江西省萍鄉(xiāng)市麻田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數(shù)y的圖象向右平移個單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數(shù)，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．3.過點作拋物線的兩條切線HA，HB，切點為A，B，則的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.

4.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【知識點】復(fù)數(shù)綜合運算【試題解析】因為

所以，對應(yīng)的點位于第二象限

故答案為：B5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．20 B．21 C．200 D．210參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=21時，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有s=0，i=1s=1，i=2，不滿足條件i＞20，s=3，i=3，不滿足條件i＞20，s=6，i=4，不滿足條件i＞20，s=10，i=5，不滿足條件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不滿足條件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…觀察規(guī)律可知，i=20，不滿足條件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．故選：D．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，等差數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查．6.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B8.已知等比數(shù)列的前項和，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），關(guān)于x的方程f（x）=f′（x）有兩個相等實根，則的最大值為(

) A．2﹣2 B．2+2 C． D．1參考答案：A考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由f（x）=f′（x）化為：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，由于關(guān)于x的方程f（x）=f′（x）有兩個相等實數(shù)根，可得△=0，可得，代入，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：f′（x）=2x+b，f（x）=f′（x）化為：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，∵關(guān)于x的方程f（x）=f′（x）有兩個相等實數(shù)根，∴△=（b﹣2）2﹣4（c﹣b）=0，化為，∴==≤=2﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)b2=4，c=+1時取等號．∴的最大值為﹣2．故選：A．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.在棱錐中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，Q為底面內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（

）。(A)100

(B)50

(C)

(D)

w。w-w*k&s%5￥u參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義函數(shù)，，，若存在實數(shù)b使得方程無實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（－∞，－5）∪（4，＋∞）12.設(shè)的展開式的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為

.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，由曲線，和x軸正半軸所圍成的封閉圖形的面積為____.參考答案：【分析】首先計算曲線，的交點為，過作軸于，將面積分為兩部分，分別求面積相加得到答案.【詳解】易知曲線，交點為過作軸于，將面積分為兩部分則面積故答案為【點睛】本題考查了定積分的兩種計算方式：公式法和幾何法，意在考查學(xué)生的計算能力.14.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是_____________.參考答案：15.若雙曲線C的右焦點F關(guān)于其中一條漸近線的對稱點P落在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率

．參考答案：216.在等差數(shù)列中，中若，為前項之和，且，則為最小時的的值為

.參考答案：1217.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)>0時,＝1＋，則＝

.參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4【思路點撥】根據(jù)是奇函數(shù)，故，而可直接代入已知函數(shù)中可求。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間0,]上的最小值。參考答案：考點：三角函數(shù)圖像變換三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合試題解析：（1）由已知得由得：所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)。因為所以所以當(dāng)時，19.已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊，點D為邊BC的中點，△ABC的面積為.（I）求的值；（II）若，，求b.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）由為的中點可知：的面積為，由三角形的面積公式可知，由正弦定理可得，最后求出的值；（II）已知，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，這樣可以求出的大小，在直角中，利用，，可以求出，.，，在中用余弦定理，可求出的值.【詳解】（I）由的面積為且為的中點可知：的面積為，由三角形的面積公式可知，由正弦定理可得，所以.（II）因為，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，∵，∴，在直角中，，所以，.∵，，在中用余弦定理，可得【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、三角形面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20.（本小題滿分14分）如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距海里的M,N兩點，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設(shè)塔底延長線與海平面交于點O．已知點M在點O的正東方向，點N在點O的南偏西方向，海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為和．（1）求信號塔的高度；（2）乙船試圖在線段上選取一點，使得在點處觀測信號塔的視角最大，請判斷這樣的點是否存在，若存在，求出最大視角及的長；若不存在，說明理由．參考答案：21.（1）設(shè)0＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設(shè)0＜x，∵函數(shù)y＝x（3﹣2x）2，故當(dāng)x時，函數(shù)取得最大值為．（2）關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．當(dāng)a＝1時，不等式即（x﹣1）2＜0，不等式無解；當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；當(dāng)a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．綜上可得，當(dāng)a＝1時，不等式的解集為?，當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}，當(dāng)a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最值，一元二次不等式的解集，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=（x+1）e﹣x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出，得當(dāng)x＜0時，f'（x）＞0，當(dāng)x＞0時，f'（x）＜0．從而有f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．（Ⅱ）假設(shè)存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，則2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∴，分別討論①當(dāng)t≥1時，②當(dāng)t≤0時，③當(dāng)0＜t＜1時的情況，從而求出t的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域為R，，∴當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0時，f′（x）＜0．∴f（x）增區(qū)間為（﹣∞，0），減區(qū)間為（0，+∞）．（Ⅱ）假設(shè)存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，則2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∵，∴φ′（x）==﹣，①當(dāng)t≥1時，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2φ（1）＜φ（0），即；②當(dāng)t≤0時，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上