2022-2023學年廣東省汕尾市捷勝中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設p：實數x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．2.橢圓+=1的長軸長是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】直接利用橢圓的標準方程求解實軸長即可．【解答】解：橢圓+=1的實軸長是：2a=6．故選：D．3.在線性回歸模型中，下列說法正確的是

（

）A．是一次函數B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產生D．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生參考答案：C略4.△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則ab的值為(

)A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】將（a+b）2﹣c2=4化為c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的邊a、b、c滿足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故選：A．【點評】本題考查余弦定理，考查代換與運算的能力，屬于基本知識的考查．5.函數的定義域是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C6.若對任意的實數，函數在上都是增函數，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A略8.命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C10.在中，角、、的對邊分別為、、，若，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Sn為等比數列{an}的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數列，則an=．參考答案：3n﹣1【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數列的通項公式．【解答】解：設等比數列的公比為q，Sn為等比數列{an}的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．12.在棱長為1的正方體中，，在面中取一點，使最小，則最小值為_________．參考答案：略13.將十進制數45化為二進制數為

參考答案：101101(2)14.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為．參考答案：﹣【考點】EF：程序框圖．【分析】根據程序框圖依次計算框圖運行的x、y值，直到滿足條件|y﹣x|＜1終止運行，輸出y值．【解答】解：由程序框圖得第一次運行y==1，第二次運行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次運行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此時|y﹣x|=，滿足條件|y﹣x|＜1終止運行，輸出﹣．故答案是﹣．15.已知函數參考答案：16.若關于x的方程x+b=恰有一個解，則實數b的取值范圍為．參考答案：[﹣2，0）∪{﹣1}考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：方程x+b=解的個數即函數y=x+b與y=的交點的個數，作圖求解．解答：解：方程x+b=解的個數即函數y=x+b與y=的交點的個數，作函數y=x+b與y=的圖象如下，由圖可知，直線在y=x的右側或直線與半圓相切，故實數b的取值范圍為[﹣2，0）∪{﹣1}．故答案為：[﹣2，0）∪{﹣1}．點評：本題考查了方程的根與函數的圖象的關系，屬于基礎題17.不等式的解集為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如右圖，四棱錐的底面為矩形，且平面，且，設點分別為棱的中點（1）求證：平面（2）求證：平面參考答案：證明：（1）由已知為的中位線，所以，又因為，所以，而平面,平面,所以平面（2）由已知在平面中的射影為，面，，由三垂線定理可知：，而，所以；又因為為等腰三角形，為中點，所以；由可知：平面略19.已知函數．（1）求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由導數的幾何意義求解即可；（2）設為曲線上任一點，由（1）知過點的切線方程，求出切線與直線和直線的交點，根據三角形面積公式，即可得出答案.【詳解】（1），則曲線在處的切線方程為，即（2）設為曲線上任一點，由（1）知過點的切線方程為即令，得令，得從而切線與直線的交點為，切線與直線的交點為點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積，為定值.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，屬于中檔題.20.設P，Q為圓周上的兩動點，且滿足與圓內一定點，使，求過P和Q的兩條切線的交點M的軌跡.參考答案：解法一：連接PQ，OM，由圓的切線性質知，且PQ與OM交點E為PQ的中點.設，則，.從而得到E點的坐標為.由于，所以。又，于是有，即有化簡得。上述為以為圓心，為半徑的圓周.解法二：設P，Q的坐標為.

由題意知，過P，Q的切線方程分別為…………①

…………②

…………③

…………④

由，得

…………⑤若①和②的交點仍記為，由此得到

()代入③和④，得

聯立上述兩式，即得因為，所以，即.同理可得.于是有再由⑤式，推出.由上可得，.

即有.上述為以為圓心，為半徑的圓周.當時，也符合題設所求的軌跡.21.(本題滿分12分)如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點，是的中點.（1）求證:；（2）若，求證：平面.參考答案：略22.已知函數f（x）=的定義域為A，函數g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域為B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案