2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，且此函數的圖象如圖所示，由點的坐標是（）A． B． C． D．2．已知點在第二象限，角頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函數中是偶函數且最小正周期為的是（）A． B．C． D．4．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．5．已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．6．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）A． B． C． D．7．已知函數fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π8．已知兩個單位向量的夾角為，則下列結論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．9．設等差數列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．3010．已知在中，為的中點，，，點為邊上的動點，則最小值為（）A．2 B． C． D．－2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為________.12．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________．13．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．14．在等差數列中，，，則的值為_______.15．對于任意實數x,不等式恒成立,則實數a的取值范圍是______16．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角、、所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，是方程的兩根，求的值．18．在公差是整數的等差數列中，，且前項和．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．19．已知平面向量，且（1）若是與共線的單位向量，求的坐標；（2）若，且，設向量與的夾角為，求．20．已知數列滿足，.（1）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.21．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先由函數圖象與軸的相鄰兩個交點確定該函數的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點代入函數解析式，并結合函數在該點附近的單調性求出的值，即可得出答案。【詳解】解：由圖象可得函數的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點位于函數減區間上）∴由可得，∴點的坐標是，故選：B．【點睛】本題考查利用圖象求三角函數的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關鍵點求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關鍵點求出初相，如果代對稱中心點要注意附近的單調性。2、C【解析】

根據點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【點睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數的定義是解題的關鍵．3、A【解析】

本題首先可將四個選項都轉化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結果．【詳解】中，函數，是偶函數，周期為；中，函數是奇函數，周期；中，函數，是非奇非偶函數，周期；中，函數是偶函數，周期.綜上所述，故選A．【點睛】本題考查對三角函數的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數滿足，對于函數，其最小正周期為，考查化歸與轉化思想，是中檔題．4、B【解析】

根據題意，建立與的關系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，難度較小.5、C【解析】

先求出向量，再根據向量的數量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設向量的夾角為，則．故選C．【點睛】本題考查向量的線性運算和向量夾角的求法，解題的關鍵是求出向量的坐標，然后根據數量積的定義求解，注意計算的準確性，屬于基礎題．6、D【解析】

根據奇函數和增函數的定義逐項判斷.【詳解】選項A：不是奇函數，不正確；選項B:：在是減函數，不正確；選項C：定義域上沒有單調性，不正確；選項D：設，是奇函數，，在都是單調遞增，且在處是連續的，在上單調遞增，所以正確.故選:D.【點睛】本題考查函數的性質，對于常用函數的性質要熟練掌握，屬于基礎題.7、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數解析式進行化簡，將解析式化簡為fx【詳解】根據題意有fx所以函數fx的最小正周期為T=且最大值為fx【點睛】該題考查的是有關化簡三角函數解析式，并且通過余弦型函數的相關性質得到函數的性質，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結果.8、B【解析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點：向量的數量積；向量的投影；向量的夾角．點評：熟練掌握數量積的有關性質是解決此題的關鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質．9、C【解析】因為等差數列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.10、C【解析】

由，結合投影幾何意義，建立平面直角坐標系，結合向量數量積的定義及二次函數的性質即可求解.【詳解】由,結合投影幾何意義有：過點作的垂線，垂足落在的延長線上，且,以所在直線為軸，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則設，其中則解析式是關于的二次函數，開口向上，對稱軸時取得最小值，當時取得最小值故選：【點睛】本題考查向量方法解決幾何最值問題，屬于中等題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1.【解析】

取AC的中點E，連結DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結合ABCD是正方形可求出.【詳解】取AC的中點E，連結DE，BE，顯然DE⊥AC，因為平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【點睛】本題考查了空間中兩點間的距離，把空間角轉化為平面角是解決本題的關鍵.12、【解析】

分析：先根據三角形面積公式求出母線長,再根據母線與底面所成角得底面半徑，最后根據圓錐側面積公式求結果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側面積為13、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數、正弦定理，考查了數學運算能力.14、.【解析】

設等差數列的公差為，根據題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數列的項的計算，常利用首項和公差建立方程組，結合通項公式以及求和公式進行計算，考查方程思想，屬于基礎題.15、【解析】

對a分類討論，利用判別式，即可得到結論．【詳解】（1）a﹣2=0，即a=2時，﹣4＜0，恒成立；（2）a﹣2≠0時，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2故答案為：．【點睛】對于二次函數的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數；四是，區間端點值.16、①③【解析】

①中，根據直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內；若為銳角三角形，則必有一個內角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內，所以總存在某個內角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據題意由韋達定理和余弦定理列出關于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．【點睛】本題考查了三角形的正余弦定理的應用，化簡與求值，屬于基礎題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）設等差數列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結合，可求出的值，再利用等差數列的通項公式可求出；（2）將數列的通項公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達式.【詳解】（1）設等差數列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，，因此，；（2）.當時，，則，；當時，，則，.綜上所述：.【點睛】本題考查等差數列通項公式以及絕對值分段求和，解題的關鍵在于將的最小值轉化為與項相關的不等式組進行求解，考查化歸與轉化數學思想，屬于中等題.19、或【解析】分析：（1）由與共線，可設，又由為單位向量，根據，列出方程即可求得向量的坐標；（2）根據向量的夾角公式，即可求解向量與的夾角．詳解：與共線，又，則，為單位向量，，或，則的坐標為或，，．點睛：對于平面向量的運算問題，通常用到：1、平面向量與的數量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；2、由向量的數量積的性質有，，，因此利用平面向量的數量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題；3、本題主要利用向量的模與向量運算的靈活轉換，應用平面向量的夾角公式，建立的方程.20、（1）；（2）【解析】

（1）由知：，利用等比數列的通項公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設數列{11﹣2n}的前n項和為Tn，則．當n≤5時，Sn=Tn；當n≥6時，Sn=2S5﹣Tn．【詳解】（1）證明：由知，所以數列是以為首項，為公比的等比數列.則，.（2），設數列前項和為，則，當時，；當時，；所以.【點睛】本題考查了等比數列與等差數列的通項公式及其前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）【解析】分析：先根據同角三角函數關系得，再根據二倍角余弦公式得結果；（2）先根據二倍角正切公