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文檔簡介
2021北京中考真題數學
姓名準考證號考場號_______________座位號
考1.本試卷共6頁,共兩局部,28道題。總分值100分。考試時間120分鐘。
生2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。
須3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。
知4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5.考試結束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。
第一局部選擇題
一、選擇題(共16分,每題2分)
第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.
1.右圖是某幾何體的展開圖,該幾何體是
(A)長方體(B)圓柱(C)圓錐(D)三棱柱
2.黨的十八大以來,堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優先任務,2021-2021年,中央財政累計投入“全面改善貧困地
區義務教育薄弱學校根本辦學條件”專項補助資金1692億元.將169200000000用科學記數法表示應為
(A)0.1692xl012(B)1.692xl012(C)1.692x10"(D)16.92xlO10
3.如圖,點。在直線A8上,OC.假設NAOC=120。,那么N8OO的大小為
(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°
4.以下多邊形中,內角和最大的是
5.實數”,〃在數軸上的對應點的位置如下圖,以下結論中正確的選項是
ab
I■I_____________I_____________1.1I_____________
-3-2-10123
(A)a>-2(B)|?|>b(C)a+b>0(D)Z>-a<0
6.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣,那么一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是
11I2
(A)-(B)-(C)(丐
43I
7.432=1849,442=1936,452=2025,46?=2116.假設〃為整數,且〃<,2021<〃+1,那么〃的值為
(A)43(B)44(C)45(D)46
8.如圖,用繩子圍成周長為10m的矩形,記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長為ym,矩形的面積為Sm2,當x在一
定范圍內變化時,y和S都隨x的變化而變化,那么y與x,S與x滿足的函數關系分別是
y
X
(A)-次函數關系,二次函數關系(B)反比例函數關系,二次函數關系
(C)一次函數關系,反比例函數關系(D)反比例函數關系,一次函數關系
第二局部非選擇題
二、填空題(共16分,每題2分)
9.假設J二7在實數范圍內有意義,那么實數》的取值范圍是
10.分解因式:5X2-5/
11方程—=-的解為.
x+3x
k
12在平面直角坐標系xOy中,假設反比例函數丁=一(女工0)的圖象經過點4(1,2)和點8(-1,m),那么〃?的值為
x
13.如圖,PA,P8是。。的切線,A,8是切點.假設NP=50。,那么NA08=,
第13題圖第14題圖
14.如圖,在矩形A8CO中,點E,尸分別在8C,AC上,AF=EC.只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱
形,這個條件可以是(寫出一個即可).
15.有甲、乙兩組數據,如下表所示:
甲1112131415
乙1212131414
甲、乙兩組數據的方差分別為*,sl,那么扁/(填f",或』")
16.某企業有A,B兩條加工相同原材料的生產線,在一天內,A生產線共加工a噸原材料,加工時間為(4a+l)小
時;在一天內,B生產線共加工匕噸原材料,加工時間為(26+3)小時,第一天,該企業將5噸原材料分配到
A,B兩條生產線,兩條生產線都在一天內完成了加工,且加工時間相同,那么分配到A生產線的噸數與分配
到B生產線的噸數的比為.第二天開工前,該企業按第一天的分配結果分配了5噸原材料后,又給A
生產線分配了小噸原材料,給B生產線分配了〃噸原材料假設兩條生產線都能在一天內加工完各自分配到的所
有原材料,且加工時間相同,那么一的值為_________.
n
三、解答題(共68分,第17-20題,每題5分,第21-22題,每題6分,第23題5分,第24題6分,第25題5
分,第26題6分,第27-28題,每題7分)
解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程,
17.計算:2$皿60。+疝+卜5卜(萬+及)”.
4x-5>x+1,
18.解不等式組:hx-4
-----<X.
19./+2從—1=0,求代數式(“一力)2+b(2a+b)的值.
20.?淮南子?天文訓I?中記載了一種確定東西方向的方法,大意是:日出時,在地面上點A處立一根桿,在地面上沿
著桿的影子的方向取一點B,使B,A兩點間的距離為10步(步是古代的一種長度單位),在點B處立一根桿;
日落時,在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C,使C,B兩點間的距離為10步,在點C處立一根
桿,取CA的中點。,那么直線QB表示的方向為東西方向.
(1)上述方法中,桿在地面上的影子所在直線及點4,B,C的位置如下圖.使用直尺和圓規,在圖中作C4的中
點0(保存作圖痕跡);
(2)在上圖中,確定了直線。8表示的方向為東西方向.根據南北方向與東西方向互相垂直,可以判斷直線CA表
示的方向為南北方向,完成如下證明.
證明:在△ABC中,BA=,。是C4的中點,
/.CAVDB()(填推理的依據).
