2021北京中考真題數學

姓名準考證號考場號_______________座位號

考1.本試卷共6頁，共兩局部，28道題。總分值100分。考試時間120分鐘。

生2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。

須3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

知4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

第一局部選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是

(A)長方體(B)圓柱(C)圓錐(D)三棱柱

2.黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優先任務，2021-2021年，中央財政累計投入“全面改善貧困地

區義務教育薄弱學校根本辦學條件”專項補助資金1692億元.將169200000000用科學記數法表示應為

(A)0.1692xl012(B)1.692xl012(C)1.692x10"(D)16.92xlO10

3.如圖，點。在直線A8上，OC.假設NAOC=120。，那么N8OO的大小為

(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°

4.以下多邊形中，內角和最大的是

5.實數”，〃在數軸上的對應點的位置如下圖，以下結論中正確的選項是

ab

I■I_____________I_____________1.1I_____________

-3-2-10123

(A)a>-2(B)|?|>b(C)a+b>0(D)Z>-a<0

6.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，那么一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是

11I2

(A)-(B)-(C)(丐

43I

7.432=1849,442=1936,452=2025,46?=2116.假設〃為整數，且〃<,2021<〃+1,那么〃的值為

(A)43(B)44(C)45(D)46

8.如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長為ym,矩形的面積為Sm2,當x在一

定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，那么y與x,S與x滿足的函數關系分別是

y

X

(A)-次函數關系，二次函數關系(B)反比例函數關系，二次函數關系

(C)一次函數關系，反比例函數關系(D)反比例函數關系，一次函數關系

第二局部非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.假設J二7在實數范圍內有意義，那么實數》的取值范圍是

10.分解因式：5X2-5/

11方程—=-的解為.

x+3x

k

12在平面直角坐標系xOy中，假設反比例函數丁=一（女工0）的圖象經過點4（1,2）和點8（-1,m）,那么〃?的值為

x

13.如圖，PA,P8是。。的切線，A,8是切點.假設NP=50。，那么NA08=,

第13題圖第14題圖

14.如圖，在矩形A8CO中，點E,尸分別在8C,AC上，AF=EC.只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱

形，這個條件可以是（寫出一個即可）.

15.有甲、乙兩組數據，如下表所示：

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數據的方差分別為*,sl，那么扁/（填f"，或』"）

16.某企業有A,B兩條加工相同原材料的生產線，在一天內，A生產線共加工a噸原材料，加工時間為（4a+l）小

時；在一天內，B生產線共加工匕噸原材料，加工時間為（26+3）小時，第一天，該企業將5噸原材料分配到

A,B兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工，且加工時間相同，那么分配到A生產線的噸數與分配

到B生產線的噸數的比為.第二天開工前，該企業按第一天的分配結果分配了5噸原材料后，又給A

生產線分配了小噸原材料，給B生產線分配了〃噸原材料假設兩條生產線都能在一天內加工完各自分配到的所

有原材料，且加工時間相同，那么一的值為_________.

n

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分,第23題5分，第24題6分，第25題5

分，第26題6分，第27-28題，每題7分）

解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程，

17.計算：2$皿60。+疝+卜5卜（萬+及）”.

4x-5>x+1,

18.解不等式組：hx-4

-----<X.

19./+2從—1=0,求代數式（“一力）2+b（2a+b）的值.

20.?淮南子?天文訓I?中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，在地面上沿

著桿的影子的方向取一點B，使B,A兩點間的距離為10步(步是古代的一種長度單位)，在點B處立一根桿；

日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C,使C,B兩點間的距離為10步，在點C處立一根

桿，取CA的中點。，那么直線QB表示的方向為東西方向.

(1)上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點4,B,C的位置如下圖.使用直尺和圓規，在圖中作C4的中

點0(保存作圖痕跡)；

(2)在上圖中，確定了直線。8表示的方向為東西方向.根據南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表

示的方向為南北方向，完成如下證明.

證明：在△ABC中，BA=,。是C4的中點，

/.CAVDB()(填推理的依據).

?.?直線08表示的方向為東西方向，

二直線C4表示的方向為南北方向.

21.關于x的一元二次方程f-4/?ir+3m2=0.

