上海八年級下期中真題精選（?？?0題專練）一．選擇題（共16小題）1．（2022春?虹口區期中）下列關于x的方程中，一定有實數解的是（）A． B． C．x2+mx﹣1＝0 D．【分析】先解答選項中的各個方程，即可判斷那個選項中的方程一定有實數解，從而可以解答本題．【解答】解：∵，∴無解，故選項A錯誤；∵，得x﹣1＝x2，∴x2﹣x+1＝0，則Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故此方程無解，故選項B錯誤；∵x2+mx﹣1＝0，∴Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4＞0，∴x2+mx﹣1＝0一定有兩個不相等的實數根，故選項C正確；∵，解得，x＝1，而x＝1時，x﹣1＝0，故此分式方程無解，故選項D錯誤；故選：C．【點評】本題考查無理方程、根的判別式、分式方程的解，解題的關鍵是明確無理方程根號里面的數或式子大于等于0，根的判別式△≥0時，方程有實數根，分式方程的解要使得原分式方程有意義．2．（2022春?靜安區期中）下列方程中，有實數根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C．＝0 D．+＝0【分析】利用在實數范圍內，一個數的偶數次冪不能為負數對A進行判斷；利用判別式的意義對B進行判斷；利用分子為0且分母不為0對C進行判斷；利用非負數的性質對D進行判斷．【解答】解：A、因為x4＝﹣16＜0，所以原方程沒有實數解，所以A選項錯誤；B、因為Δ＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程沒有實數解，所以B選項錯誤；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C選項正確；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程無解，所以D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法．也考查了高次方程和分式方程．3．（2022春?閔行區校級期中）下列說法正確的是（）A．x2﹣x＝0是二元一次方程 B．是分式方程 C．是無理方程 D．2x2﹣y＝4是二元二次方程【分析】可以先判斷各個選項中的方程是什么方程，從而可以解答本題．【解答】解：x2﹣x＝0是一元二次方程，故選項A錯誤；是一元一次方程，故選項B錯誤；﹣2x＝是一元二次方程，故選項C錯誤；2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故選項D正確；故選：D．【點評】本題考查無理方程、分式方程的定義，解題的關鍵是明確方程的特點，可以判斷一個方程是什么類型的方程．4．（2022春?浦東新區校級期中）某校學生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動，目的地距學校120km，一部分學生乘慢車先行，出發1h后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C． D．【分析】此題求速度，有路程，所以要根據時間來列等量關系．因為他們同時到達目的地，所以此題等量關系為：慢車所用時間﹣快車所用時間＝1．【解答】解：設慢車的速度為xkm/h，慢車所用時間為，快車所用時間為，可列方程：﹣＝1．故選：A．【點評】這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，但是需要考慮怎樣設未知數才能比較容易地列出方程進行解答．解題時還要注意有必要考慮是直接設未知數還是間接設未知數，然后再利用等量關系列出方程．5．（2022春?普陀區校級期中）以下函數中，屬于一次函數的是（）A． B．y＝kx+b（k、b為常數） C．y＝c（c為常數） D．【分析】根據一次函數的定義回答即可．【解答】解：A、是一次函數，故A正確；B、k＝0時，不是一次函數，故B錯誤；C、不含一次項，不是一次函數，故C錯誤；D、未知數x的次數為﹣1，不是一次函數，故D錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查的是一次函數的定義，掌握一次函數的定義是解題的關鍵．6．（2022春?普陀區校級期中）如果函數y＝3x+m的圖象一定經過第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【分析】圖象一定經過第二象限，則函數一定與y軸的正半軸相交，因而m＞0．【解答】解：根據題意得：m＞0，故選：A．【點評】本題主要考查了一次函數的性質，結合坐標系以及函數的圖象理解函數的性質是關鍵．7．（2022春?普陀區校級期中）已知直線y＝kx+b經過第一、二、四象限，那么直線y＝bx+k一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由直線經過一、二、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y＝bx+k不經過第二象限．【解答】解：∵直線y＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴直線y＝bx+k一定不經過第二象限．故選：B．【點評】本題考查了一次函數的性質，關鍵要知道k和b對圖象的決定作用．8．（2022春?嘉定區校級期中）下列各點在直線y＝﹣2x+1上的是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，）【分析】將各點的坐標代入一次函數中，若左右兩邊相等即可該點在圖象上．