第2講 勻變速直線運動的規(guī)律知識點一

勻變速直線運動的規(guī)律.1.基本規(guī)律(1)速度公式：

(2)位移公式：.(3)位移速度關系式：.v＝v0＋at012x＝v

t＋

at20v2－v2＝2ax2.兩個重要推論(1)物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半，即：v

＝vtv0＋v

2

＝

2

.aT21∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n－1)1∶(

2－1)∶( 3－

2)∶…∶(n－

n－1)知識點二

自由落體運動和豎直上拋運動②位移公式：

；③速度位移關系式：.1.自由落體運動(1)條件：物體只受

重力

，從

靜止

開始下落.(2)基本規(guī)律①速度公式：

v＝gt

；h＝12gt2v2＝2gh(2)基本規(guī)律①速度公式：

；②位移公式：

；③速度位移關系式：.2.豎直上拋運動(1)運動特點：加速度為g，上升階段做

勻減速直線

運動，下降階段做

自由落體

運動.v＝v0－gt0h＝v

t－12gt2v2－v＝2gh))勻變速直線運動是速度均勻變化的運動.(勻加速直線運動是加速度均勻變化的運動.((3)勻減速直線運動的位移是減小的.(

)在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內位移中點的速度.(

)物體從某高度由靜止下落一定做自由落體運動.(

)(6)做豎直上拋運動的物體，在上升和下落過程中，速度變化量的方向都是豎直向下的.(

)勻變速直線運動規(guī)律的應用1.恰當選用公式題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v

t

1at20

＋2v0、v、a、xtv2－v2＝2ax0v0、v、t、xax＝v＋v0t22.兩類特殊的勻減速直線運動剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間.如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動.雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度的大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義.考向1

基本公式的選擇[典例1]

某航母跑道長200

m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6

m/s2，起飛需要的最低速度為50

m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為()A.5

m/sC.15

m/sB.10m/sD.20

m/s[解題指導]題目中不涉及時間t，選用公式v2－v20＝2ax最合適.[解析]

設飛機滑行前需要獲得的最小初速度為v0，根據(jù)v2－v2＝2ax，代入數(shù)據(jù)解得v

＝10

m/s，選項B正確.0

0[答案]

B考向2

多過程運動問題[典例2]

短跑運動員完成100

m賽跑的過程可簡化為勻加速直線運動和勻速直線運動兩個階段.一次比賽中，某運動用s內通過的距離11.00

s跑完全程.已知運動員在加速階段的第2為7.5

m，求：(1)該運動員的加速度；

(2)在加速階段通過的距離.[問題探究]

(1)已知第2

s內通過的距離為

7.5

m，第

1

s內通過的距離是多少？(2)對此類問題，哪一個物理量能夠把兩個過程聯(lián)系起來？x1

1[提示]

(1)根據(jù)x2＝3，可求出第1

s的位移為

2.5

m.(2)能夠把兩個過程聯(lián)系起來的物理量是速度，對此類問題，一般設速度比較方便.[解析]

(1)根據(jù)題意，在第1

s和第2

s內運動員都做勻加速直線運動，設運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1

s和第2

s內通過的位移分別為x1和x2，由運動學規(guī)律得：112x

＝

at201

2x

＋x

＝1

(2t

)2a

02而t0＝1

s聯(lián)立解得a＝5

m/s2.(2)設運動員做勻加速運動的時間為t1，勻速運動的時間為t2，勻速運動的速度為v，跑完全程的時間為t，全程的距離為

x，依題意及運動學規(guī)律，得t＝t1＋t2v＝at11221x＝

at

＋vt2設加速階段通過的距離為x′2則x′＝1at21求得x′＝10

m.[答案]

(1)5

m/s2

(2)10

m考向3

雙向可逆類勻變速直線運動[典例3]

(多選)在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s

的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度始終為5

m/s2，方向沿斜面向下，當物體的位移大小為7.5

m時，下列說法正確的是(

)A.物體運動時間可能為1

sB.物體運動時間可能為3

sC.物體運動時間可能為(2＋7)

sD.此時的速度大小一定為5

m/s[解題指導]

(1)位移大小為7.5

m時，物體的位置可能在出發(fā)點的上方，也可能在出發(fā)點的下方.(2)在計算時先規(guī)定正方向，用正、負號表示各矢量方向.0[解析]

