個分數中分子和分母的最大公因數嗎?615139101845653670分子就是分子和分母的最大公因數.達標練習達標練習10、有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?70502352557570和50的最大公因數是2×5=10。答:剪出的小正方形的邊長最大是10厘米。11、小巧匠12cm16cm44cm要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?答:每根小棒最長是4厘米。121626823444221112、16和44的最大公因數是2×2=4。拓展練習拓展練習12、男、女生分別排隊，要使每排的人數相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?男生有48人。女生有36人。483622418212934348和36的最大公因數是2×2×3=12。48÷12=