(1)求證：該方程總有兩個實數根；

(2)假設〃?>0,且該方程的兩個實數根的差為2,求〃?的值.

22如圖，在四邊形A3C￡>中，NACB=NCAD=90。，點E在上，AE//DC,EFLAB,垂足為F.

(1)求證：四邊形4EC。是平行四邊形；

4

(2)假設AE平分N8AC,BE=5,cosB=-,求BF和的長.

23.在平面直角坐標系xOy中，一次函數產E+伙原0)的圖象由函數y=的圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數的解析式;

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數）用0）的值大于一次函數產fcr+6的值，直接寫出〃1的取值范圍.

24.如圖，。。是aABC的外接圓，是。。的直徑，AC8c于點E.

(1)求證：ZBAD=ZCAD；

（2）連接80并延長，交4c于點F,交（DO于點G,連接GC,假設。。的半徑為5,OE=3,求GC和OF的長.

25.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業中，各隨機抽取了25家郵政企

業，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數據，并對數據進行整理、描述和分析.下面給出了局部信息.

a.甲城市郵政企業4月份收入的數據的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：6<x<8,8<x<10,10<x<12,

12力1<4,14sts16）：

"甲城市郵政企業4月份收入的數據在10<x<12這一組的是:

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c甲、乙兩座城市郵政企業4月份收入的數據的平均數、中位數如下:

平均數中位數

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據以上信息，答復以下問題：

(1)寫出表中m的值；

(2)在甲城市抽取的郵政企業中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業的個數為P.在乙城市抽取的郵

政企業中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業的個數為P?.比擬p2,的大小，并說明理

由；

(3)假設乙城市共有200家郵政企業，估計乙城市的郵政企業4月份的總收入(直接寫出結果).

26.在平面直角坐標系，中，點(1,⑼和點(3,〃)在拋物線了=儂2+6%(。>0)上.

(1)假設機=3,"=15,求該拋物線的對稱軸；

(2)點(一1,乂),(2,必)，(4,必)在該拋物線上，假設機"<0，比擬X，%，為，的大小，并說明理由，

27.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=a,M為BC的中點，點。在MC上，以點A為中心，將線段AO順時針

旋轉a得到線段AE,連接8E,DE.

(1)比擬NBAE與NC4O的大小；用等式表示線段BE,BM,之間的數量關系，并證明；

(2)過點用作AB的垂線，交DE于點、N,用等式表示線段NE與的數量關系，并證明.

A

BMD

28.在平面直角坐標系x。)，中，。。的半徑為1.對于點A和線段BC,給出如下定義：假設將線段BC繞點A旋轉可

以得到。。的弦C分別是8,C的對應點)，那么稱線段BC是。。的以點A為中心的“關聯線段”.

⑴如圖，點A4,c1,四，c,的橫、縱坐標都是整數，在線段6G，82c2，中，。0的

B2,C2,3BG，

以點A為中心的“關聯線段”是；

(2)Z\A8C是邊長為1的等邊三角形，點A(0,。，其中接0.假設8c是。0的以點A為中心的“關聯線段”，求r

的值；

(3)在△ABC中，AB=\,AC=2.假設8c是。。的以點A為中心的“關聯線段"，直接寫出0A的最小值和最大

值，以及相應的BC長.

2021北京中考真題數學

參考答案

題號12345678

答案BCADBCBA

9.【答案】x>7

10.【答案】5(x+y)(x-)，)

11.【答案】x=3

12.【答案】-2

13.【答案】130°

14.【答案】AF^FC(答案不唯一)

15?【答案】>

16.【答案】2：3；-

2

17.【答案】36+4

18.【答案】2a<4

19.【答案】1

20.【答案】(2)BC；等腰三角形三線合一

21.【答案】(1)A=4m2>0；(2)m-\

22.【答案】(2)BF=4；AD=3

23.【答案】⑴y^-x-\;⑵0〈怔1

2

24.【答案】(2)GC=6；OF=—

11

25.【答案】(1)10.1；(2)因為甲城市中位數低于平均數，8最大為12個；乙城市中位數高于平均

數，〃2至少為13個.(3)22