2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為數列的前n項和,若,則的值為()A．-7 B．-4 C．-2 D．02．如圖，在正四棱錐中，，側面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．3．電視臺某節目組要從名觀眾中抽取名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統抽樣方法抽取人，則在人中，每個人被抽取的可能性（）A．都相等，且為 B．都相等，且為C．均不相等 D．不全相等4．已知函數，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．5．為了了解運動員對志愿者服務質量的意見，打算從1200名運動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．126．如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱7．函數（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（）A． B． C． D．8．已知一組數據1，3，2，5，4，那么這組數據的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．39．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．10．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設的內角，，所對的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則的取值范圍是_____．12．函數的單調增區間為_________.13．若首項為，公比為（）的等比數列滿足，則的取值范圍是________.14．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于．15．對于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>016．在上定義運算，則不等式的解集為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，且邊上的中線長為，(1)求角的大小；(2)求的面積.18．已知函數(1)若關于的不等式的解集為,求的值;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.19．已知為等邊角形，.點滿足，，.設.試用向量和表示;若,求的值.20．如圖,在四邊形中,,,,.(1)若,求;(2)求四邊形面積的最大值.21．已知數列滿足．證明數列為等差數列；求數列的通項公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

依次求得的值，進而求得的值.【詳解】當時，；當時，，；當時，；故.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式求數列每一項，屬于基礎題.2、A【解析】

連交于，連，根據正四棱錐的定義可得平面，取中點，連，則由側面積和底面邊長，求出側面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【詳解】連交于，連，取中點，連因為正四棱錐，則平面，，側面積，在中，，.故選:A.【點睛】本題考查正四棱錐結構特征、體積和表面積，屬于基礎題.3、A【解析】

根據隨機抽樣等可能抽取的性質即可求解.【詳解】由隨機抽樣等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點睛】本題考查了隨機抽樣的特點，屬于基礎題.4、B【解析】，則，所以，則，易知，，則在單調遞減，單調遞增，所以，故選B。點睛：本題考查導數的綜合應用。利用導數求函數的極值和最值是導數綜合應用題型中的常見考法。通過求導，首先觀察得到導函數的極值點，利用圖象判斷出單調增減區間，得到最值。5、C【解析】

根據系統抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔等于個體總數除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據系統抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔，故選C.【點睛】本題主要考查了系統抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統抽樣的定義和方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、B【解析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形．綜合可判斷為三棱柱．考點：由三視圖還原幾何體.7、D【解析】函數的周期為，四分之一周期為，而函數的最大值為，故，由余弦定理得，故.8、C【解析】

先由平均數的計算公式計算出平均數，再根據方差的公式計算即可。【詳解】由題可得x=所以這組數據的方差S2故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據：x1,x2,9、C【解析】

根據，得到，利用余弦定理，得到關于的方程，從而得到的值，得到的周長.【詳解】在中，由正弦定理因為，所以因為，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【點睛】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.10、B【解析】

根據終邊相同角的概念，即可判斷出結果.【詳解】因為，所以與是終邊相同的角.故選B【點睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關概念即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據余弦定理：代入數據并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【點睛】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題．12、【解析】

先求出函數的定義域，再根據二次函數的單調性和的單調性，結合復合函數的單調性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數定義域為，設，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在單調遞增，由復合函數的單調性可知，函數的單調增區間為.故填：．【點睛】本題考查復合函數的單調性，注意在考慮函數的單調性的同時需考慮函數的定義域，屬于基礎題.13、【解析】

由題意可得且，即且，，化簡可得由不等式的性質可得的取值范圍.【詳解】解：，故有且，化簡可得且即故答案為：【點睛】本題考查數列極限以及不等式的性質，屬于中檔題.14、【解析】

由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.15、(-∞,6)【解析】

先參變分離轉化為對應函數最值問題，再通過求函數最值得結果.【詳解】因為3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.16、【解析】

根據定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【點睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運算的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可根據三角函數相關公式將化簡為，然后根據即可求出角的大小；(2)本題首先可設的中點為，然后根據向量的平行四邊形法則得到，再然后通過化簡計算即可求得，最后通過三角形面積公式即可得出結果．【詳解】(1)由正弦定理邊角互換可得，所以.因為，所以，即，即，整理得.因為，所以，所以，即，所以.因為，所以，即．(2)設的中點為，根據向量的平行四邊形法則可知所以，即，因為，，所以，解得（負值舍去）.所以．【點睛】本題考查三角恒等變換公式及解三角形相關公式的應用，考查了向量的平行四邊形法則以及向量的運算，考查了化歸與轉化思想，體現了綜合性，是難題．18、（1）；（2）【解析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時，分離參數利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數的關系可知，解得，經檢驗時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應的方程的兩個實數根為和4，將（或4）代入方程計算可得，經檢驗時滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當且僅當時取等號，所以，即.故實數的取值范圍為.法二：二次函數的對稱軸為.①若，即，函數在上單調遞增，恒成立，故；②若，即，此時在上單調遞減，在上單調遞增，由得.故；③若，即，此時函數在上單調遞減，由得，與矛盾，故不存在.綜上所述，實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的性質，不等式恒成立中含參問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及轉化能力，難度較大.19、(1)；；(2).【解析】

（1）根據向量線性運算法則可直接求得結果；（2）根據（1）的結論將已知等式化為；根據等邊三角形邊長和夾角可將等式變為關于的方程，解方程求得結果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且，即：，解得：【點睛】本題考查平面向量線性運算、數量積運算的相關知識；關鍵是能夠將等式轉化為已知模長和夾角的向量的數量積運算的形式，根據向量數量積的定義求得結果.20、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本題答案；（2）由四邊形ABCD的面積=，得四邊形ABCD的面積，求S的最大值即可得到本題答案.【詳解】(1)當時,在中,由余弦定理得，設(),則,即,解得，所以；(2)的面積為，在中,由余弦定理得,所以,的面積為，所以,四邊形的面積為，因為,所以當時,四邊形的面積最大,最大值為.【點睛】本