阻尼振動與受迫振動實驗報告生物醫(yī)學(xué)工程系生醫(yī)8班鮑小凡2008013215實驗?zāi)康挠^測阻尼振動，學(xué)習(xí)測量振動系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；研究受迫振動的幅頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象;觀測不同阻尼對受迫振動的影響。二、 實驗原理有粘滯阻尼的阻尼振動彈簧和擺輪組成一振動系統(tǒng)，設(shè)擺輪轉(zhuǎn)動慣量為J,粘滯阻尼的阻尼力矩大小定義為角速度d。/dt與阻尼力矩系數(shù)y的乘積，彈簧勁度系數(shù)為k,彈簧的反抗力矩為-k。。忽略彈簧的等效轉(zhuǎn)動慣量，可得轉(zhuǎn)角。的運動方程為心dt-de心dt-deT+k6=0記so為無阻尼時自由振動的固有角頻率，其值為虹頓,定義阻尼系數(shù)6=y/（2J）,則上式可以化為：d26>d26>ydt+k0=0小阻尼即p2-c^<0時，阻尼振動運動方程的解為a（t）=Qexp（-Z?t）cos（+A）（*）由上式可知，阻尼振動角頻率為虹據(jù)頊,阻尼振動周期為霉=2砂氣周期外力矩作用下受迫振動的解在周期外力矩Mcoscut激勵下的運動方程和方程的通解分別為d26> d<9萬J—+/——+kQ=Mcos依

dt"dt<9（t）=Qexp（-Z?t）cos（J&-『t+々）+6^cos（m-。）這可以看作是狀態(tài)（*）式的阻尼振動和頻率同激勵源頻率的簡諧振動的疊加。一般t〉>「后，就有穩(wěn)態(tài)解地）=句1*（命_0）穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為"M/、J

」 2例（P=arctan T其中，0的取值范圍為（0,TT）,反映擺輪振動總是滯后于激勵源支座的振動。電機運動時的受迫振動運動方程和解彈簧支座的偏轉(zhuǎn)角的一階近似式可以寫成a（t）=a^coscti式中dm是搖桿擺幅。由于彈簧的支座在運動，運動支座是激勵源。彈簧總轉(zhuǎn)角為6＞-tz（t）=^-^cos^o于是在固定坐標(biāo)系中擺輪轉(zhuǎn)角。的運動方程為J實+袂+k(0fC她)=。

dt-dt m也可以寫成J登+,竺+kgk%即以

dt-dt于是得到任何m\ 0J(&-券)~+4歹券由。m的極大值條件刃=0可知，當(dāng)外激勵角頻率口=』屆-20’時，系統(tǒng)發(fā)生共振，Qm有極大值a」J就引入?yún)?shù)＜=〃丹=〃（2妊），稱為阻尼比。于是，我們得到^(1-(^)2)2+(2^/^)28=arctan8=arctan2＜（仞為）1-（仞為）2描述阻尼振動的常用參量方程中的參量轉(zhuǎn)動慣量勁度系數(shù)阻尼力矩系數(shù)固有角頻率外激勵角頻率符號JkY程二Jk/JU)卜.表給出了文獻中描述阻尼振動的常用參量及其計算公式。序號名稱符號及公式1阻尼系數(shù)O=y/QJ)阻尼比4=//2應(yīng)/冬3阻尼振動周期4時間常數(shù)t=2J//=l/p5品質(zhì)因數(shù)Q三1/(2Q6對數(shù)減縮率A=TQ/丁=2花7小-丁三、 實驗任務(wù)和實驗步驟調(diào)整儀器使波耳共振儀處于工作狀態(tài)。測量最小阻尼時的阻尼比；和固有角頻率30。測量其他2種或3種阻尼狀態(tài)的振幅，并求測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線。四、 實驗儀器和實驗步驟。波爾共振儀打開電源開關(guān)，關(guān)斷電機和閃光燈開關(guān)，阻尼開關(guān)置于“0”檔，光電門H、I可以手動微調(diào)，避免和擺輪或者相位差盤接觸。手動調(diào)整電機偏心輪使有機玻璃轉(zhuǎn)盤F上的0位標(biāo)志線指示0度，亦即通過連桿E和搖桿M使擺輪處于平衡位置。然后撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度，松開手后，檢查擺輪的自由擺動情況。正常情況下，震動衰減應(yīng)該很慢。開關(guān)置于“擺輪”，撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度后擺動，由大到小依次讀取顯示窗中的振幅值。J；周期選擇置于“10”位置，按復(fù)位鈕啟動周期測量，體制時讀取數(shù)據(jù)10虧。并立即再次啟動周期測量，記錄每次過程中的10虧的值。（1） 逐差法計算阻尼比，；（2） 用阻尼比和振動周期Td計算固有角頻率So。依照上法測量阻尼（2、3、4）三種阻尼狀態(tài)的振幅。求出：、「、Q。開啟電機開關(guān)，置于“強迫力”，周期選擇置于“1”，調(diào)節(jié)強迫激勵周期旋鈕以改變電機運動角頻率10,選擇3個或3個不同阻尼比（和任務(wù)3中一致），測定幅頻和相頻特性曲線，注意阻尼比較小（“0”和“1”檔）時，共振點附近不要測量，以免振幅過大損傷彈簧；每次調(diào)節(jié)電機狀態(tài)后，擺輪要經(jīng)過多次擺動后振幅和周期才能穩(wěn)定，這時再記錄數(shù)據(jù)。要求每條曲線至少有12個數(shù)據(jù)點，其中要包括共振點，即（p=TT12的點。五、 實驗結(jié)果記錄及作圖1、測量最小阻尼時的阻尼比。和固有角頻率30。由大到小依次讀取的振幅值。1，02, 0如下數(shù)據(jù)表所示：