【解答】解：（A）將（1，0）代入y＝﹣2x+1，∴0≠﹣2+1，故A不在圖象上；（B）將（2，0）代入y＝﹣2x+1，∴0≠﹣4+1，故B不在圖象上；（D）將（0，）代入y＝﹣2x+1，∴≠0+1，故D不在圖象上；故選：C．【點評】本題考查一次函數圖象上的點特征，解題的關鍵是將點的坐標代入一次函數解析式中，本題屬于基礎題型．9．（2022春?松江區校級期中）一次函數y＝3x﹣2的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系解答即可．【解答】解：∵一次函數y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函數的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限．故選：B．【點評】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．10．（2022春?普陀區校級期中）在平面直角坐標系中，直線y＝x+1不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據一次函數解析式可得k＞0，b＞0，即可確定函數圖象不經過的象限．【解答】解：∵直線y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴直線經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：D．【點評】本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數圖象與系數之間的關系是解題的關鍵．11．（2022春?浦東新區校級期中）某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（）A．﹣＝5 B．+5＝ C．﹣＝5 D．﹣＝5【分析】本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程．【解答】解：因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，可以列出方程：﹣＝5．故選：D．【點評】此題考查由實際問題抽象出分式方程，這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程．12．（2022春?上海期中）汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米/時，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的函數關系用圖象表示為（）A． B． C． D．【分析】先根據題意列出s、t之間的函數關系式，再根據函數圖象的性質和實際生活意義進行選擇即可．【解答】解：根據題意可知s＝400﹣100t（0≤t≤4），∴與坐標軸的交點坐標為（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范圍（0≤t≤4，0≤y≤400）．故選：C．【點評】主要考查了一次函數的圖象性質，首先確定此函數為一次函數，然后根據實際意義，函數圖象為一條線段，再確定選項即可．13．（2022春?靜安區期中）如果一個多邊形的內角和等于一個三角形的外角和的兩倍，那么這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【分析】任何多邊形的外角和是360°，內角和等于外角和的2倍則內角和是720°．n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【解答】解：根據題意得，（n﹣2）?180＝360×2，解得n＝6，故選：D．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和以及外角和，已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決，難度適中．14．（2022春?上海期中）關于多邊形，下列說法中正確的是（）A．過七邊形一個頂點可以作7條對角線 B．凸多邊形的外角和與邊數成正比例關系 C．凸多邊形的內角中最多只有3個銳角 D．凸多邊形的內角和一定大于它的外角和【分析】根據多邊形的內角和與外角和等有關知識進行判斷即可．【解答】解：A，過七邊形一個頂點可以作4條對角線，故此選項不符合題意；B，凸多邊形的外角和是360°，與邊數無關，故此選項不符合題意；C，凸多邊形的內角中最多只有3個銳角，故此選項符合題意；D，三角形的內角和小于它的外角和，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握有關定理是解題的關鍵．15．（2022春?靜安區校級期中）如圖，若k?b＞0，且b+k＞0，則一次函數y＝kx+b的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據k、b的符號確定直線的變化趨勢和與y軸的交點的位置即可．【解答】解：∵k?b＞0，且b+k＞0，∴k＞0，b＞0，∴一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、三象限，故選：A．【點評】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是了解系數與圖象位置的關系，難度不大．16．（2022春?上海期中）一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，當kx+b＞3時，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】根據題目中的函數圖象，可以直接寫出當y＞3時，x的取值范圍．