(1)物體在出發(fā)點上方時，由x＝v

t＋122at

得：7.512＝10t＋

×(－5)t

，解得t＝1

s或t＝3

s，由v＝v0＋at得，v＝52m/s或－5

m/s.(2)物體在出發(fā)點下方時，由0122x＝v

t＋at

得：－7.5＝10t＋122×(－5)t

，解得t＝(2＋7)

s或t＝(2－7)

s(舍去)，由v＝v0＋at得：v＝－5

7

m/s.故A、B、C正確，D錯誤.[答案]

ABC如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶.對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動，其加速度也突變?yōu)榱?求解此類問題應先判斷車停下所用時間，再選擇合適公式求解.對于雙向可逆類勻變速直線運動，常出現(xiàn)多解問題，可用全程法求解，也可用分段求解.解決勻變速直線運動的六種方法[典例4]

從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了12s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車.汽車從開出到停止總共歷時20s，行進了50m.求汽車的最大速度.[解題指導]

本題解題方法較多.先采用不同的方法解題，再比較不同方法的繁簡程度，探尋解決此類問題的內在規(guī)律.[解析]

解法一(基本公式法)

設最大速度為vmax，由題意1

2221

1可得x＝x

＋x

＝

a

t

＋vmax

21

1222

2t

＋

a

t

①t＝t1＋t2②vmax＝a1t1③0＝vmax＋a2t2④整理得vmax＝2x202×50t

＝

m/s＝5

m/s.解法二(平均速度法)勻加速階段和勻減速階段的平均速度相等，都等于vmax2故有x＝vmax21t

＋vmax2t2因此有vmaxt1＋t220＝

2x

＝2×50

m/s＝5

m/s.[答案]5

m/s[變式1]

做勻減速直線運動的物體經(jīng)4

s停止，若在第1

s內的位移是14

m，則最后1

s內的位移是(

)A.3.5

mC.1

mB.2

mD.0B解析：利用“逆向思維法”，把物體的運動看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，則做勻減速直線運動的物體在每1

x111

s內的位移之比為7∶5∶3∶1，所以有7＝14

m，x

＝2

m，選項B正確.[變式2]

一小球沿斜面勻加速滑下，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知AB＝6

m，BC＝10 m，小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時)間均為2

s，則小球經(jīng)過A、B、C三點時的速度大小分別是(A.2

m/s,3

m/s,4m/sB.2

m/s,4

m/s,6

m/sC.3

m/s,4

m/s,5m/sD.3

m/s,5

m/s,7m/sB解析：根據(jù)物體做勻加速直線運動的特點，兩點之間的平均速度等于時間中點的瞬時速度，故B點的速度就是全程的平均速度，vB＝AB＋BC2t＝4

m/s，又因為連續(xù)相等時間內的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，則由Δx＝BC－AB＝at2解得a＝1m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2

m/s，vC＝6

m/s，故選項B正確.自由落體運動和豎直上拋運動1.應用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規(guī)律解題.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問

題.2.豎直上拋運動的對稱性(1)時間對稱性.①物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋上

下v0g出點所用時間相等，即t

＝t

＝

.②物體在上升過程中經(jīng)過某兩點所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點所用的時間相等.速度對稱性.①物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反.②物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反.能量對稱性：豎直上拋運動的物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能分別相等.？考向1

自由落體運動規(guī)律的應用[典例5]

(2017·湖北重點中學高三聯(lián)考)如圖所示，木桿長5

m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20

m處圓筒AB，圓筒AB長為5

m，取g＝10

m/s2，求：(1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時間t1是多少

(2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？[解析]

(1)木桿由靜止開始做自由落體運動，木桿的下端下A到達圓筒上端A用時t

＝g2h下A＝102×15s＝

3

s上A木桿的上端到達圓筒上端A用時t

＝g

102h上A＝

2×20

s＝2

s則木桿通過圓筒上端A所用的時間t1＝t上A－t下A＝(2－3)

s.下A(2)木桿的下端到達圓筒上端A用時t

＝2h下Ag＝2×1510s＝

3

s上B木桿的上端離開圓筒下端B用時t

＝g102h上B＝

2×25

s5－

3)

s.＝

5

s則木桿通過圓筒所用的時間t2＝t上B－t下A＝([答案]

(1)(2－

3)

s

(2)( 5－

3)

s[變式3]