序號8jIn。j周期序號ln0j周期Dj=ln0并25?hi8j11525.02415.50926124482015478-0.20421515.017271234812-0.20531505.011281224804-0.20741484.997291214796-0.20151474.990301204787-0.20361464.98431119477915.461-0.20571454.977321184771-0.20681444.970331174.762-0.20891434.963341174.762-0.201101414.949351154745-0.204111404.94215.495361154745-0.197121394.934371144736-0.198131384.927381134727-0.200141374.920391124718-0.202151364.913401114710-0.203161354.90541110470015.447-0.205171334.890421094691-0.199181334.890431084682-0.208191314.875441074673-0.202201304.868451074673-0.195211294.86015.478461054654-0.206221284.852261054654-0.198231274.844271044644-0.200241264.836281034635-0.201251254.828291024625-0.203計算：血即2)=123166,蛔四％)=118105In碼喝…缶°)-In碼喝…缶°)-h】簸0…喝)25X25幻-8.098X10一3A/Sb=；后妃±0.007由公式b=-2;r（^-l）_05計算出（=0.001289,A.=J[一 ]2（Ab）2?0001114。VP^/v+i嚴」，=1548s,△毒=qxlO'5+0.001S卻0.001s氣=24/叫《一<2)x059△戒J(篇缶'(簫逐=后言頑嘉乒Jg，d/s

~~2、測量其他2種或3種阻尼狀態(tài)的振的,求出司、了，阻尼2In。j周期阻尼2們InGj周期Dj=ln0"hi。j113949341.55168444311.543.0.503212548281.54977643311.542-0.497311347271.5488684.2201.541-0.507410146151.54696241271.540.0.48859345331.544105640251539.0.508計算：ln(O102...65)=23.637,ln(6667...010)=21.134h(0607...010)—11(0102...05)b= ——1 ——-0.10015x5△b5x5△b知Sb=2一幻0.003由公式卜-2"-1嚴計算也=0.01594,△4"；綜打（2、。。。。%4氣=2//CIiJl-6，=4.069△Td=1544s,=qxlO-5+0.00Isa0.001s氣=2//CIiJl-6，=4.069△oAolz —2勿 /—兀、—o―△廣=( )-At-+( 尸△廣=00026rad/s。，V號7^ \(i-<2)3/2，阻尼3In。j周期阻尼3CjInGj周期Dj=ln0j+5?hi。j116050751.5536724.2771.542-0.798213649131.55175840601.540.0.85331204.7871.5488453.8071539.0.980410146151.5469303.4011539-1.2145S744661.54410152.7081.544.1.758計算：ln(O102...65)=23.856,ln(6667...610)=18.253hi(0667???。10)一hi(?102???。5)5x5△/Sb=R0.0024b= 幻5x5△/Sb=R0.0024由公式6=-2刀(4-—l)*計算出(=0.03565,A-=/[一 ]2(A)2?0.000577? 1*4//V+1)犯」ETd=1545s,=qxlO-5+0.00Isa0.001s氣=2//叫/一0=4070△▲O△/+v=(△t2+( △▲O△/+v=(△t2+( )2A?=00027rad/so耳'霉(1-T)阻尼48jIn?j周期阻尼48jInGj周期Dj=ln0j+5?hi。j13265.7871.542614549771552-0.810227756241.553712348121.549-0.812323554601.556810446441.547-0.816421053471.55798944891.544.0.85851705.1361.554107643311.542-0.805計算：ln(0102...65)=27.353,ln(0607...01O)=23.253hi(6gGy...0io)—hi(0102...。5) 5STT- Sb='J}(D；[：)N0.0006由公式b=-2；T(廠一1)”計算出(=0.02610,A.=l[一 ]2(4)2?0.001466?寸(4/右+1嚴」E騫=1549s,=TdxlO-5+0.00Isa0.001s氣=2//叫^一＜2)=4056△=o.oI, —2/r ■rz—兀x.o△=+ =(——)~Ap_+( -=00040rad/So3、測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線。阻尼3振幅周期相位差理論相位差誤差百分比1771.5754460.6827.49%2851.5705064.7122.73%3971.5656069.0513.10%41051.5606773.669.04%51111.5567577.533.26%61141.5528481.533.03%71161.5489485.629.79%81131.54410089.7711.39%91091.54010893.9314.97%101041.53611598.0717.27%11981.532121102.1318.48%12901.525127108.9516.57%13831.520133113.5317.15%14771.515136117.8315.42%15701.510141121.8315.74%阻尼4振幅周期相位差理論相位差誤差百分比1541.5913749.7925.69%2581.5844154.1924.34%

3631.5774859.1518.85%4721.5705664.7113.46%5741.5656469.057.31%6791.5606973.666.33%7831.5567477.534.55%8851.5527981.533.10%9881.5488585.620.73%10891.5449389.773.60%11881.5409893.934.33%12871.53510599.095.96%13841.530111104.126.61%14801.525119108.959.23%15761.520124113.539.22%相頻特性阻尼3阻尼3阻尼4六、 實驗反思：1、 預(yù)習(xí)和聽講的重要性實驗前充分的預(yù)習(xí)，對實驗的原理進行正確的理解，所需計算的參數(shù)公式也提前推導(dǎo)出，不占用實驗的時間推導(dǎo)公式，可以提高實驗的效率。課堂上聽講時注意好易出差錯的地方，可以避免走彎路。2、 實驗技能的鍛煉剛開始使用閃光燈測差的時候很不熟練，隨著測量次數(shù)的增多，逐漸發(fā)現(xiàn)操作的規(guī)律性，