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文檔簡介

年山西高考數學增分分項練習(四)1.在等比數列{an}中,若a1=,a4=3,則該數列前五項的積為()

A.±3B.3

C.±1D.1

答案D

解析由于a4=a1q3,3=×q3,q=3,

所以a1a2a3a4a5=a=(a1q2)5=(×9)5=1,故選D.

2.已知數列{an}是公差為2的等差數列,且a1,a2,a5成等比數列,則a2為()

A.-2B.-3

C.2D.3

答案D

解析a1=a2-2,a5=a2+6,

∴a=a1a5=(a2-2)(a2+6),解得a2=3,故選D.

3.等差數列{an}的前n項和為Sn,若=,則等于()

A.2B.C.D.

答案C

解析當n=3時,==,

∴=.故選C.

4.已知數列{an}滿意a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,則該數列的前12項和為()

A.211B.212

C.126D.147

答案D

解析∵a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,

∴a3=a1+1=2,a4=2a2=4,…,a2k-1=a2k-3+1,a2k=2a2k-2(k∈N*,k≥2).

∴數列{a2k-1}成等差數列,數列{a2k}成等比數列.

∴該數列的前12項和為(a1+a3+…+a11)+(a2+a4+…+a12)=(1+2+…+6)+(2+22+…+26)=+=21+27-2=147.故選D.

5.設等差數列{an}的前n項和為Sn,且a2+a7+a12=24,則S13等于()

A.52B.78

C.104D.208

答案C

解析由a2+a7+a12=24,得a7=8,

所以,S13==13a7=104,故選C.

6.正項等比數列{an}中的a1,a4031是函數f(x)=x3-4x2+6x-3的極值點,則loga2023等于()

A.1B.2

C.D.-1

答案A

解析∵f′(x)=x2-8x+6,∴a1·a4031=6,

∴a=6,∵a2023>0,

∴a2023=,loga2023=1.

7.設Sn為數列{an}的前n項和,且Sn=(an-1)(n∈N*),則an等于()

A.3(3n-2n)B.3n+2

C.3nD.3·2n-1

答案C

解析由已知得,

解得

代入選項檢驗,只有C符合.

8.《九章算術》“竹九節”問題:現有一根9節的竹子,自上而下各節的容積成等差數列,上面4節的容積共3升,下面3節的容積共4升,則第5節的容積為()

A.1升B.升

C.升D.升

答案B

解析設竹子自上而下各節的容積分別為:a1,a2,…,a9,且為等差數列,依據題意得:a1+a2+a3+a4=3,

a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3,①3a1+21d=4,②

②×4-①×3得:66d=7,解得d=,

代入①得:a1=,則a5=+(5-1)×=.

9.已知數列{an}滿意a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),則S2023等于()

A.22023-1B.21009-3

C.3×21007-3D.21008-3

答案B

解析∵a1=1,an+1·an=2n,∴a2=2,

∴當n≥2時,an·an-1=2n-1,

∴==2,

∴數列{an}中奇數項、偶數項分別成等比數列,

∴S2023=+=21009-3,故選B

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