?.?直線08表示的方向為東西方向,
二直線C4表示的方向為南北方向.
21.關于x的一元二次方程f-4/?ir+3m2=0.
(1)求證:該方程總有兩個實數根;
(2)假設〃?>0,且該方程的兩個實數根的差為2,求〃?的值.
22如圖,在四邊形A3C£>中,NACB=NCAD=90。,點E在上,AE//DC,EFLAB,垂足為F.
(1)求證:四邊形4EC。是平行四邊形;
4
(2)假設AE平分N8AC,BE=5,cosB=-,求BF和的長.
23.在平面直角坐標系xOy中,一次函數產E+伙原0)的圖象由函數y=的圖象向下平移1個單位長度得到.
(1)求這個一次函數的解析式;
(2)當x>-2時,對于x的每一個值,函數)用0)的值大于一次函數產fcr+6的值,直接寫出〃1的取值范圍.
24.如圖,。。是aABC的外接圓,是。。的直徑,AC8c于點E.
(1)求證:ZBAD=ZCAD;
(2)連接80并延長,交4c于點F,交(DO于點G,連接GC,假設。。的半徑為5,OE=3,求GC和OF的長.
25.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業4月份收入的情況,從這兩座城市的郵政企業中,各隨機抽取了25家郵政企
業,獲得了它們4月份收入(單位:百萬元)的數據,并對數據進行整理、描述和分析.下面給出了局部信息.
a.甲城市郵政企業4月份收入的數據的頻數分布直方圖如下(數據分成5組:6<x<8,8<x<10,10<x<12,
12力1<4,14sts16):
"甲城市郵政企業4月份收入的數據在10<x<12這一組的是:
10.010.010.110.911.411.511.611.8
c甲、乙兩座城市郵政企業4月份收入的數據的平均數、中位數如下:
平均數中位數
甲城市10.8m
乙城市11.011.5
根據以上信息,答復以下問題:
(1)寫出表中m的值;
(2)在甲城市抽取的郵政企業中,記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業的個數為P.在乙城市抽取的郵
政企業中,記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業的個數為P?.比擬p2,的大小,并說明理
由;
(3)假設乙城市共有200家郵政企業,估計乙城市的郵政企業4月份的總收入(直接寫出結果).
26.在平面直角坐標系,中,點(1,⑼和點(3,〃)在拋物線了=儂2+6%(。>0)上.
(1)假設機=3,"=15,求該拋物線的對稱軸;
(2)點(一1,乂),(2,必),(4,必)在該拋物線上,假設機"<0,比擬X,%,為,的大小,并說明理由,
27.如圖,在△ABC中,AB=AC,NBAC=a,M為BC的中點,點。在MC上,以點A為中心,將線段AO順時針
旋轉a得到線段AE,連接8E,DE.
(1)比擬NBAE與NC4O的大小;用等式表示線段BE,BM,之間的數量關系,并證明;
(2)過點用作AB的垂線,交DE于點、N,用等式表示線段NE與的數量關系,并證明.
A
BMD
28.在平面直角坐標系x。),中,。。的半徑為1.對于點A和線段BC,給出如下定義:假設將線段BC繞點A旋轉可
以得到。。的弦C分別是8,C的對應點),那么稱線段BC是。。的以點A為中心的“關聯線段”.
⑴如圖,點A4,c1,四,c,的橫、縱坐標都是整數,在線段6G,82c2,中,。0的
B2,C2,3BG,
以點A為中心的“關聯線段”是;
(2)Z\A8C是邊長為1的等邊三角形,點A(0,。,其中接0.假設8c是。0的以點A為中心的“關聯線段”,求r
的值;
(3)在△ABC中,AB=\,AC=2.假設8c是。。的以點A為中心的“關聯線段",直接寫出0A的最小值和最大
值,以及相應的BC長.
2021北京中考真題數學
參考答案
題號12345678
答案BCADBCBA
9.【答案】x>7
10.【答案】5(x+y)(x-),)
11.【答案】x=3
12.【答案】-2
13.【答案】130°
14.【答案】AF^FC(答案不唯一)
15?【答案】>
16.【答案】2:3;-
2
17.【答案】36+4
18.【答案】2a<4
19.【答案】1
20.【答案】(2)BC;等腰三角形三線合一
21.【答案】(1)A=4m2>0;(2)m-\
22.【答案】(2)BF=4;AD=3
23.【答案】⑴y^-x-\;⑵0〈怔1
2
24.【答案】(2)GC=6;OF=—
11
25.【答案】(1)10.1;(2)因為甲城市中位數低于平均數,8最大為12個;乙城市中位數高于平均
數,〃2至少為13個.(3)22
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