動態(tài)平衡的圖解分析法在力學(xué)中，經(jīng)常遇到處于動態(tài)平衡的物體其所受諸力變化趨勢判斷問題。這種判斷如果用平衡方程作定量分析往往很繁瑣，而采用力三角形圖解討論則清晰、直觀、全面。我們知道，當(dāng)物體受三個共點力作用而處于平衡時，必有表示三力關(guān)系的矢量圖呈閉合三角形，即三個力矢量（有向線段）依次恰好能首尾相接。當(dāng)物體所受三力有所變化而又維持著平衡關(guān)系時，這閉合三角形總是存在而僅僅是形狀發(fā)生改變。比較不同形狀的力三角形各幾何邊、角情況，相應(yīng)的每個力大小、方向的變化及其相互間的關(guān)系將一目了然。所以，作出物體動態(tài)平衡時所受三個共點力矢量可能構(gòu)成的一簇閉合三角形，是力三角形圖角法的關(guān)鍵。動態(tài)平衡的力三角形圖解通常有三類情況。類型一：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另一個力方向確定（方向不變）、大小待定，第三個力的大小、方向變化情況均待定例1：如圖1-1所示，小球用細繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當(dāng)細繩由水平方向逐漸向上偏移時，細繩上的拉力將（）A、逐漸變大B、逐漸變小θ圖1-1C、先變大后變小D、先變小后變大分析與解：當(dāng)繩AB向上偏移時，使小球有系一列可能的準靜態(tài)平衡，以小球為研究對象，如圖1-2所示，它受繩AB的拉力T，小球的重力G，斜面對小球的支持力N作用下處于平衡，三力中，小球的重力不變，斜面的支持力方向不變，大小待定，而繩AB的拉力大小、方向均待定。用代表這三個力的有向線段作出一簇閉合三角形，如圖1-2所示。圖1-2方法總結(jié)：按受力圖1-3，⑴首先畫出恒力（大小方向都不變的力），⑵然后在箭頭處畫出方向不變的力，⑶再次畫出表示待定力的一條有向線段，并使它組成一個閉合三角形，⑷最后再補上幾條有向線段，⑸并用曲箭頭標明變化趨勢。NT③③③①①①②①②①②②G圖1-3由圖可知，隨著繩AB趨于豎直，，其上的拉力先減小后增大，斜面的支持力減小，故正確答案為選項D練習(xí)：如圖1-4所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，A當(dāng)墻與薄板之間的夾角α緩慢地增大到900的過程中（）FA、小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ龃驜、小球?qū)Ρ诘恼龎毫p小F2C、小球?qū)Φ膲毫ο葴p小，后增大D、小球?qū)δ景鍓毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓D1-4G答案：如圖1-5所示，正確答案為選項BDF1圖1-51類型二：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另一個力大小確定，方向待定，第三個力的大小、方向變化情況均待定例2：如圖2-1所示，質(zhì)量為m的小球，用一細線懸掛在點O處．現(xiàn)用一大小恒定的外力F（F＜mg）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線最大的偏角θ是多少？分析與解：力F慢慢將小球拉起時，小球可在一系列不同位置處于準靜態(tài)平衡，以小球為研究對象，如圖2-2所示，小球受重力G，外力F，細線的拉力T，三力中，重力恒定（大小、方向均不變），外力大小恒定，方向待定，細線上拉力大小、方向均待定，三力關(guān)系由一系列閉合的矢量三角形來描述，如圖2-2所示。方法總結(jié)：按受力圖2-3圖2-1圖2-2①首先畫出恒力（大小方向都不變的力），②然后以箭頭端點為圓心，用代表大小恒定力的線段長為半徑畫出一個圓，并畫出一條帶箭頭的半徑，③再次畫出表示待定力的一條有向線段，并使它組成一個閉合三角形。④最后再畫出幾個同樣的三角形。T①①①①⑤①④F③②③②②G圖2-3由圖可，知表示線拉力矢量與重力矢量的線段⑤與線段①間的夾角最大為θ＝arcsin(Ｆ/Ｇ)（線段⑤作為圓的切線時），細線拉力總沿著線，故小球可能的平衡位置中，細線與豎直方向的偏角最大為arcsin(Ｆ/Ｇ)。練習(xí)：如圖2-4所示，在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，用兩只彈簧秤A、B把像皮條上的結(jié)點拉到某一位置O，這時兩繩套AO、BO的夾角∠AOB小于90°．