【解答】解：由一次函數y＝kx+b的圖象可知，當y＞3時，x＜0，故選：B．【點評】本題考查一次函數的性質、一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．二．填空題（共23小題）17．（2022春?浦東新區校級期中）若解分式方程產生增根，則m的值為3．【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3），化為整式方程，進而把增根x＝3代入可得m的值．【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣3）+m，當x＝3時，m＝3，故答案為3．【點評】考查增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18．（2022春?寶山區校級期中）已知：點A（﹣1，a）、B（1，b）在函數y＝﹣2x+m的圖象上，則a＞b（在橫線上填寫“＞”或“＝”或“＜”）．【分析】根據一次函數y＝kx+b的性質，當k＜0時，y將隨x的增大而減小，即可得出a，b的大小關系即可．【解答】解；∵k＝﹣2＜0，∴y將隨x的增大而減小，∵﹣1＜1，∴a＞b．故答案為：＞．【點評】此題主要考查了一次函數的增減性，比較簡單．解答此題的關鍵是熟知一次函數y＝kx+b（k≠0）的增減性，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?9．（2022春?奉賢區校級期中）一個n邊形的內角和等于720°，那么這個多邊形的邊數n＝6．【分析】n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數．【解答】解：由題意可得：（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．所以，多邊形的邊數為6．【點評】此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程求解．20．（2022春?楊浦區校級期中）如圖是一次函數y＝kx+b的圖象，當y＜0時，x的取值范圍是x＜2．【分析】根據一次函數的性質和圖象，可以寫出x的取值范圍，本題得以解決．【解答】解：由圖象可知，當x＝2時，y＝0，該函數圖象y隨x的增大而增大，∴當y＜0時，x的取值范圍是x＜2，故答案為：x＜2．【點評】本題考查一次函數的性質和圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21．（2022春?浦東新區校級期中）若一次函數y＝（3﹣m）x+2的圖象經過第一、二、三象限，那么m的取值范圍是m＜3．【分析】根據一次函數y＝（3﹣m）x+2的圖象經過第一、二、三象限，可得：3﹣m＞0，據此求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數y＝（3﹣m）x+2的圖象經過第一、二、三象限，∴3﹣m＞0，解得，m＜3．故答案為：m＜3．【點評】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一次函數y＝kx+b，①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．22．（2022春?浦東新區校級期中）直線y＝﹣3x﹣7在y軸上的截距是﹣7．【分析】代入x＝0，求出與之對應的y值即可得出結論．【解答】解：當x＝0時，y＝﹣3×0﹣7＝﹣7，∴直線y＝﹣3x﹣7在y軸上的截距是﹣7．故答案為：﹣7．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b是解題的關鍵．23．（2022春?浦東新區校級期中）點（a，b）在直線y＝﹣2x+3上，則4a+2b﹣1＝5．【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，將其代入“4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1”中即可求出結論．【解答】解：∵點（a，b）在直線y＝﹣2x+3上，∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征，找出2a+b＝3是解題的關鍵．24．（2022春?徐匯區校級期中）一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解是和，試寫出符合要求的方程組（只要填寫一個即可）．【分析】從方程組的兩組解入手，找到兩組解之間的乘積關系為二元二次方程，倍數關系為二元一次方程，聯立方程組即可．【解答】解：根據方程組的解可看出：xy＝8，y＝2x所以符合要求的方程組為．【點評】根據未知數的解寫方程組的題目通常是利用解之間的數量關系（和差關系或倍數關系等）來表示方程組．25．（2022春?青浦區校級期中）方程＝x的根是1．【分析】此題需把方程兩邊平方去根號后求解，然后把求得的值進行檢驗即可得出答案．【解答】解：兩邊平方得：3﹣2x＝x2，整理得：x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x＝1，檢驗：當x＝﹣3時，原方程的左邊≠右邊，當x＝1時，原方程的左邊＝右邊，則x＝1是原方程的根．故答案為：1．【點評】本題主要考查解無理方程，在解無理方程時最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．注意要把求得的x的值代入原方程進行檢驗．26．（2022春?