2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．2．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數x

1

2

3

4

所減分數y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.253．已知圓，過點作圓的最長弦和最短弦，則直線，的斜率之和為A． B． C．1 D．4．執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．5．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．326．設m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）7．化簡的結果是（）A． B． C． D．8．已知在中，為的中點，，，點為邊上的動點，則最小值為（）A．2 B． C． D．－29．在ΔABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π10．某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應數據：已知對呈線性相關關系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個數據遺失，該數據為（）A．28 B．30 C．32 D．35二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若,則____________.12．已知角滿足且，則角是第________象限的角．13．若，則實數的值為_______.14．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數據如下表，為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量與售價之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價44.55.56銷售量121110915．方程在區間的解為_______.16．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．已知數列是公差不為0的等差數列，成等比數列.（1）求；（2）設，數列的前n項和為，求19．已知函數.（1）求在區間上的單調遞增區間；（2）求在的值域.20．已知是遞增數列，其前項和為，，且，．（Ⅰ）求數列的通項；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數的最大值．21．甲乙兩地生產某種產品，他們可以調出的數量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產品數量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最小？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據程序框圖列出算法循環的每一步，結合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環體，輸出的值為，故選C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，對于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計算能力，屬于中等題.2、D【解析】試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎題．3、D【解析】

根據圓的幾何性質可得最長弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計算斜率，并求和.【詳解】由題意得，直線經過點和圓的圓心弦長最長，則直線的斜率為，由題意可得直線與直線互相垂直時弦長最短，則直線的斜率為，故直線，的斜率之和為．【點睛】本題考查了兩直線垂直的斜率關系，以及圓內部的幾何性質，屬于簡單題型.4、B【解析】分析：初始化數值，執行循環結構，判斷條件是否成立，詳解：初始化數值循環結果執行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環結束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環結構型程序框圖，解決此類問題的關鍵在于：第一，要確定是利用當型還是直到型循環結構；第二，要準確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環，弄清進入或終止的循環條件、循環次數.5、B【解析】

利用等比中項性質列出等式，解出即可。【詳解】由題意知，，∴．故選B【點睛】本題考查等比中項，屬于基礎題。6、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數對應的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規劃的應用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區域的形狀，其中根據平面直線方程判斷出目標函數對應的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構造出關于的不等式組是解答本題的關鍵．7、D【解析】

直接利用同角三角函數基本關系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應用同角三角函數基本關系式和二倍角公式對三角函數的化簡求值．8、C【解析】

由，結合投影幾何意義，建立平面直角坐標系，結合向量數量積的定義及二次函數的性質即可求解.【詳解】由,結合投影幾何意義有：過點作的垂線，垂足落在的延長線上，且,以所在直線為軸，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則設，其中則解析式是關于的二次函數，開口向上，對稱軸時取得最小值，當時取得最小值故選：【點睛】本題考查向量方法解決幾何最值問題，屬于中等題型.9、A【解析】

根據正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點睛】本題考查運用正弦定理求三角形內角，屬于基礎題。10、B【解析】

由回歸方程經過樣本中心點，求得樣本平均數后代入回歸方程即可求得第一組的數值.【詳解】設第一組數據為，則，，根據回歸方程經過樣本中心點，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【點睛】本題考查了回歸方程的性質及簡單應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】故答案為.12、三【解析】

根據三角函數在各個象限的符號，確定所在象限.【詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【點睛】本小題主要考查三角函數在各個象限的符號，屬于基礎題.13、【解析】

由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點睛】本題主要考查了反三角函數的定義及運算性質，屬于中檔題.14、17.5【解析】

計算，根據回歸直線方程必過樣本中心點即可求得.【詳解】根據表格數據：；，根據回歸直線過點，則可得.故答案為：.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的性質：即回歸直線經過樣本中心點.15、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數求出方程在區間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區間的解為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了三角函數方程的解法與應用問題，是基礎題．16、第二或第四象限【解析】

根據角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當為偶數時，角的終邊在第四象限；當為奇數時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點睛】本題主要考查象限角的集合的應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結，，證明平面平面，在平面內作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結果.【詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于常考題型.18、(1)(2)【解析】

（1）根據已知條件求出，再寫出等差數列的通項得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設數列的首項為，公差為，則．因為成等比數列，所以,化簡得又因為，所以，又因為，所以．所以．(2)根據(1)可知，【點睛】本題主要考查等差數列通項的求法，考查等差等比數列前n項和的計算和分組求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、(1)和.(2)【解析】

（1）利用輔助角公式可將函數化簡為；令可求出的單調遞增區間，截取在上的部分即可得到所求的單調遞增區間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對應正弦函數的圖象可求得的范圍，進而得到函數的值域.【詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調遞增令，可知在上單調遞增在上的單調遞增區間為：和（2）當時，即在的值域為：【點睛】本題考查正弦型函數單調區間和值域的求解問題；解決此類問題的常用方法是采用整體對應的方式，將整體對應正弦函數的單調區間或整體所處的范圍，從而結合正弦函數的知識可求得結果.20、（1）（2）不存在（3）1【解析】

（Ⅰ），得，解得，或．由于，所以．因為，所以.故，整理，得，即．因為是遞增數列，且，故，因此．則數列是以2為首項，為公差的等差數列.所以.………………5分（Ⅱ）滿足條件的正整數不存在，證明如下：假設存在，使得，則．整理，得，①顯然，左邊為整數，所以①式不成立．故滿足條件的正整數不存在．……1分（Ⅲ），不等式可轉化為．設，則.所以，即當增大時，也增大．要使不等式對于任意的恒成立，只需即可．因為，所以.即.所以，正整數的最大值為1．………14分21、甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運15