2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1，則實數r的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知點，為坐標原點，分別在線段上運動，則的周長的最小值為()A． B． C． D．3．若三棱錐的四個面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長的棱長為()A． B． C． D．4．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”5．如圖所示的陰影部分是由軸及曲線圍成，在矩形區域內隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．6．已知，則下列4個角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．7．已知為不同的平面,為不同的直線則下列選項正確的是（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則8．已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＞b，則C．若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c9．用數學歸納法時，從“k到”左邊需增乘的代數式是（）A． B．C． D．10．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統計圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全。已知該班學生投籃成績的中位數是5，則根據統計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數為10B．4球以下（含4球）的人數為17C．5球以下（含5球）的人數無法確定D．5球的人數和6球的人數一樣多二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.12．已知數列滿足:,則___________.13．已知數列的通項公式為，的前項和為，則___________.14．已知向量，，則的最大值為_______.15．當，時，執行完如圖所示的一段程序后，______.16．若正四棱錐的所有棱長都相等，則該棱錐的側棱與底面所成的角的大小為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某小型企業甲產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次該產品的相關數據.x（萬元）357911y（萬元）810131722（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？相關公式：，.18．2013年11月，總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導精準扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細規制了精準扶貧工作模式的頂層設計，推動了“精準扶貧”思想落地.2015年1月，精準扶貧首個調研地點選擇了云南，標志著精準扶貧正式開始實行．某單位立即響應黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調查統計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統計數據如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規定2019年脫貧標準：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據扶貧辦的統計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數據的平均數．19．已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間的最大值和最小值.20．已知函數當時,求函數的最小值.21．已知函數.（1）證明函數在定義域上單調遞增；（2）求函數的值域；（3）令，討論函數零點的個數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系．(2)代數法：聯立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題．2、C【解析】

分別求出設關于直線對稱的點，關于對稱的點，當共線時，的周長取得最小值，為，利用兩點間的距離公式，求出答案.【詳解】過兩點的直線方程為設關于直線對稱的點，則，解得即，同理可求關于對稱的點，當共線時的周長取得最小值為.故選C．【點睛】本題主要考查了點關于直線的對稱性的簡單應用，試題的技巧性較強，屬于中檔題.3、B【解析】

根據題意，畫出滿足題意的三棱錐，求解棱長即可.【詳解】因為平面，故，且，則為直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因為則為直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保證和均為直角三角形的情況下，①若，則在中，由勾股定理得：，此時在中，由，及，不滿足勾股定理故當時，無法保證為直角三角形.不滿足題意.②若，則，又因為面ABC，面ABC，則，故面PAB，又面PAB，故，則此時可以保證也為直角三角形.滿足題意.③若，在直角三角形BCA中，斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.綜上所述：當且僅當時，可以保證四棱錐的四個面均為直角三角形，故作圖如下：由已知和勾股定理可得：，顯然，最長的棱為.故選：B.【點睛】本題表面考查幾何體的性質，以及棱長的計算，涉及線面垂直問題，需靈活應用.4、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學生的所有結果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．5、A【解析】，所以，故選A。6、C【解析】

先寫出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當k=6時，.所以與角終邊相同的角為.故選C【點睛】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.7、C【解析】

通過對ABCD逐一判斷，利用點線面的位置關系即可得到答案.【詳解】對于A選項，有可能異面，故錯誤；對于B選項，可能相交或異面，故錯誤；對于C選項，，顯然故正確；對于D選項，也有可能，故錯誤.所以答案選C.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力，難度不大.8、D【解析】

根據不等式的性質判斷．【詳解】當時，A不成立；當時，B不成立；當時，C不成立；由不等式的性質知D成立．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質，不等式的性質中，不等式兩邊乘以同一個正數，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個負數，不等式號方向改變，這個性質容易出現錯誤：一是不區分所乘數的正負，二是不區分是否為1．9、C【解析】

分別求出n＝k時左端的表達式，和n＝k+1時左端的表達式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數式．【詳解】當n＝k時，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當n＝k+1時，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數式是故選：C．【點睛】本題考查用數學歸納法證明等式，分別求出n＝k時左端的表達式和n＝k+1時左端的表達式，是解題的關鍵．10、D【解析】

據投籃成績的條形統計圖，結合中位數的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據投籃成績的條形統計圖，3球以下（含3球）的人數為，6球以下（含6球）的人數為，結合中位數是5知4球以下（含4球）的人數為不多于17，而由條形統計圖得4球以下（含4球）的人數不少于，因此4球以下（含4球）的人數為17所以5球的人數和6球的人數一共是17，顯然5球的人數和6球的人數不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統計圖、中位數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1009【解析】

根據周期性，對2019項進行分類計算，可得結果?！驹斀狻拷猓焊鶕}意，的值以為循環周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數列中的應用，屬于中檔題。12、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因為所以因為，且所以，即故答案為：0【點睛】本題考查的是數列的基礎知識，較簡單.13、【解析】

計算出，再由可得出的值.【詳解】當時，則，當時，則，當時，.，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數列求和，解題的關鍵就是找出數列的規律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、.【解析】

計算出，利用輔助角公式進行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當且僅當，即當，等號成立，因此，的最大值為，故答案為.【點睛】本題考查平面向量模的最值的計算，涉及平面向量數量積的坐標運算以及三角恒等變換思想的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、1【解析】

模擬程序運行，可得出結論．【詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【點睛】本題考查程序框圖，考查條件結構，解題時模擬程序運行即可．16、【解析】

先作出線面角，再利用三角函數求解即可．【詳解】如圖，設正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【點睛】本題考查線面角，考查學生的計算能力，作出線面角是關鍵．屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）12萬元的毛利率更大【解析】

（1）根據題意代入數值分別算出與即可得解；（2）分別把與代入線性回歸方程算出再算出毛利率即可得解.【詳解】（1）由題意，.，，，故y關于x的線性回歸方程為.（2）當時，，對應的毛利率為，當時，，對應的毛利率為，故投入成本12萬元的毛利率更大.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解和應用，考查了計算能力，屬于基礎題.18、(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【解析】

（1）由已知數據求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機事件的概率計算公式求解．【詳解】（1）根據表格中數據可得，，由，，可得．∴關于的線性回歸方程，當時，（百元），∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設沒有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能．其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種．∴至少有一戶沒有脫貧的概率為．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機事件概率的求法，是中檔題．19、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數的恒等變換，把三角函數變形成正弦型函數．進一步求出函數的單調區間．（2）直接利用三角函數的定義域求出函數的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數的單調遞增區間為，（2）由（1）知所以當，即時，當，即時，【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的單調性的應用，利用函數的定義域求三角函數的值域．屬于基礎型．20、當時，，當時，，當時，.【解析】

將函數的解析式化成二次函數的形式，然后把作為整體，并根據的取值范圍，結合求二次函數在閉區間上的最值的方法進行求解即可．【詳解】由題意得．∵，∴．當，即時，則當，即時，函數取得最小值，且；當，即時，則當，即時，函數取得最小值，且；當，即時，則當，函數取得最小值，且．綜上可得．【點睛】解答本題的關鍵是將問題轉化為二次函數的問題求解，求二次函數在閉區間上的最值時要結合拋物線的開口方向和對稱軸與區間的位置關系求解，體現了數形結合的應用，屬于基礎題．21、（1）證明見解析；（2）；（3）當時，沒有零點；當時，有且僅有一個零點【解析】

（1）求出函數定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對兩邊同時平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉化條件得，令，利用二次函數的性質分類討論即可得解.【詳解】（1）證明：令，解得