楊浦區校級期中）若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函數y＝﹣x+3的圖象上，x1＜x2，則y1﹣y2＞0（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函數的性質可得出y隨x的增大而減小，結合x1＜x2可得出y1＞y2，進而可得出y1﹣y2＞0．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故答案為：＞．【點評】本題考查了一次函數的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．27．（2022春?普陀區校級期中）一次函數y＝﹣3x﹣6的圖象與x軸的交點坐標是（﹣2，0）．【分析】在解析式中，令y＝0，即可求得橫坐標，則與x軸的交點坐標即可求得．【解答】解：令y＝0，得到：﹣3x﹣6＝0，解得：x＝﹣2，則圖象與x軸的交點坐標是：（﹣2，0）．故答案是：（﹣2，0）．【點評】本題考查了函數圖象與坐標軸的交點的求法，是需要熟記的內容．28．（2022春?長寧區校級期中）將直線y＝﹣x﹣2沿y軸方向向上平移3個單位，所得新圖象的函數表達式是y＝﹣x+1．【分析】根據“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝﹣x﹣2沿y軸方向向上平移3個單位所得函數的解析式為y＝﹣x﹣2+3，即y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．29．（2022春?浦東新區校級期中）汽車油箱中現有汽油60升，若每小時耗油10升，則油箱中剩余油量y（升）與燃燒的時間x（小時）之間的函數關系式是y＝﹣10x+60．【分析】由剩余油量＝原有油量﹣耗油量可得解析式．【解答】解：原有油量為60升，每小時耗油10升，∴y＝60﹣10x．故答案為：y＝60﹣10x．【點評】本題考查一次函數求解析式，解題關鍵是通過題意列出代數式．30．（2022春?徐匯區校級期中）如果一個多邊形的每一個內角都等于135°，那么這個多邊形是八邊形．【分析】先求出每一個外角的度數，再用360°除即可求出邊數．【解答】解：∵多邊形的每一個內角都等于135°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣135°＝45°，∴邊數n＝360°÷45°＝8．故答案是：八．【點評】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是關鍵．31．（2022春?靜安區校級期中）一個多邊形的內角和與外角和之比為9：2，則這個多邊形的邊數為11．【分析】一個多邊形的內角和與外角和之比為9：2，外角和是360度，因而內角和是180×9度．n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，代入就得到一個關于n的方程，就可以解得邊數n．【解答】解：（n﹣2）?180＝180×9，解得：n＝11．那么此多邊形的邊數為11．【點評】已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為解方程的問題解決．32．（2022春?楊浦區校級期中）已知一次函數y＝kx+k﹣1（其中k為常數且k≠0）的圖象不經過第二象限，則k的取值范圍是0＜k≤1．【分析】根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k的取值范圍，從而求解．【解答】解：一次函數y＝kx+k﹣1（其中k為常數且k≠0）的圖象不經過第二象限，則可能是經過一、三象限或一、三、四象限，經過一、三象限時，k＞0且k﹣1＝0，此時k＝1，經過一、三、四象限時，k＞0且k﹣1＜0．此時0＜k＜1綜上所述，k的取值范圍是：0＜k≤1．故答案為：0＜k≤1．【點評】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．33．（2022春?浦東新區校級期中）已知直線y＝kx+3向右平移2個單位后經過點（4，2），則k＝﹣．【分析】得到新直線的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：直線y＝kx+3向右平移2個單位得到的新直線的解析式為y＝k（x﹣2）+3．∵直線y＝k（x﹣2）+3經過（4，2），∴2＝2k+3，∴k＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變化﹣平移，利用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于k的一元一次方程是解題的關鍵．34．（2022春?普陀區校級期中）函數y＝2x﹣3的圖象向下平移3個單位，所得新圖象的函數表達式是y＝2x﹣6．【分析】根據“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：把函數y＝2x﹣3的圖象向下平移3個單位后，所得圖象的函數關系式為y＝2x﹣3﹣3，即y＝2x﹣6．故答案為y＝2x﹣6．【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移時“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．35．（2022春?靜安區期中）在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于k2x＜k1x+b的不等式的解為x＜﹣1．【分析】寫出直線y＝k2x在直線k1x+b下方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：∵直線y＝k2x和直線k1x+b的交點坐標為（﹣1，﹣2），∴當x＜﹣1時，k2x＜k1x+b．