【百強名校】2023屆新高考地區百強名校新高考數學模擬考試壓軸題精編卷（五）（新高考通用）一、單選題1．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）在平面直角坐標系xOy中，已知過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，以AF，為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P，Q兩點，若，則線段的長為（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）在邊長為的菱形中，，將繞直線旋轉到，使得四面體外接球的表面積為，則此時二面角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學考試）如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD為矩形，SA⊥AB，SB=SC=2，SA=AD=1，則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）已知數列中，，，是數列的前n項和，則（

）A． B． C． D．5．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知，，，則（）A． B．C． D．7．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學考試）已知函數有兩個極值點，則實數a的取值范圍（

）A． B．C． D．8．（2023·福建廈門·廈門雙十中學校考模擬預測）已知函數，若成立，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．（2023·福建廈門·廈門雙十中學校考模擬預測）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）若正實數a，b滿足，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2023·福建廈門·廈門雙十中學校考模擬預測）在一次全市視力達標測試后，該市甲乙兩所學校統計本校理科和文科學生視力達標率結果得到下表：甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生達標率60%70%65%75%定義總達標率為理科與文科學生達標人數之和與文理科學生總人數的比，則下列說法中正確的有（

）A．乙校的理科生達標率和文科生達標率都分別高于甲校B．兩校的文科生達標率都分別高于其理科生達標率C．若甲校理科生和文科生達標人數相同，則甲校總達標率為65%D．甲校的總達標率可能高于乙校的總達標率12．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）如圖，在棱長為2的正方體中，點M，N分別為接CD，CB的中點，點Q為側面內部（不含邊界）一動點，則（

）A．當點Q運動時，平面MNQ截正方體所得的多邊形可能為四邊形、五邊形或六邊形B．當點Q運動時，均有平面MNQ⊥平面C．當點Q為的中點時，直線平面MNQD．當點Q為的中點時，平面MNQ故正方體的外接球所得截面的面積為13．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知拋物線，O為坐標原點，F為拋物線C的焦點，點P在拋物線上，則下列說法中正確的是（

）A．若點，則的最小值為4B．過點且與拋物線只有一個公共點的直線有且僅有兩條C．若正三角形ODE的三個頂點都在拋物線上，則ODE的周長為D．點H為拋物線C上的任意一點，，，當t取最大值時，GFH的面積為214．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學考試）已知函數，是定義域為的奇函數，的圖像關于直線對稱，函數的圖像關于點對稱，則下列結論正確的是（

）A．函數的一個周期為B．函數的圖像關于點對稱C．若，則D．若，則15．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知且，，則下列說法中錯誤的是（

）A．B．若關于b的方程有且僅有一個解，則C．若關于b的方程有兩個解，，則D．當時，16．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）小明在家獨自用下表分析高三前5次月考中數學的班級排名y與考試次數x的相關性時，忘記了第二次和第四次月考排名，但小明記得平均排名，于是分別用m＝6和m＝8得到了兩條回歸直線方程：，，對應的相關系數分別為、，排名y對應的方差分別為、，則下列結論正確的是（

）x12345y10m6n2（附：，）A． B． C． D．17．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學考試）如圖，在五面體ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD與四邊形ABEF全等，且，，則下列說法正確的是（

）A．B．若G為棱CE中點，則DF⊥平面ABGC．若AD=CD，則平面ADE⊥平面BDED．若，則平面ADE⊥平面BCE18．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）已知數列滿足，且，是數列的前n項和，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．19．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）在棱長為的正方體中，與平面相交于點，為內一點，且，設直線PD與所成的角為，則下列結論正確的是（

）A． B．點P的軌跡是圓C．點的軌跡是橢圓 D．的取值范圍是20．（2023·福建廈門·廈門雙十中學校考模擬預測）已知函數，將的所有極值點按照由小到大的順序排列，得到數列，對于正整數n，則下列說法中正確的有（

）A． B．C．為遞減數列 D．三、填空題21．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）已知實數a，b滿足，則的最大值為_____________．22．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點，設P為線段AB的中點，若，則雙曲線的離心率為_____________．23．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學考試）已知F1，F2分別為雙曲線C:的左右焦點，過點F1且斜率存在的直線L與雙曲線C的漸近線相交于AB兩點，且點AB在x軸的上方，AB兩個點到x軸的距離之和為，若，則雙曲線的離心率________24．（2023·福建廈門·廈門雙十中學校考模擬預測）設F為雙曲線的右焦點，A，B分別為雙曲線E的左右頂點，點P為雙曲線E上異于A，B的動點，直線l：x＝t使得過F作直線AP的垂線交直線l于點Q時總有B，P，Q三點共線，則的最大值為____________.四、解答題25．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學考試）已知雙曲線的離心率為2，左、右焦點分別為，,點與，構成的三角形的面積為2.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線（，且）與雙曲線交于，兩點，點關于軸的對稱點為，若點在直線上，試判斷直線是否經過軸上的一個定點？若經過定點，求出定點的坐標；若不經過定點，請說明理由.26．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）如圖，已知A，B分別為橢圓M：的左，右頂點，為橢圓M上異于點A，B的動點，若，且直線AP與直線BP的斜率之積等于．(1)求橢圓M的標準方程；(2)過動點作橢圓M的切線，分別與直線和相交于D，C兩點，記四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點N，問：是否存在兩個定點，，使得為定值？若存在，求，的坐標；若不存在，說明理由．27．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知平面內動點M到定點F（0，1）的距離和到定直線y=4的距離的比為定值．(1)求動點M的軌跡方程；(2)設動點M的軌跡為曲線C，過點的直線交曲線C于不同的兩點A、B，過點A、B分別作直線x=t的垂線，垂足分別為、，判斷是否存在常數t，使得四邊形的對角線交于一定點?若存在，求出常數t的值和該定點坐標；若不存在，說明理由．28．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學考試）已知函數，為函數的導函數(1)討論的單調性；(2)當時，，若，，且，證明：.29．（2023·福建廈門·廈門雙十中學校考模擬預測）已知橢圓的右頂點為A，左焦點為F，過點F作斜率不為零的直線l交橢圓于兩點，連接，分別交直線于兩點，過點F且垂直于的直線交直線于點R．(1)求證：點R為線段的中點；(2)記，，的面積分別為，，，試探究：是否存在實數使得？若存在，請求出實數的值；若不存在，請說明理由．30．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）已知函數.(1)若，求函數的零點個數，并說明理由；(2)當時，若方程有兩個實根，且，求證：.31．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）已知函數．(1)若不等式恒成立，求實數a的取值范圍；(2)若函數有三個不同的極值點，，，且，求實數a的取值范圍．32．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知函數．(1)當a=0時，求函數的最小值；(2)當的圖像在點處的切線方程為y=1時，求a的值，并證明：當時，．33．（2023·福建廈門·廈門雙十中學校考模擬預測）已知關于的方程有兩個不相等的正實根和，且.(1)求實數的取值范圍；(2)設為常數，當變化時，若有最小值，求常數的值.34．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）已知雙曲線C：.(1)若點P在曲線C上，點A，B分別在雙曲線C的兩漸近線、上，且點A在第一象限，點B在第四象限，若，，求面積的最大值；(2)設雙曲線C的左、右焦點分別為、，過左焦點作直線l交雙曲線的左支于G、Q兩點，求周長的取值范圍.五、雙空題35．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學考試）已知數列的前項和為，，，若對任意，等式恒成立，則_______，k=_________36．（2023·黑龍江哈爾濱·哈