角1課堂講解角及有關角的定義角的表示方法角的度量方位角2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升觀察圖中的圖形，你發現它們有什么共同的特點嗎？生活中還有哪些東西具有類似的形象？1知識點角及有關角的定義角的靜態定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形 叫做角．這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是 角的兩條邊．角的動態定義：由一條射線繞著它的端點旋轉而形 成的圖形叫做角．(3)兩類特殊的角：①平角是指射線旋轉到與起始位置知識點成一直線的角，平角的特點是兩邊成一條直線．②周角是指射線旋轉回到起始位置所成的角，周角的特點是兩邊重合成一條射線．(4)角的大小與角的邊的長短無關，只與構成角的邊的兩條射線張開的幅度大小有關．例1知判識斷點正誤，對的打“√”，錯的打“×”．(1)有公共端點的兩條射線叫做角．((2)兩條射線組成的圖形叫做角．

()))(3)角的大小與角畫出的兩邊的長短無關．(

)(4)由一條射線繞一點旋轉而形成的圖形叫做角．(導引：緊扣角的兩種定義來進行判斷．答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×總

結判斷角的方法：靜態定義的條件：①兩條射線；②有公共端點；③組成的圖形．動態定義的條件：①一條射線；②繞它的端點旋轉；③形成的圖形．總

結本例中，(1)沒有“組成的圖形”，而“兩條射線”是角的邊；缺少“公共端點”；不是“繞它的端點”旋轉．知識點A．平角是一條直線

B．一條射線是一個周角

C．兩邊成一條直線時組成的角是平角

D．以上都不對導引：因為平角、周角都是角，故要根據角的定義結合平角、周角的特征進行判斷．例2

〈易錯題〉下列說法中，正確的是(

C

)總

結易錯警示：解答本題的關鍵是要理解透徹角的定

義中角與角的邊的意義，通過特殊角：平角及周角進

一步認識角；我們通過上例中角的“三條件”，從靜態和動態的角度都易判斷出A，B是錯誤的，C正確．1下列說法中正確的是(

)

A．兩條射線所組成的圖形叫做角

B．有公共點的兩條射線叫做角

C．一條射線繞著它的端點旋轉叫做角

D．一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形叫做角2下列說法中正確的是(

)

A．由兩條射線組成的圖形是角

B．角的邊越長，角越大

C．在角一邊的延長線上取一點

D．有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角3下列說法正確的是(

)

A．一條直線便是一個平角

B．由兩條射線組成的圖形叫做角

C．周角就是一條射線

D．由一條射線繞其端點旋轉，始邊與終邊重合而成的圖形叫周角2知識點角的表示方法角的表示方法：(1)用三個大寫的英文字母表示，其中表示頂點的字母應該寫在中間，如圖(1)所示，表示為∠AOB；知識點(2)用一個大寫的英文字母表示，這個字母表示角的頂點，如圖(1)所示，還可表示為∠O，這種方式適用于頂點處只有一個角的情況；用一個小寫的希臘字母表示，如圖(2)所示，表示為∠α；用數字標注，如圖(3)所示，表示為∠1.知例識3

點如圖，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個大寫字母表示的角；(2)以A為頂點的角；(3)小于平角的角．導引：用一個大寫字母表示的角不能有其他角與它共用頂點．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.總

結1．表示角時，若用一個大寫字母表示某角，則該角不能有其他角與它共用頂點，如圖中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一個大寫字母表示，以免混淆．總

結2．找角或數角的個數的方法有：方法一：順序尋找

法，即以某邊為“始邊”，然后按順序尋找構成角的另一邊，直至“找”完為止；方法二：可運用類比法，類比數線段的方法數角的個數．1)如圖，下列表示角的方法，錯誤的是(A．∠1與∠AOB表示同一個角

B．∠AOC也可用∠O來表示C．圖中共有三個角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是(

)23如圖，下列說法：(1)∠ECG和∠C是同一個角；

(2)∠OGF和∠DGB是同一個角；(3)∠DOF和∠EOG是同一個角；(4)∠ABC和∠ACB不是同一個角．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個知識點3

角的度量常用的角的度量單位為度、分、秒，這種角的度量制叫做角度制．1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制還有弧度制等．知識點例4

（1）把18°15′化成用度表示的角；（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.解：（1）先把15′化成度，即15′=所以18°15′=18.25°.(2)因為1°=60′，所以0.2°=60′×0.2=12′，因此93.2°=93°12′.想一想

18°15′和18.15°相等嗎？哪一個較大？60(15

)

=

0.25

,1把15°48′36″化成以度為單位的形式是(

)A．15.8°

B．15.4836°

C．15.81°D．15.36°若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，)則下列結論中正確的是(A．∠P＝∠QC．∠P＝∠RB．∠Q＝∠RD．∠P＝∠Q＝∠R23從3時到6時，鐘表的時針轉過的角的度數是(

)A．30°

B．60°

C．90°

D．120°如圖，寫出這四個城市相應鐘表上時針與分針所成角的度數．44知識點方位角定義：以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，即正北、正南方向與物體運動方向的夾角為方位角．知識點例5

如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線.仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東25°；（2）北偏西60°.知識點解：如圖所示.以正南方向的射線為始邊，逆時針旋轉25°， 所成的角的終邊即為所求的射線.以正北方向的射線為始邊，逆時針旋轉60°，所成的角的終邊即為所求的射線.（來自教材）知識點讀一讀輪船、飛機等物體運動的方向與正北方向之間的夾角

稱為方位角，領航員常用地圖和羅盤進行方位角的測定.有時以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向.如:“北偏東30”、“南偏東25”、“北偏西60”.知識點°°例6

如圖，下列說法不正確的是(

D

)A．OC的方向是南偏東30°B．OA的方向是北偏東45C．OB的方向是北偏西60D．∠AOB的度數是75°1根據圖填空:正東和正西方向所成的角是

度；正南和西南方向所成的角是

度；東北和西北方向所成的角是

度；正西和東南方向所成的角是

度.2(中考·南昌)如圖，如果在陽光下你的身影的方向為北偏東60°，那么太陽相對于你的方向是(

)A．南偏西60°C．北偏東60°B．南偏西30°D．北偏東30°3(中考·河北)已知，島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是(

)易錯警示：角的大小與角畫出的兩邊的長