江蘇省泰州市高級中學分校2021-2022學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.如圖所示曲線是函數的大致圖象，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.下列命題正確的是A．若a2＞b2，則a＞b

B．若＞，則a＜bC．若ac＞bc，則a＞b

D．若＜，

則a＜b參考答案：D略4.已知函數，，，，，則A、B、C的大小關系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A5.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略6.下列函數中，在區間上為增函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A考點：函數的單調性．7.以下四個結論：①若aα,bβ，則a,b為異面直線；②若aα,bα，則a,b為異面直線；③沒有公共點的兩條直線是平行直線；④兩條不平行的直線就一定相交．其中正確答案的個數是

()

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A8.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為，，.若c＝1，b＝2，A＝120°，則等于()A.

B.2;

C.;

D.

參考答案：B略9.現要制作一個圓錐形漏斗，其母線長為t，要使其體積最大，其高為（）A．. B．． C．.． D．.參考答案：B【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐形漏斗的高為h，我們可以表示出底面半徑r，進而得到圓錐體積的表達式，利用導數法，易得到體積取最大值時，高h與母線l之間的關系．【解答】解：設圓錐形漏斗的高為h，則圓錐的底面半徑為，（0＜h＜t）則圓錐的體積V=?π（t2﹣h2）?h=﹣h3+h則V′=﹣πh2+，令V′=0則h=±t∵0＜h＜t∴當高h=t時，圓錐的體積取最大值，故選：B．10.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】作圖題；壓軸題． 【分析】根據三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結果． 【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看， 看到一個正方形的面， 在面上有一條對角線， 對角線是由左下角到右上角的線， 故選D． 【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現的錯誤是對角線的方向可能出錯． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，=____________.參考答案：3112.在數列中，若，，則_______________．參考答案：513.在各棱長都為的正三棱柱中，M為的中點，為的中點，則與側面所成角的正切值為________________；參考答案：14.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略15.已知函數y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=x+.當x∈［-3，-1］時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=______________.參考答案：116.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,則的最小值是_

.參考答案：略17.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線結果的點，可得a，b關系式，利用焦點坐標求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點，可得2b=，雙曲線的一個焦點為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設有關于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個數中任意取一個數，是從0，1，2三個數中任意取一個，求上述方程有實根的概率；（2）若，求上述方程有實根的概率.

參考答案：略19.（本小題18分）已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（3）當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.參考答案：已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，

直線l的方程為y=2(x-1),即

2x-y-2=0.……6分（3）弦AB的長為.……18分20.如圖，四棱錐的底面為菱形，，側面是邊長為的正三角形，側面底面．（）設的中點為，求證：平面．（）求斜線與平面所成角的正弦值．（）在側棱上存在一點，使得二面角的大小為，求的值．參考答案：（）見解析．（）．（）．（）證明：∵側面是正三角形，中點為，∴，∵側面底面，側面底面，側面，∴平面．（）連接，設點，以為原點，，過點且垂直于平面的直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，，，，，，，平面的法向量，設斜線與平面所成角為，則．（）設，，，，設平面的法向量為，∴，，，取，，又∵平面的法向量，∴，∴，解出（舍去）或，此時．21.已知函數（1）設曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若對任意實數恒成立，確定實數的取值范圍；（3）當時，是否存在實數，使曲線C：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1），因此在處的切線的斜率為，又直線的斜率為，∴（）＝－1，∴＝－1.（2）∵當≥0時，恒成立，∴先考慮＝0，此時，，可為任意實數；

又當＞0時，恒成立，則恒成立，設＝，則＝，當∈(0,1)時，＞0，在(0,1)上單調遞增，當∈(1,＋∞)時，＜0，在(1,＋∞)上單調遞減，故當