微分幾何第二章曲面論第六節(jié)曲面上的測地線第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月§6曲面上的測地線主要內(nèi)容1.曲面曲線的測地曲率；2.曲面上的測地線；3.曲面上的半測地坐標(biāo)網(wǎng)；4.曲面上測地線的短程性；5.高斯-波涅(Gauss-Bonnet)公式;6.曲面上向量的平行移動(dòng)；7.極小曲面.第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：6.1曲面上曲線的測地曲率定義第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月命題1第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月命題2證：第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月注第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2曲面上的測地線定義注命題3證：第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月推論2證：推論1第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月證：第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月證：第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月定理1證：第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月命題證：第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3曲面上的半測地坐標(biāo)網(wǎng)定義注第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月命題證：問題：第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月命題第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4曲面上測地線的短程性定理證：第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5高斯-波涅(Gauss-Bonnet)公式問題：定理(Gauss-Bonnet公式)引理第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月定理的證明：第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月推論1推論2推論3第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6曲面上向量的平行移動(dòng)問題：第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月定義第40頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月定義注第41頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月注定義第42頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第4