安徽省宿州市禪堂中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點的距離大于2的點構成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．【解答】解：其構成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P=故選：D．【點評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．2.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D3.方程的兩個根可分別作為

的離心率。（

）A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A4.在極坐標方程中,曲線C的方程是ρ=4sinθ,過點作曲線C的切線,則切線長為(

)A．4

B．

C．

D．參考答案：D5.橢圓上一點到一個焦點的距離等于，則它到相應的準線的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()

A.B.C.D.32參考答案：C7.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C8.若將兩個數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】賦值語句．【分析】要實現(xiàn)兩個變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，再把a的值賦給變量b，把c的值賦給變量a．【解答】解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17．故選B9.若隨機變量X服從兩點分布，其中P（X=0）=，則E（3X+2）和D（3X+2）的值分別是（） A．4和4 B． 4和2 C． 2和4 D． 2和2參考答案：B略10.下列四個類比中，正確得個數(shù)為（）（1）若一個偶函數(shù)在R上可導，則該函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，將此結論類比到奇函數(shù)的結論為：若一個奇函數(shù)在R上可導，則該函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)．（2）若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結論類比到橢圓的結論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為．（3）若一個等差數(shù)列的前3項和為1，則該數(shù)列的第2項為．將此結論類比到等比數(shù)列的結論為：若一個等比數(shù)列的前3項積為1，則該數(shù)列的第2項為1．（4）在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結論類比到空間中的結論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．【解答】解：對于（1），若一個偶函數(shù)在R上可導，則該函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，將此結論類比到奇函數(shù)的結論為：若一個奇函數(shù)在R上可導，則該函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，命題正確；對于（2），若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2；將此結論類比到橢圓的結論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為，命題正確；對于（3），若一個等差數(shù)列的前3項和為1，則該數(shù)列的第2項為；將此結論類比到等比數(shù)列的結論為：若一個等比數(shù)列的前3項積為1，則該數(shù)列的第2項為1，命題正確；對于（4），在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結論類比到空間中的結論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．綜上，正確的命題有4個．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan+=4則sin2=______________.參考答案：略12.用0，1，2，3，4可以組成_______個無重復數(shù)字五位數(shù).參考答案：96【分析】利用乘法原理，即可求出結果．【詳解】用0、1、2、3、4組成一個無重復數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【點睛】本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．13.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：1614.如下圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，有下面五個命題：（1）

有水的部分始終呈棱柱形；（2）

沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）

棱AD始終與水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四邊形的面積為定值；（5）

當容器傾斜如圖（3）所示時，是定值；其中所有正確命題的序號是

.

圖1

圖2

圖3參考答案：①②④⑤15.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略16.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質得到故答案為：27.

17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，∵E為BC1的中點，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高二年級期中考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;

（2）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）;

（3）估計這次考試的平均分。

參考答案：解：（1）因為各組的頻率和為1，所以第四組的頻率

---------(4分，其中圖2分）

（2）依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三，四，五，六組的頻率和為0.75

所以抽樣學生的考試及格率為75%。------------------------8分

（3）平均分為-------12分19.（本小題滿分14分）已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上，離心率(1)求橢圓標準方程；(2)設直線l：y＝x＋m，直線與(1)中的橢圓有兩個不同的交點M、N，求m的取值范圍；（3）直線：與(1)中的橢圓有兩個不同的交點，當?shù)拿娣e取到最大值時，求直線的方程。（是坐標原點）參考答案：（1），又，解得：…………3分所求橢圓的方程為＋y2＝1.…………4分(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立方程組得∴4x2＋6mx＋3m2－3＝0，…………6分直線l與橢圓有兩個不同的交點，解得：……………………8分（3）直線方程：，代入橢圓方程，整理得：，恒成立。設，則…………9分……12分令，則，令是減函數(shù)所以，當時，，此時方程：

………14分20.語文成績服從正態(tài)分布N，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學生中本次考試語文、數(shù)學特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語文和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學期望．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀．①若x～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出語文成績特別優(yōu)秀的概率和數(shù)學成績特別優(yōu)秀的概率，由此能求出語文和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的人的個數(shù)．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列聯(lián)表，求出k2，與臨界值比較，即可得出結論．【解答】解：（1）∵語文成績服從正態(tài)分布N，∴語文成績特別優(yōu)秀的概率為p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，數(shù)學成績特別優(yōu)秀的概率為p2=0.0016×20×=0.024，∴語文特別優(yōu)秀的同學有500×0.02=10人，數(shù)學特別優(yōu)秀的同學有500×0.024=12人．（2）語文數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：x0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=．（3）2×2列聯(lián)表：

語文特別優(yōu)秀語文不特別優(yōu)秀合計數(shù)學特別優(yōu)秀6612數(shù)學不特別優(yōu)秀4484488合計10490500∴k2=≈144.5＞6.635∴有99%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀．21.（本小題滿分12分）扇形中，半徑°，在的延長線上有一動點，過點作與半圓弧相切于點，且與過點所作的的垂線交于點，此時顯然有CO=CD，DB=DE，問當OC多長時，直角梯形面積最小，并求出這個最小值。參考答案：解：設，則所以面積

令得（取正值）在區(qū)間上，當時，當時所以故當OC的長為時，直角梯形OCDB的面積最小，且最小值為略22.已