第七章 平行線的證明北師版7．4

平行線的性質知識點1：平行線的性質1．(貴陽中考)如圖，a∥b，∠1＝70°，則∠2等于(

C)A．20°

B．35°

C．70°

D．110°2．(襄陽中考)如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD交AC于點E，若∠A＝50°，則∠1的度數為(

A

)A．65°

B．60°

C．55°

D．50°3．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，過點C作CD∥AB，∠ACD＝65°，則∠ACB的度數為(

)

DA．60°

B．65°

C．70°

D．75°4．如圖，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數等于(

B)A．122°

B．151°

C．116°

D．97°5．(十堰中考)如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DE⊥b于點E.已知∠1＝25°，則∠2的度數為(

A

)A．115°

B．125°

C．155°

D．165°6．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正確的個數有(A．1個B．2個C．3個D．4個)

D知識點2：平行線性質的應用7．如圖，AB∥CD，點E在CB的延長線上，若∠ABE＝60°，則∠ECD的度數為(

)A．120°

B．100°

C．60°

D．20°A8．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，則∠3的度數為(

)A．26°

B．36°

C．46°

D．56°B9．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°.在射線OB上有一點P，從P點射出一束光線經OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數是(A．60°

B．80°

C．100°

D．120°B)10．將一幅直角三角板ABC和EDF，如圖放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使點E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數為 15°

.11．如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE＝DE.求證：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.證明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，又∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED(2)∵E

是AB

的中點，∴AE

＝

BE.在△AEC

和△BED

中，AE

＝

BE

，∠AEC＝∠BED，EC＝ED，∴△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BDA．80°

B．70°

C．40°

D．20°12．如圖，把長方形ABCD沿直線EF折疊，若∠1＝20°，則∠2等于(

B

)13．如圖是我們生活中經常接觸到的小刀，刀片的外形是一個直角梯形，刀片上、下是平行的，轉動刀片時，會形成∠1和∠2，則∠1＋∠2＝90°.14．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°.15．如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝140°.16．如圖，AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度數．解：∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝70°，∵DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠CDE＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝20°17．如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D，F為垂足，G是AB上一點，且∠1＝∠2，求證：∠AGD＝∠ABC.證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠1＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC18．如圖，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，AB和EF有怎樣的位置關系，并說明理由．解：AB與EF的位置關系是平行．理由：∵BC∥DE，∴∠BFE＋∠E＝180°，∵∠E＋∠B＝180°，∴∠BFE＝∠B，∴AB∥EF19．如圖，在△ADF與△CBE中，點A，E，F，C在同一直線上，現給出

下列四個論斷：①AE＝CF；②AD＝CB；③∠B＝∠D；④AD∥BC.請

你選擇其中三個作為條件，余下的一個作為結論，構成一個命題．請問：

(1)在所有構成的命題中有假命題嗎？若有，請寫出它的條件和結論(用序

號表示)；若沒有，請說明理由；(2)在所有構成的真命題中，任意選擇一個加以證明．解：(1)假命題：條件：①②③，結論：④(2)真命題：條件：①②④，結論：③.證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，又AE

＝

CF

，∴AE

＋EF

＝

CF

＋EF

即AF

＝

CE