故答案為：x＜﹣1．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．36．（2022春?靜安區校級期中）二項方程的實數根是x＝2．【分析】移項得出x5＝16，推出x5＝32，根據25＝32即可求出答案．【解答】解：移項得：x5＝16，即x5＝32，∵25＝32，∴x＝2，故答案為：x＝2．【點評】本題考查了對高次方程的應用，關鍵是化成x5＝a（a為常數）的形式，題目比較好，難度適中．37．（2022春?青浦區校級期中）方程（x+3）＝0的解是x＝2．【分析】因為（x+3）＝0可以得出x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，由此求得原方程的解即可．【解答】解：∵（x+3）＝0，∴x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，解得x＝﹣3，x＝2且x≥2，∴x＝2．故答案為：x＝2．【點評】此題考查解無理方程，注意被開方數必須大于或等于0，求此類方程的解必須滿足這一條件．38．（2022春?浦東新區校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與坐標軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉45°，得到線段AP′，連接CP′，則線段CP′的最小值為．【分析】由點P的運動確定P'的運動軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，當線段CP′與MN垂直時，線段CP′的值最?。窘獯稹拷猓河梢阎傻肁（0，4）B（4，0），∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB，∴C（2，2），又∵P是線段OC上動點，將線段AP繞點A逆時針旋轉45°，∵P在線段OC上運動，所以P'的運動軌跡也是線段，當P在O點時和P在C點時分別確定P'的起點與終點，∴P'的運動軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，∴當線段CP′與MN垂直時，線段CP′的值最小，在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝4，∴NB＝4?4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB＝4?2，∴CP'＝OB?BH?2＝4?（4?2）?2＝2?2．故答案為．【點評】本題考查了直角三角形的性質；一次函數點的特點；動點運動軌跡的判斷；垂線段最短；39．（2022春?楊浦區校級期中）若函數y＝4x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，那么b＝±4．【分析】先令x＝0，求出y的值，再令y＝0求出x的值即可得出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：∵令x＝0，則y＝b；令y＝0，則x＝﹣，∴函數y＝4x+b與xy軸的交點分別為（﹣，0）（0，b）．∵函數y＝4x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，∴|b|?|﹣|＝6，解得b＝±4．故答案為：±4．【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．三．解答題（共21小題）40．（2022春?嘉定區校級期中）解方程組：．【分析】首先對方程（1）進行因式分解，經分析得：2x+y＝0或2x﹣y＝0，然后與方程（2）重新組合成兩個方程組，解這兩個方程組即可．【解答】解：由方程①，得2x+y＝0或2x﹣y＝0．（2分）將它們與方程②分別組成方程組，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）方程組（Ⅰ），無實數解；（1分）解方程組（Ⅱ），得，（2分）所以，原方程組的解是，．（1分）【點評】本題主要考查解二元二次方程組，關鍵在于正確的對原方程的兩個方程進行因式分解．41．（2022春?普陀區校級期中）解方程組：【分析】先對x2﹣3xy+2y2＝0分解因式轉化為兩個一元一次方程，然后聯立①，組成兩個二元一次方程組，解之即可．【解答】解：將方程x2﹣3xy+2y2＝0的左邊因式分解，得x﹣2y＝0或x﹣y＝0，原方程組可以化為或，解這兩個方程組得或，所以原方程組的解是．【點評】本題考查了高次方程組，將高次方程化為一次方程是解題的關鍵．42．（2022春?靜安區期中）解方程組：．【分析】把方程②通過因式分解化為2x+y＝0或2x﹣y＝0，與①組成方程組，解方程組即可．【解答】解：．由②得，（2x+y）（2x﹣y）＝0，則2x+y＝0或2x﹣y＝0，，此方程組無解，，解得，，，則原方程組的解為：，．【點評】本題考查的是高次方程的解法，解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．43．（2022春?青浦區校級期中）解方程組：【分析】把原方程組中的兩個方程都轉化為二元一次方程，再重新組成新的二元一次方程組，求解即可．【解答】解：由①，得（x﹣3y）2＝1，∴x﹣3y＝1③或x﹣3y＝﹣1④；由②，得（x+2y）（x﹣2y）＝0，∴x+2y＝0⑤或x﹣2y＝0⑥．由③⑤，③⑥，④⑤，④⑥組成方程組，得，，，．∴，，，．所以原方程組的解為：，，，．【點評】本題考查了高次方程、二元一次方程組的解法．把高次方程轉化為二元一次方程組是解決本題的關鍵．44．（2022春?浦東新區校級期中）解方程：．