現(xiàn)保持彈簧秤A的示數(shù)不變而改變其拉力方向使α角減小，那么要使結(jié)點仍在位置O處不動，就應(yīng)調(diào)整彈簧秤B的拉力大小及β角，則下列調(diào)整方法中可行的是（）A、增大彈簧秤B的拉力、增大β角圖2-4B、增大彈簧秤B的拉力、β角不變C、增大彈簧秤B的拉力、減小β角D、彈簧秤B的拉力大小不變、增大β角答案：如圖示-5所示，正確答案為選項ABC圖2-52類型三：三力中有一個力確定（大小、方向均不變），另二力方向變化有依據(jù)，判斷二力大小變化情況例4如圖3-1所示，兩根細繩拉住一個小球，開始時AC水平，90現(xiàn)保持兩細線間的夾角不變，而將整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過，0BAF和BC繩的拉力F大小變化情T1T2C則在轉(zhuǎn)動過程中，AC繩的拉力圖3-1況是：B、A、F先變大后變小，F(xiàn)一直變小F先變大后變小，F(xiàn)一直變小T2T1T1T2C、F先變小后變大，T1F一直變小T2D、F先變小后變大，F(xiàn)一直變大T2T1900時，小球可在一系分析與解：整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過列不同位置處于準靜態(tài)平衡，以小球為研究對象，如圖3-5所示，F(xiàn)，三力中，小球受重力G，AC繩的拉力F，BC繩的拉力T1T2重力恒定（大小、方向均不變），兩繩拉力均變化，但方向總沿繩，隨繩的方位而變化（即變化有依據(jù)），做出繩處于各可能位置時對應(yīng)的力三角形圖由圖可知，F(xiàn)先逐漸增大（弦增大直徑）后逐漸減小，F(xiàn)一直減小，到轉(zhuǎn)過90°T1T2時減為零。正確答案為選項B方法總結(jié)：按受力圖3-2，①首先畫出恒力（大小方向不都變的力），②將另二力按方向依據(jù)來確定力矢量依次首尾相接，③力三角形與相應(yīng)的幾何三角形的性質(zhì)比照，勾畫出閉合的矢量三角形。FT2FT1②解決此問題要熟練圓的常識①①②G圖3-2練習(xí)：如圖3-8所示將一個OA、OB懸掛在半圓形的架子上，OA、OB與豎直方向夾角A物體用兩根等長的輕繩CB相同，現(xiàn)使結(jié)點O不動，AB以相同速率緩慢向頂點C運動，O這一過程中輕繩OA、OB彈力大小如何變化圖3-8故OA、答案：如圖3-9所示，合力不變，夾角減小，OB彈力減小圖3-93應(yīng)用：相似三角形法分析動態(tài)平衡問題。（1）相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形中力的比例關(guān)系，從而達到求未知量的目的。（2）往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。A例4．一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力FF拉住，如圖4-1所示。現(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間Bθ的夾角θ減少，則在此過程中，拉力F及桿情況是()A．F先減小，后增大B.F始終不變BO所受壓力F的大N小變化ONNC．F先減小，后增大D.F始終不變圖4-1解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、AlBO桿的支持力F和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FNFNN與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-2所示，將三個力矢量構(gòu)FBF成封閉的三角形(如圖中畫斜線部分)，力的三角形與幾何三角形OBAHθ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得：(如圖4-2所示，設(shè)AOLGGFFl，式中G、H、L均不變，O高為H，BO長為L，繩長l,)NHLl以可知F不變，F(xiàn)答案為選項NB圖4-2練習(xí)：如圖4-3所示，光滑的半球形物球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止．現(xiàn)緩慢球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球?qū)π∏虻闹w固定在球，靠放在半球上地拉水平地面上，C繩，在使小AB持力N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是(D)。O(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大(C)N變小，T先變小后變大(D)N不變，T變小圖4-34動態(tài)平衡訓(xùn)練題,硬桿一端鉸鏈固定在墻上的B點,另一端裝有滑輪,重物用繩拴住通過滑輪固定于墻上的,將繩的固定,質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈接固定在C點,另一端A,用力F拉繩,開始時直到桿BC接近豎直桿AC.此過程中,以下B懸掛一重為G的重物,且B端系有一根輕∠BCA>90°,現(xiàn)使∠BCA緩慢變小,3．如圖所示,是用來粉刷墻壁的涂料滾示意圖.使用時,用撐竿推著涂料滾沿墻壁上下滾動,把涂料均.若不擦,而且撐竿足夠長.粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推涂料滾,使撐軒與墻壁間的夾角.該過程中撐竿對F,涂料滾對F,則下列說法正確的是A.F、F均減小B.F、F均增大勻地粉刷到墻壁上考慮撐竿的重量和墻壁的摩涂料滾的推力為1212122124．手握輕桿所示.現(xiàn)保持滑輪C的位置不變個小滑輪C,支持著懸掛重物的繩子,如圖個角度,則桿對滑輪C的作用力將A.變大B.不變C.變小D.無法確定解答：B5．(1)如圖所示,一個傾角為θ的斜面上,放一個重G的光滑小球,球被豎直的擋板擋住,則斜面對球的支持力的大小是，豎直的擋板對球的彈力是。(2)若將擋板從豎直位置沿逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平位置的過程中,球?qū)π泵娴膲毫Α⑶驅(qū)醢宓膲毫θ绾巫兓＝獯穑航?(1)受力分析如圖,將F與FN2合成,其合力與重力等大反向,利用直角三角形邊角N1關(guān)系得:5F合力大小方向不變,其中F的方N1N1a、b、c的規(guī)律變化,為滿足垂直時為最小為一直減小.,球?qū)π泵娴膲毫Ψ较虼怪毙泵嬷赶蛐泵娌蛔?大小始終減小.球?qū)醢宓膲毫Ψ较蚴冀K與擋板垂直指向擋板先變小后變大.,大小6．如圖所示,A.B是兩個完全相同的,放在豎直擋板和傾角為的斜面之間,均處于靜止狀態(tài).現(xiàn)緩慢逆時針轉(zhuǎn)動擋板,在擋板由圖示的實線位置轉(zhuǎn)到虛線的過程中,下列說法是BA.A球?qū)醢宓腂.A球?qū)醢宓囊恢弊冃?A.B兩球C.A球?qū)π泵娴?B球?qū)π泵娴腄.A球?qū)π泵娴?B球?qū)π泵娴慕獯穑築D7．如圖所示,重為G的物體用兩根繩子0A、OB懸掛,開始時壓力一直變大,A.B兩球間的彈力保持不變A壓力一直變大壓力保持不變壓力一直變小壓力保持不變繩OA水平,順時針緩慢轉(zhuǎn)過90,始終保持角大小不變,且物體始終0現(xiàn)將兩繩同時靜止,繩OA的拉力為T1,繩OB的拉力為T2,則在此旋轉(zhuǎn)過程中不可能發(fā)生的是A.T1先減小C.T2逐漸減小解答：A后增大B.T1先增大后減小D.T2最終變?yōu)榱?8．用與固定一個小球,這時繩b的拉力為F.現(xiàn)保持小球繩b在原豎直平面內(nèi)逆時轉(zhuǎn)過θ角固定,繩b的拉力為F,則豎直方向成θ角(θ＜45°)的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同在原位置不動,使θ角后固定,繩b的拉力變?yōu)镕；再θ1a21θθb2轉(zhuǎn)過36B.F<F<F121323C.F=F<FD.F>F>F121239．如圖所示m的物塊O,使物塊A.2A.F保持不變11212210．如圖所示，輕繩OA的一端系在質(zhì)量為桿MN的圓環(huán)上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點，使物體從圖中實線位置緩慢上升到圖中虛線.在這一過程中，拉力F，環(huán)與橫f和環(huán)對桿的壓力N的變化情況可能的是：A.F逐漸增大，f保持不變，Ｎ逐漸增大B.F逐漸增大，f逐漸增大，Ｎ保持不變C.F逐漸減小，f逐漸減小，Ｎ保持不變D.F逐漸減小，f逐漸增大，Ｎ逐漸減小m的物體上，另一端系在一個套在粗糙水平橫11．如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物OB與水平方向成θ角.現(xiàn)用水平F緩慢繩和OB繩的A.F、F、F均增大P而處于靜止狀態(tài)，其中繩OA水平，繩P拉動，用F和F分別表示OAABABF增大F減小，F(xiàn)增大F減小，F(xiàn)減小θOABABABCFP12．如圖所示，支桿BC的下端用鉸鏈與墻相連，另一端裝有小重物的繩子跨過定滑輪固定在墻上A點，整個系處統(tǒng)于都可以忽略不計，繩的把A點稍稍向下移，使系處統(tǒng)于另N增大13．我國國家大劇院外部呈橢球型。假沒國家大劇院的屋頂為半球形，一警衛(wèi)人員為執(zhí)行特殊任務(wù)，必須冒險在半球形屋頂上向上緩慢爬行，A.屋頂對他的支持力變大B.屋頂對他的支持力變小C.屋頂對他的摩擦力變大D.屋頂對他的摩擦力變小解答：AD7為k,原長為L(L<R)的輕彈簧,一端固定在大圓環(huán)頂點A,另一端與小球相連小球在大圓環(huán)上無可摩擦滑動,求:當(dāng)環(huán)靜止于B點時,彈簧有多長？解答：設(shè)彈簧現(xiàn)長為x解:由幾何知識可知:AOBBGF合FFk(xL)(2分)又合Gk(xL)RxkRLxkRG(1分)15．如圖所示,均勻光滑球夾在豎直墻和長木板之間靜止.長木板的下端為固定轉(zhuǎn)動軸.將長木板從圖示位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中,小球?qū)ωQ直墻的壓力F1大小的變化情況將是_______；小球?qū)﹂L木板的壓力F2大小的變化情況將是_______.解答：減小；減小16．如圖所示,一個重為5N