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長春博碩學校2022—2023學年度下學期高一年級期中考試數學學科試卷考試時間：120分鐘滿分：150分審題人：高一數學組一、單選1.若復數，則共軛復數在復平面上對應的點為A. B. C. D.2.已知AD為的中線，則等于（）A. B. C. D.3.已知在中，，，，則（）A. B. C. D.4.已知為單位向量，，向量的夾角為，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.5.某河流南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A出發航行到北岸，假設游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為，設和的夾角為，北岸的點B在A的正北方向，游船正好到達B處時，（）A. B. C. D.6.為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位7.已知，則下列描述中正確的是（）A.函數周期是B.當，函數最大值是C.直線不是該函數的一條對稱軸D.當，函數沒有最小值8.在中，角所對的邊分別為，且.若，則的最大值是（）A.3 B. C. D.二、多選9.下列說法錯誤的有（）A.三點確定一個平面B.平面外兩點A、B可確定一個平面與平面平行C.三個平面相交，交線平行D.棱臺的側棱延長后必交與一點10.下列命題為真命題的是（）A.若復數，則B.若i為虛數單位，n為正整數，則C.若，則D.若，其中a，b為實數，a=1，b=-111.在中，角所對的邊分別為，則下列結論正確的是（）A.若，則為銳角三角形B.若為銳角三角形，則C.若，則為等腰三角形D.若，則是等腰三角形12.已知函數，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，則以下說法正確的是（）A.B.若為偶函數，則C.若在區間上單調遞增，則的最大值為D.若的一個對稱中心為，則三、填空題13復數____.14.如圖，已知的斜二測畫法的直觀圖是腰長為2的等腰直角，則的面積為________15.已知正三棱錐的側棱長為，底面邊長為6，則該正三棱錐外接球的表面積是________.16.已知函數（其中）的部分圖象如圖所示，則函數的單調遞減區間為_____________四、解答題17.已知復數在復平面內所對應的點為.（1）若復數為純虛數，求的值；（2）若點在第三象限，求的取值范圍.18.如圖，在梯形中，為的中點，，，，．（1）求值；（2）求與夾角的余弦值．19.在中，已知，，．（1）求面積；（2）求內切圓半徑．20.如圖，棱長為6的正方體，截去八個一樣的四面體，得到一個新的多面體，（1）求新多面體的體積；（2）新多面體的表面積是多少？21.已知函數部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數

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