【分析】將方程中左邊的一項移項得：，兩邊平方得，兩邊再平方得x﹣3＝1，解得x＝4，最后驗根，可求解．【解答】解：，，，，x﹣3＝1，x＝4．經檢驗：x＝4是原方程的根，所以原方程的根是x＝4．【點評】本試題是考查無理方程的解法，通常這類方程都是用平方法或換元法，將無理方程化為無理方程再求解．值得注意的是解無理方程要驗根．45．（2022春?靜安區校級期中）解方程：．【分析】首先移項，然后兩邊平方，再移項，合并同類項，即可．【解答】解：（2分）x2﹣2x+1＝x+1（2分）x2﹣3x＝0（2分）解得：x1＝0；x2＝3（2分）經檢驗：x1＝0是增根，舍去，x2＝3是原方程的根，（1分）所以原方程的根是x1＝3（1分）【點評】本題主要考查解無理方程，關鍵在于掌握好方法，認真正確地進行運算，注意最后要把x的值代入原方程進行檢驗．46．（2022春?靜安區期中）一個多邊形的內角和是它外角和的2倍，求這個多邊形的邊數．【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：設這個多邊形的邊數是n，根據題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6．答：這個多邊形的邊數是6．【點評】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．47．（2022秋?長寧區校級期中）如圖所示，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形養雞場，中間用籬笆分割出兩個小長方形，總共用去籬笆36米，為了使這個長方形ABCD的面積為96平方米，問AB和BC的邊各應是多少？【分析】設AB長為x米，則BC長為（36﹣3x）米，根據長方形的面積公式結合長方形ABCD的面積為96平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【解答】解：設AB長為x米，則BC長為（36﹣3x）米，根據題意得：x（36﹣3x）＝96，整理得：x2﹣12x+32＝0，解得：x1＝4，x2＝8．∵BC＜22，∴x＝8．答：AB長8米，BC長12米．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．48．（2022春?長寧區校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．（1）求AB的長；（2）求點C和點D的坐標；（3）y軸上是否存在一點P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先求得點A和點B的坐標，則可得到OA、OB的長，然后依據勾股定理可求得AB的長，（2）依據翻折的性質可得到AC的長，于是可求得OC的長，從而可得到點C的坐標；設OD＝x，則CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依據勾股定理可求得x的值，從而可得到點D（0，﹣6）．（3）先求得S△PAB的值，然后依據三角形的面積公式可求得BP的長，從而可得到點P的坐標．【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．設OD＝x，則CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵點P在y軸上，S△PAB＝12，∴BP?OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P點的坐標為（0，12）或（0，﹣4）．【點評】本題主要考查的是一次函數的綜合應用，解答本題主要應用了翻折的性質、勾股定理、待定系數法求函數解析式、三角形的面積公式，依據勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．49．（2022春?閔行區校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線l1經過點A（﹣6，0），它與y軸交于點B，點B在y軸正半軸上，且OA＝2OB．（1）求直線l1的函數解析式；（2）若直線l2也經過點A（﹣6，0），且與y軸交于點C，如果△ABC的面積為6，求C點的坐標．【分析】（1）先求出B（0，3），再由待定系數法求出直線l1的解析式；（2）根據三角形面積公式可求BC＝2，依此可求C點的坐標．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），∴OA＝6，∵OA＝2OB，∴OB＝3，∵B在y軸正半軸，∴B（0，3），∴設直線l1解析式為：y＝kx+3（k≠0），A（﹣6，0）在此圖象上，代入得﹣6k+3＝0，解得．∴；（2）∵，∵AO＝6，∴BC＝2，∴C（0，5）或（0，1）．【點評】主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，解本題的關鍵是熟練掌握待定系數法．50．（2022春?浦東新區校級期中）某公司市場營銷部的某營銷員的個人月收入與該營銷員每月的銷售量成一次函數關系，其圖象如圖所示，根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求營銷員的個人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件（x≥0）之間的函數關系式；（2）若兩個月內該營銷員的銷售量從2萬件猛增到5萬件，月收入兩個月大幅度增長，且連續兩個月的月收入的增長率是相同的，試求這個增長率（保留到百分位）．