年山西高考數(shù)學(xué)增分分項(xiàng)練習(xí)（四）1.在等比數(shù)列{an}中，若a1=，a4=3，則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為()

A.±3B.3

C.±1D.1

答案D

解析由于a4=a1q3,3=×q3，q=3，

所以a1a2a3a4a5=a=(a1q2)5=(×9)5=1，故選D.

2.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為()

A.-2B.-3

C.2D.3

答案D

解析a1=a2-2，a5=a2+6，

∴a=a1a5=(a2-2)(a2+6)，解得a2=3，故選D.

3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=，則等于()

A.2B.C.D.

答案C

解析當(dāng)n=3時(shí)，==，

∴=.故選C.

4.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)意a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2)an+sin2，則該數(shù)列的前12項(xiàng)和為()

A.211B.212

C.126D.147

答案D

解析∵a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2)an+sin2，

∴a3=a1+1=2，a4=2a2=4，…，a2k-1=a2k-3+1，a2k=2a2k-2(k∈N*，k≥2).

∴數(shù)列{a2k-1}成等差數(shù)列，數(shù)列{a2k}成等比數(shù)列.

∴該數(shù)列的前12項(xiàng)和為(a1+a3+…+a11)+(a2+a4+…+a12)=(1+2+…+6)+(2+22+…+26)=+=21+27-2=147.故選D.

5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a7+a12=24，則S13等于()

A.52B.78

C.104D.208

答案C

解析由a2+a7+a12=24，得a7=8，

所以，S13==13a7=104，故選C.

6.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中的a1，a4031是函數(shù)f(x)=x3-4x2+6x-3的極值點(diǎn)，則loga2023等于()

A.1B.2

C.D.-1

答案A

解析∵f′(x)=x2-8x+6，∴a1·a4031=6，

∴a=6，∵a2023>0，

∴a2023=，loga2023=1.

7.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=(an-1)(n∈N*)，則an等于()

A.3(3n-2n)B.3n+2

C.3nD.3·2n-1

答案C

解析由已知得，

解得

代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有C符合.

8.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為()

A.1升B.升

C.升D.升

答案B

解析設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，依據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，

a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3，①3a1+21d=4，②

②×4-①×3得：66d=7，解得d=，

代入①得：a1=，則a5=+(5-1)×=.

9.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)意a1=1，an+1·an=2n(n∈N*)，則S2023等于()

A.22023-1B.21009-3

C.3×21007-3D.21008-3

答案B

解析∵a1=1，an+1·an=2n，∴a2=2，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，an·an-1=2n-1，

∴==2，

∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，

∴S2023=+=21009-3，故選B