從某一高度相隔1 s先后釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，它們在空中任一時刻(

C

)A.甲、乙兩球距離始終不變，甲、乙兩球速度之差保持不變

B.甲、乙兩球距離越來越大，甲、乙兩球速度之差也越來越大C.甲、乙兩球距離越來越大，甲、乙兩球速度之差保持不變

D.甲、乙兩球距離越來越小，甲、乙兩球速度之差也越來越小解析：小球甲釋放后，設經(jīng)過時間t(t>1

s)，兩小球間距離1

12

21為Δh，則2gt

－2g·(t－1

s)＝Δh，則Δh＝2g(2t－1)(只表示函數(shù)關系)，故t增大，Δh也隨之增大；而據(jù)v＝gt可知Δv＝gt－g(t－1

s)＝g(只表示大小)，速度差保持不變，所以A、B、D均錯誤，C正確.豎直上拋運動的兩種處理方法考向2[典例6]氣球下掛一重物，以v0＝10

m/s的速度勻速上升，當?shù)竭_離地高度h＝175

m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時間落到地面？落地時的速度多大？空氣阻力不計，取g＝10

m/s2.[解題指導]物體離開氣球后，先向上做勻減速運動，到達最高點后，向下做勻加速運動.上升和下降階段的加速度均為g，故物體的運動可視為全程的勻變速運動，也可分為上升階段的勻減速運動和下降階段的自由落體運動.[解析]

解法一：分成上升階段和下落階段兩個過程處理.繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時間t1和上升的高度h1分別為1v0t

＝ ＝1

s1v2g

2gh

＝

0＝5

m故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180

m重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為2gt

＝

2H＝6

sv＝gt2＝60

m/s所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間為t＝t1＋t2＝7

s.解法二：取全過程作為一個整體考慮，從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t后重物落到地面，規(guī)定初速度方向為正方向，則重物在時間t內的位移h′＝－175

m，由位移公式有：021h′＝v

t－

gt221即－175＝10t－×10t2＝10t－5t2m/s－10×7m/s＝－t2－2t－35＝0解得t1＝7

s，t2＝－5

s(舍去)所以重物落地速度為v＝v0－gt＝1060

m/s其中負號表示方向向下，與初速度方向相反.[答案]

7s 60

m/sA.1.6

mC.3.2

mB.2.4

mD.4.0

m[變式4]

如圖所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4 s拋出一球，接到球便立即把球拋出.已知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看做是豎直方向的運動，球到達的最大高度是(高度從拋球點算起，取g＝10

m/s2)(

C

)解析：由題圖所示的情形可以看出，四個小球在空中的位置與一個小球拋出后每隔0.4

s對應的位置是相同的，因此可知小球拋出后到達最高點和從最高點落回拋出點的時間均為t＝0.8s，故有H

＝1

＝3.2

m，C正確.m

2gt2豎直上拋運動的兩種研究方法分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段.全程法：將全過程視為初速度為v0、加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性.習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下

降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方.1.[剎車類問題]汽車以10

m/s的速度行駛，剎車時加速度大小為2

m/s2，剎車后8

s通過的位移是(

)A.16

mC.75

mB.25

mD.144

mB解析：根據(jù)勻變速直線運動速度公式v＝v0＋at可得汽車速度減為零所需的時間t＝av－v0

0－10＝－2s＝5

s，所以剎車后82v0s內的位移等于剎車后5

s內的位移，則x＝

t＝25

m，選項B正確.2.[豎直上拋運動]在離地高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為v，不計空氣阻力，兩球落地的時間差為(

)A.2vgB.vgC.2hvD.hvA解析：根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，可知向上拋出的小球落回到出發(fā)點時的速度也是v，之后的運動與豎直下拋的物體運動情況相同.因此上拋的小球比下拋的小球多運動的時間為：t＝－g－v－v

2v＝

g

，A項正確.3.[多過程問題](多選)在一次救災活動中，一輛救災汽車由靜止開始做勻變速直線運動，剛運動了8

s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運動經(jīng)4 s停在巨石前.則關于汽車的運動情況，下列說法正確的是(

BC

)A.加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2＝2∶1B.加速、減速中的平均速度大小之比v

1∶v

2＝1∶1C.加速、減速中的位移之比x1∶x2＝2∶1D.加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2解析：汽車先做勻加速直線運動達到最大速度vm后又做勻減速直線運動，故兩次的平均速度之