【分析】（1）設y＝kx+b，將（0，800）與（2，2400）代入，利用待定系數法即可求解；（2）設這個增長率為x，先根據（1）中所求的解析式求出x＝5時對應的y值，再由兩個月內該營銷員的銷售量從2萬件猛增到5萬件，且連續兩個月的月收入的增長率是相同的列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）設y＝kx+b，將（0，800）與（2，2400）代入，得，解得，故營銷員的個人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件（x≥0）之間的函數關系式為y＝800x+800；（2）∵y＝800x+800，∴當x＝5時，y＝800×5+800＝4800．設這個增長率為x，根據題意得2400（1+x）2＝4800，解得x1＝﹣1≈0.41，x2＝﹣﹣1（不合題意舍去）．答：這個增長率約為41%．【點評】本題考查一元二次方程的應用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確地列出方程是解決問題的關鍵．51．（2022春?嘉定區校級期中）某校青年老師準備捐款3600元為敬老院的老年人購買一臺電腦，這筆錢大家平均承擔．實際捐款時又多了2名教師，因為購買電腦所需的總費用不變，于是每人少捐90元．問共有多少人參加捐款？原計劃每人捐款多少元？【分析】設實際共有x人參加捐款，那么原來有（x﹣2）人參加捐款，根據：原來捐款的平均數﹣實際捐款平均數＝90，列分式方程求解．【解答】解：設實際共有x人參加捐款，那么原來有（x﹣2）人參加捐款，實際每人捐款（元），原計劃每人捐款（元），依據題意，得，即，兩邊同乘以x（x﹣2），再整理，得x2﹣2x﹣80＝0，解得x1＝10，x2＝﹣8，經檢驗，x1＝10，x2＝﹣8都是原方程的根，但人數不能為負數，所以取x＝10，當x＝10時，（元），答：共有10人參加捐款，原計劃每人捐款450元．【點評】本題考查了分式方程的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．52．（2022春?青浦區校級期中）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米．設行駛的時間為t（小時），兩車之間的距離為s（千米），圖中線段AB表示從兩車發車至兩車相遇這一過程中s與t之間的函數關系，根據圖象提供的信息回答下列問題：（1）求s關于t的函數關系式；（不必寫出定義域）（2）求兩車的速度．【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）由（1）可得，甲、乙兩地之間的距離為450千米，設兩車相遇時，設轎車和貨車的速度分別為v1千米/小時，v2千米/小時，根據相遇時：轎車路程+貨車路程＝甲乙兩地距離，轎車路程﹣貨車路程＝90，列方程組求解即可求出兩車速度．【解答】解：（1）設s關于t的函數關系式為s＝kt+b，根據題意，得：，解得，∴s＝﹣150t+450；（2）由s＝﹣150t+450，可知甲、乙兩地之間的距離為450千米，設兩車相遇時，設轎車和貨車的速度分別為v1千米/小時，v2千米/小時，根據題意，得：，解得，故轎車和貨車速度分別為90千米/小時，60千米/小時．【點評】本題考查了一次函數在實際生活中的應用，其中涉及到運用待定系數法求函數的解析式，從圖象中獲取相關信息及利用數形結合思想是解決本題的關鍵．53．（2022春?上海期中）A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數．（1）甲的速度為15km/h，乙的速度為20km/h；（2）求出：l1和l2的關系式；（3）問經過多長時間兩人相遇．【分析】（1）利用圖象上點的坐標得出甲、乙的速度即可；（2）利用待定系數法求出一次函數解析式即可；（3）利用兩函數相等進而求出相遇的時間．【解答】解：（1）如圖所示：甲的速度為：30÷2＝15（km/h），乙的速度為：（100﹣80）÷1＝20（km/h），故答案為：15km/h；20km/h；（2）設l1的關系式為：s1＝kt，則30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；設s2＝at+b，將（0，100），（1，80），則，解得：，故l2的關系式為s2＝﹣20t+100；（3）當s1＝s2，則15t＝﹣20t+100，解得：t＝．故經過小時兩人相遇．【點評】此題主要考查了一次函數的應用，根據題意求出函數解析式是解題關鍵．54．（2022春?浦東新區校級期中）某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物．這兩種機器人充滿電后可以連續搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA（千克）與時間x（時）的函數圖象，線段EF表示B種機器人的搬運量yB（千克）與時間x（時）的函數圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）P點的含義是A種機器人搬運3小時時，A、B兩種機器人的搬運量相等，且都為180千克；（2）求yB關于x的函數解析式；（3）如果A、B兩種機器人連續搬運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？【分析】（1）觀察函數圖象，根據點P為線段OG、EF的交點結合題意即可找出點P的含義；（2）根據點E、P的坐標利用待定系數法即可求出yB關于x的函數解析式；（3）根據工作總量＝工作效率×工作時間，分別求出A、B兩種機器人連續搬運5小時的云貨量，二者做差即可得出結論．【解答】解：（1）P點的含義是：A種機器人搬運3小時時，A、B兩種機器人的搬運量相等，且都為180千克．故答案為：A種機器人搬運3小時時，A、B兩種機器人的搬運量相等，且都為180千克．