第六章模擬信號的數字傳輸模擬信號的數字傳輸通信系統：模擬和數字；數字通信系統傳輸模擬信號：(1)

A/D轉換

(2)

數字傳輸

(3)

D/A轉換模擬信號數字化方法——波形編碼(PCM和△M)脈沖編碼調制的模擬信號的數字傳輸系統模擬信號的數字傳輸6.1抽樣定理6.2

量化6.3編碼調制6.1

抽樣定理抽樣：把時間上連續的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。抽樣定理：如果對一個頻帶有限的時間連續的模擬信號抽樣，當抽樣速率達到一定數值時，根據它的抽樣值就能重建原信號。分類：低通抽樣定理和帶通抽樣定理 均勻抽樣和非均勻抽樣理想抽樣和實際抽樣6.1.1

低通抽樣低通均勻抽樣定理：（1）m(t)是低通信號，最高頻率是?H。（2）等間隔抽樣抽樣速率是?S≥2?H，?S通常被稱為抽樣速率，單位是Hz。抽樣：將信號與周期性沖激函數相乘， 乘積函數為均勻間隔為T的沖激 序列，沖激強度為對應δT(t)ms(t)m(t)時刻信號的幅度，可表示為ms

(t

=

m

(t

dT

(tm(t)tM(w

)－w

H

O

w

H

w(b)dT

(t)twdT

(w

)2ptsm

(t)ww

H

O

w

H2pTT(d)Ms(w

)(a)(c)(e)(f

)抽樣定理的全過程m(t)m(t)的抽樣(n－2T)s(n－1T)snTs(n＋1T)st根據頻率卷積定理，可得抽樣信號的頻域

表達式為12πw

S[M

(w

)

*d

(w

)]sM

(w

)

=ws

s

s￥n=-￥d

(w

)

=

w

d(w

-

nw

)2pw

s

=

Ts

s￥T

n=-￥M

(w

)

=

1

M

(w

-

nw

)已抽樣信號ms(t)的頻譜Ms(ω)是無窮多個間隔為ωs的M

(ω)相疊加而成的，因此，Ms(ω)中包含了M(ω)的全部信息。只要ωs

≥2ωH或T

≤1／2?H

,M(ω)就周期性地重復而不重疊，這樣ms(t)中就包含了m(t)的全部信息。T=1／2?H是抽樣的最大間隔，被稱為奈奎斯特間隔。如何從已抽樣信號ms(t)來恢復原基帶信號m

(t)？低通濾波器sm

(t)m(t)已抽樣信號ms(t)通過低通濾波器便得出信號m(t)；其中，濾波器的截止頻率為ωH，增益為T=1／2

?H。根據時間卷積定理，可得原始信號的表達式為Sa

(πx

=

sinc

(x注意：以上結論都只適用于頻帶有限的信號。+￥m

(t

)=

ms

(t

)*

Sa

(w

H

t

)=

mn

Sa

w

H

(t

-

nT

)n=-￥G2wHMs

(w

(w(1)

畫出該低通信號的波形；(2)

畫出抽樣速率為?S

=

4Hz的抽樣序列；(3)

抽樣序列恢復出原始信號。%低通抽樣定理

clearall;

close

all;dt=0.01;t

=0:dt:10;xt

=

0.1*sin(2*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t);[f,xf]

=

FFT_SHIFT(t,xt);%抽樣信號，抽樣速率為4Hzfs=4;sdt=1/fs;t1

=

0:sdt:10;【例】設低通信號為x

(t=0.1sin

2πt

+0.5

cos

4πt，則st

=

0.1*sin(2*pi*t1)+0.5*cos(4*pi*t1);[f1,sf]

=

FFT_SHIFT(t1,st);%恢復原始信號t2

=

-50:dt:50;gt

=

sinc(fs*t2); %

sinc(fststt

=insert0(st,sdt/dt);xt_t

=conv(stt,gt);figuresubplot(311)plot(t,xt);title('原始信號');=

Sa

(w

H

t)60+sdt-dt;axis([0

10

-11]);0

1

2

3

4

5subplot(3130

t3

=

-50:dt:-1678910subplot(312)stem(t1,st);1title('抽樣信號');原原原原-101237891001plot(t3,xt_t);title('抽樣信號恢復抽抽');原原4

5

6抽抽原原抽抽-1012345678910106.1.2

帶通抽樣如果采用低通抽樣定理的抽樣速率?S≥2?H，對頻率在?L與?H之間的帶通信號來說，必然能滿足頻譜不混疊，但會浪費0到?L的頻譜。如何對頻率限制在?L與?H之間的帶通型信號進行抽樣呢？帶通均勻抽樣定理：一個帶通信號m(t)，其頻率限制在

?L與?H之間，帶寬為B=?H-?L，如果最小抽樣速率?S

=2?H/m，m是一個不超過?H/B的最大整數，那么m(t)可以完全由其抽樣值確定。當最高頻率?H為帶寬B的整數倍時，能重建原信號m(t)的最小抽樣頻率為fs

=

2B當最高頻率?H不為帶寬B的整數倍時，能重建原信號m(t)的最小抽樣頻率為fs

?

2B6.2

量化量化：利用預先規定的有限個電平來表示模擬信號抽樣值的過程。6.2.1

均勻量化均勻量化：把輸入信號的取值域按等距離分割的量化。量化電平：每個量化區間的中點。量化間隔：Du

=

(b

-

a

M其中，a和b分別為輸入信號的最小值和最大值，M為量化電平數。性能指標：量化信噪比（信號功率與量化噪聲功率之比）function [sqnr,x_qtz,code]

=UniPcm(x,n)%sqnr:量化信噪比；x_qtz:量化結果；code:量化編碼

xmax=max(abs(x));x_qtz=x/xmax;

%歸一化b_qtz

=

x_qtz;delta=2/n;%量化間隔q=delta*[0:n-1]-(n-1)/2*delta;%各段量化電平for

i

=

1:n

%index

=find((q(i)-delta/2

<=

x_qtz)&(x_qtz<=q(i)+delta/2));%數據對于量化間隔

x_qtz(index)=q(i)*ones(1,length(index));b_qtz(find(x_qtz==q(i)))=(i-1)*ones(1,length(find(x_qtz

==q(i))));endx_qtz

=x_qtz*xmax;nu=ceil(log2(n));%確定編碼位數code=zeros(length(x),nu);%初始化for

i=1:length(x)

%二進制編碼for

j

=

nu:-1:0if(fix(b_qtz(i)/(2^j))

==

1)code(i,nu-j)

=

1;b_qtz(i)

=

b_qtz(i)

-2^j;endendend%量化信噪比sqnr

=20*log10(norm(x)./norm(x-x_qtz));【例】對模擬信源為進行均勻量化，量化階數為16，并畫出量化結果圖。1:2*pi];t);6,xqtz16,code16]

=UniPcm(s,16);,t,xqtz16,'*');y

=

sin

2t

(0

<

t

<

π-101234567-0.2-0.4-0.6-0.80.20.4t=[0:00..8s

=

sin0(.6[sqnr1plot(t,s016.2.2

非均勻量化均勻量化的不足：量化間隔固定，量化電平均勻分布，無論信號大小，量化噪聲功率不變。非均勻量化：根據輸入信號的概率密度函數來分布量化電平，改善量化性能。非均勻量化器：對小信號放大，對大信號壓縮，然后將經處理的信號進行均勻量化。常采用的對數壓擴特性：A律和μ律1.

μ壓縮律歸一化特性表示式為y：歸一化的壓縮器輸出電壓，即壓縮器輸出電壓／壓縮器可能的最大輸出電壓；x：歸一化的壓縮器輸入電壓，即x=壓縮器輸入電壓／壓縮器可能的最大輸入電壓；μ：壓擴參數，表示壓縮的程度。特點：縱坐標均勻分布，但由于壓縮的結果，反映到輸入信號就表現為非均勻量化了。y

=

ln

(1+

mx

ln

(1+

m

)0

￡

x

￡1μ=0時，無壓縮效果；μ值越大，壓縮效果越明顯，小信號性能獲得改善。壓擴提高了小信號的信噪比，從而相當于擴大了輸入信號的動態范圍。SNq2. A壓縮律特性表示式為y：歸一化的壓縮器輸出電壓；x：歸一化的壓縮器輸入電壓；A：壓擴參數，表示壓縮的程度。實現起來相當復雜，精度和穩定度也都受限；利用數字電路形成許多折現來逼近對數壓擴特性。Ax1

+

ln

A

Ay

=

,0

<

x

￡

1y

=

1

+

ln

Ax

,

1

￡

x

￡

11

+

ln

A

A3. A律13折線實際中，常采用A律13折線來近似A律函數規律，它與A=87.6時的A律曲線具有相似的壓擴特性。y1

7

8

6

8

5

8

4

8

3

8

2

8

1

810

1

128

1

1

164

32

161181412x斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段【例】用13折線近似A律壓縮特性曲線，對于歸一化的輸入x∈[-1,1]和輸出y

∈[-1,1]，壓縮特性關于原點成奇對稱，以下僅考慮第一象限：y

平均等分成8

區間，x

的區間劃分為

[0,1/128]、[1/128,1/64]、[1/64,1/32]、[1/32,1/16]、[1/16,1/8]、[1/8,1/4]、[1/4,1/2]、[1/2,1]，分別對應y的區間為[0,1/8]、[1/8,2/8]、[2/8,3/8]、[3/8,4/8]、[4/8,5/8]、[5/8,6/8]、[6/8,7/8]、[7/8,1]。各區間端點相連，即構成A律13折線近似壓縮特性曲線。畫出上述A律13折線近似的壓縮特性曲線；畫出A=87.6的A律壓縮特性曲線，并與(1)中的曲線比較。dx