（2）設yB關于x的函數解析式為yB＝kx+b，將（1，0）、（3，180）代入yB＝kx+b，，解得：，∴yB關于x的函數解析式為y＝90x﹣90（1≤x≤6）．（3）連續工作5小時，A種機器人的搬運量為（180÷3）×5＝300（千克），連續工作5小時，B種機器人的搬運量為[180÷（3﹣1）]×5＝450（千克），B種機器人比A種機器人多搬運了450﹣300＝150（千克）．答：如果A、B兩種機器人連續搬運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．【點評】本題考查了一次函數的應用、函數圖象以及待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是：（1）結合函數圖象找出點P的含義；（2）根據點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）根據工作總量＝工作效率×工作時間列式計算．55．（2022春?虹口區期中）如圖，線段AB、CD分別是一輛轎車的油箱剩余油量y1（升）與另一輛客車的油箱剩余油量y2（升）關于行駛路程x（千米）的函數圖象．（1）分別求y1、y2關于x的函數解析式，并寫出定義域；（2）如果兩車同時出發，轎車的行駛速度為每小時100千米，客車的行駛速度為每小時80千米，當油箱的剩余油量相同時，兩車行駛的時間相差幾分鐘？【分析】（1）設出線段AB、CD所表示的函數解析式，由待定系數法結合圖形可得出結論；（2）由（1）的結論算出當油箱的剩余油量相同時，跑的路程數，再由時間＝路程÷速度，即可得出結論．【解答】解：（1）設AB、CD所表示的函數解析式分別為y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．結合圖形可知：，解得：．故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（2）令y1＝y2，則有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，解得：x＝300．轎車行駛的時間為300÷100＝3（小時）；客車行駛的時間為300÷80＝（小時），﹣3＝小時＝45（分鐘）．答：當油箱的剩余油量相同時，兩車行駛的時間相差45分鐘．【點評】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵：（1）熟練運用待定系數法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離．本題屬于基礎題，難度不大，解決該類問題應結合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．56．（2022春?上海期中）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍．【分析】（1）根據x＝0時，甲距離B地30千米，由此即可解決問題．（2）根據相遇時間＝即可解決．（3）分三個時間段求出時間即可，①是相遇前，則15x+30x＝30﹣3，②是相遇后，則15x+30x＝30+3，③若是甲到達B地前，而乙到達A地后按原路返回時，則15x﹣30（x﹣1）＝3，分別解方程即可．【解答】解：（1）x＝0時，甲距離B地30千米，所以，A、B兩地的距離為30千米；（2）由圖可知，甲的速度：30÷2＝15千米/時，乙的速度：30÷1＝30千米/時，30÷（15+30）＝，×30＝20千米，所以，點M的坐標為（，20），表示甲、乙兩人出發小時后相遇，此時距離B地20千米；（3）設x小時甲、乙兩人相距3km，①若是相遇前，則15x+30x＝30﹣3，解得x＝，②若是相遇后，則15x+30x＝30+3，解得x＝，③若是甲到達B地前，而乙到達A地后按原路返回時，則15x﹣30（x﹣1）＝3，解得x＝，所以，當≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系．【點評】本題考查一次函數的應用、相遇問題等知識，理解題意是解題的關鍵，考慮問題要全面，不能漏解，屬于中考?？碱}型．57．（2022春?黃浦區期中）貨車在公路A處加滿油后，以每小時60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y（升）與行駛時間x（時）之間的關系：行駛時間x（時）01234余油量y（升）150120906030（1）如果y關于x的函數是一次函數，求這個函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量都不變，貨車行駛4小時后到達C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達B處卸貨后能順利返回會D處加油？（根據駕駛經驗，為保險起見，油箱內剩余油量應隨時不少于10升）【分析】（1）設x與y之間的函數關系式為y＝kx+b，將點（0，150）和（1，120）代入求k和b值；（2）利用路程關系建立在D處加油的一元一次不等式，求在D處至少加油量．【解答】解：（1）把5組數據在直角坐標系中描出來，這5個點在一條直線上，所以y與x滿足一次函數關系，設y＝kx+b，（k≠0）則，解得：，∴y＝﹣30x+150．（2）設在D處至少加W升油，根據題意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10（3分）即：150﹣120﹣6+W≥118解得W≥94，答：D處至少加94升油，才能使貨車到達災區B地卸物后能順利返回D處加油．【點評】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是用待定系數法求函數解析式，要注意自變量的取值