=

0.01;x

=

0:dx:1;A

=

87.6;%A律fori

=

1:length(x)if

abs(x(i))

<

1/Aya(i)

=

A*x(i)/(1+log(A));elseya(i)

=

sign(x(i))*(1+log(A*abs(x(i))))/(1+log(A));endendfigureh1

=plot(x,ya,'r:')xlabel('x')ylabel('y')grid

onholdon3折線0,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4,1/2,1];0,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1];lot(xx,yy)xx,yy,'g')d([h1,h2],'A律（A=87.6）','A律13折線');1000.1xx

=

[yy

=

0[.8

h2

=0p.70.6stem(legen0.50.40.30.2%A律0.911yA律（A=87.6）A律13折折0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9x4.

μ律15折線μ律函數式實際上是從A律的函數式導出來的。x：[0,1/255]

[1/255,3/255]

[3/255,7/255]

[7/255,15/255] [15/255,31/255]

[31/255,63/255]

[63/255,127/255]

[127/255,1]y：[0,1/8]

[1/8,2/8]

[2/8,3/8]

[3/8,4/8]

[4/8,5/8]

[5/8,6/8] [6/8,7/8]

[7/8,1]y12181

1

0255

3

7

15255

255

255

31255

63

255127255x18

2378685848

438567第8段對于小信號，

μ律15折線的性能要好于A律13折線對于大信號，A律13折線則要更好一些。6.3

編碼調制脈沖編碼調制(PCM)6.3.1

脈沖編碼調制抽樣：連續時間模擬信號轉成離散時間連續幅度信號；量化：離散時間連續幅度信號轉成離散時間離散幅度信號；編碼：量化后的信號編碼成一個二進制碼組。抽樣m(t)量化編碼信道譯碼低通濾波ms(t)PCM主要包括抽樣、量化和編碼三個過程。A/D

變化mq(t)m(t)qm

(t)干擾1.

編碼與解碼碼字和碼型常用的二進制編碼碼型：自然二進制碼和折疊二進制碼。自然二進制碼：一般的十進制正整數的二進制表示；

優點：編碼簡單，譯碼可逐比特獨立進行。折疊二進制碼：左邊第一位表示信號的極性，正為1，負為0；第二位至最后一位表示信號的幅度。

優點：對于雙極性信號，編碼過程簡化；誤碼對小信號影響小；在PCM中，折疊二進制碼更具優勢，在A律13折線PCM30/32路基群設備中被采用。(2)

碼位的選擇與安排在13折線編碼中，普遍采用8位二進制碼，對應有M=

256個量化級。按折疊二進碼的碼型，這8位碼安排如下：極性碼段落碼段內碼C1C2C3C4C5C6C7C8C1：信號的正、負極性，稱為極性碼。C2C3C4：段落碼，表示信號絕對值處在哪個段落，3位碼的8種可能狀態分別代表8個段落的起點電平。C5C6C7C8：段內碼，這4位碼的16種可能狀態用來分別代表每一段落內的16個均勻劃分的量化級。最小量化間隔：D=12048(3)

編碼與譯碼原理逐次比較型編碼器：當樣值脈沖Is到來后，用逐步逼近的方法有規律地用各種標準電流IW去和樣值脈沖比較，每比較一次出一位碼。當Is＞IW時，輸出”1”碼，反之輸出”0”碼，直到IW和抽樣值Is逼近為止。極性判決整流位時鐘脈沖D1抽樣值PAM保持比較判決D2

D3

D8…IsC1＋PCM碼流恒流源7/11變換記憶B1B2…B11C2C3…C8C2～C8本地譯碼器IWA律13折線譯碼器記憶電路：將加進的串行PCM碼變為并行碼記憶下來；極性控制：根據極性碼C1恢復原信號極性；7/12變換電路：將7位非線性碼變為12位線性碼。記憶電路7/12變換寄存讀出12

解位碼線電性路極性控制時D1鐘D2脈沖D8…C2C8……B1B12…B1

′B1′2PAMPCM碼流function

code=

APCM(x,n)xmax

=

max(abs(x));%歸一化x

=

x/xmax;xlen

=

length(x);y

=

zeros(1,xlen);A

=

87.6; A1

=1+log(A);for

i

=

1:xlen%A律壓縮%A,0

<

x

￡

1Ax1

+

ln

Ay

=,

￡

x

￡

11

+

ln

A

A1

+

lnAx

1if

x(i)>=0if

x(i)

<=

1/Ay(i)

=

(A*x(i))/A1;elsey(i)=

(1+log(A*x(i)))/A1; %

y

=endels